1.3 分式（题型精练）（原卷版）

第3讲分式（精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：分式的定义题型二：分式有意义的条件题型三：分式的值题型四：分式的基本性质角度1：判断分式变形是否正确角度2：利用分式基本性质变形成立条件角度3：利用分式基本性质判断分式值的变化角度4：分式分子分母最高项化正角度5：分式分子分母系数化整题型五：约分与最简分式题型六：通分与最简公分母题型七：分式的运算角度1：分式的加减角度2：分式的乘除角度3：分式的混合运算角度4：分式化简求值角度5：整数指数幂运算角度6：负指数幂与科学记数法第四部分：中考真题感悟第一部分：知识点精准记忆知识点一：分式的有关概念1．分式：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．对于分式来说：①当时，分式有意义；②当时，分式没有意义；③只有在同时满足且这两个条件时，分式的值才是零．2．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．3．约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分时，如果分式的分子或分母是多项式，要先分解因式，再约去分子和分母所有的公因式.4．通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母.通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母.5．最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．确定最简公分母步骤：①定系数：取各分母系数的最小公倍数；②定字母：取分式分母中的所有字母；③定指数：取各个字母的最高指数知识点二：分式的基本性质基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.即（）或（），其中是整式.符号法则：分子、分母与分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．即.知识点三：分式的运算1、分式的加减①同分母：分母不变，分子相加减：②异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减：2、分式的乘除和乘方①乘法：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母：②除法：把除式的分子分母颠倒位置，与被除式相乘：（）③乘方：分式的乘方要把分子，分母分别乘方:（为正整数）3、分式的混合运算顺序：先乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面．第二部分：课前自我评估测试1．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C． D．2．（2022·湖南·岳阳市第十九中学八年级阶段练习）根据分式的基本性质，分式可变形为（

）A． B． C． D．3．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）计算的结果是（）A． B． C． D．4．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校八年级阶段练习）若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．5．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）当时，求的值第三部分：典型例题剖析题型一：分式的定义典型例题例题1．（2022·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习）在式子、、、、、、中，分式的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1例题2．（2022·广东·佛山市南海区桂城街道桂江第二初级中学八年级阶段练习）下列代数式中，是分式的是（）A． B． C． D．同类题型归类练1．（2022·河北·北师大石家庄长安实验学校八年级阶段练习）代数式的家中来了几位客人：，，，，，其中属于分式家族成员的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022·四川遂宁·八年级期末）下列各式：，，，，，，中，分式有（

）个A．2 B．3 C．4 D．5题型二：分式有意义的条件典型例题例题1．（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇象耳初级中学八年级期中）的取（

）值时，代数式有意义．A． B． C． D．例题2．（2022·全国·八年级单元测试）在函数中，自变量的取值范围是（

）A． B． C．且 D．例题3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学九年级阶段练习）在函数中，自变量的取值范围是__________．同类题型归类练1．（2022·甘肃·平凉市第十中学九年级阶段练习）在函数中，自变量的取值范围是______．2．（2022·湖南·李达中学九年级阶段练习）函数y＝的自变量x的取值范围是_____．题型三：分式的值典型例题例题1．（2022·湖北·建始县花坪民族中学九年级期中）若，则的值是（）A． B．2 C． D．1例题2．（2022·山东·威海市第七中学九年级阶段练习）若成立，则的取值范围是______________例题3．（2022·浙江舟山·七年级期末）若表示一个整数，则整数可取的个数有______个．例题4．（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）阅读下列材料，然后解答后面的问题我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，对于只含有一个字母的分式，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如．(1)下列分式中，属于真分式的是（

）A．

B．

C．

D．(2)将假分式，化成整式和真分式的和的形式．(3)当取哪些整数时，分式的值也是整数？同类题型归类练1．（2022·湖北·华中师范大学第一附属中学光谷分校九年级阶段练习）若a是一元二次方程的一个根，则代数式的值是（

）A． B． C． D．2．（2022·江苏·无锡市钱桥中学九年级阶段练习）已知，则的值是（

）A．－5 B．5 C．－4 D．43．（2022·河北·保定市第一中学分校九年级开学考试）已知a2+b2＝6ab，则的值为（）A． B． C．2 D．±24．（2022·河北·北师大石家庄长安实验学校八年级阶段练习）已知，那么分式的值为__．题型四：分式的基本性质角度1：判断分式变形是否正确典型例题例题1．（2022·上海市罗南中学九年级阶段练习）已知，则下列各式中不正确的是（

）A． B． C． D．例题2．（2022·河北·邢台市第八中学八年级阶段练习）下列运算中，错误的是（）A． B． C． D．例题3．（2022·江苏南京·八年级期末）下列式子从左到右变形一定正确的是（）A． B． C． D．例题4．（2022·福建省泉州实验中学八年级阶段练习）下列代数式变形正确的是（）A．＝﹣ B． C．＝ D．＝同类题型归类练1．（2022·江苏·靖江市滨江学校八年级阶段练习）下列式子从左至右变形不正确的是（

）A． B． C． D．2．（2022·河北·石家庄石门实验学校八年级期末）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（

）A． B． C． D．3．（2022·湖南·衡阳师范学院祁东附属中学八年级期中）下列代数式变形正确的是（

）A． B．C． D．4．（2022·山东烟台·八年级期末）已知，则下列说法错误的是（

）A． B． C． D．角度2：利用分式基本性质变形成立条件典型例题例题1．（2022·湖南邵阳·八年级期末）若分式中的和都扩大3倍，且分式的植不变，则□可以是（

）A．2 B． C． D．例题2．（2022·河北·一模）只把分式中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的（

）A．2 B． C． D．例题3．（2022·江西景德镇·八年级期末）利用分式的基本性质填空：．同类题型归类练1．（2022·四川·仁寿县黑龙滩镇光相九年制学校八年级期末）若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（

）A． B． C． D．2．（2022·山东省济南第十二中学八年级阶段练习）若＝成立，则x的取值范围是___角度3：利用分式基本性质判断分式值的变化典型例题例题1．（2022·湖南·临湘市第六中学八年级阶段练习）如果把分式中的，都扩大10倍，则分式的值（

）A．缩小10倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小到原来的例题2．（2022·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）如果把分式中的，都扩大2倍，那么分式的值（

）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．无法确定例题3．（2022·湖南·岳阳县甘田中学八年级阶段练习）．例题4．（2022·山东济南·八年级期中）阅读材料题：已知：，求分式的值．解：设，则，，①；所以②．(1)上述解题过程中，第①步运用了的基本性质；第②步中，由求得结果运用了的基本性质；(2)参照上述材料解题：已知：，求分式的值．同类题型归类练1．（2022·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习）如果把的与（，均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（

）A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小到原来的2．（2022·广东·佛山市南海区桂城街道映月中学八年级阶段练习）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（

）A．不变 B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍3．（2022·浙江·湖州市埭溪镇上强中学七年级阶段练习）将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（

）A．不变 B．扩大为原来的9倍C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍4．（2022·福建·厦门外国语学校八年级阶段练习）如果把分数的分子、分母分别加上正整数a、b，结果等于，那么的最小值是（

）．A．26 B．28 C．30 D．325．（2022·广东·佛山市顺德区文德学校八年级阶段练习）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（

）A．不变 B．扩大3倍 C．缩小到原来的 D．扩大9倍角度4：分式分子分母最高项化正典型例题例题1．（2022·湖北·云梦县实验外国语学校模拟预测）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则＝_____．例题2．（2022·全国·八年级专题练习）不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．①；②；③；④．例题3．（2022·陕西渭南·八年级期末）小明在解一道分式方程，过程如下：第一步：方程整理第二步：去分母……(1)请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是___________、___________；(2)请把以上解分式方程过程补充完整．同类题型归类练1．（2022·全国·八年级专题练习）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号．（1）；（2）；（3）；（4）．2．（2022·福建·厦门市松柏中学八年级期末）小明在解分式方程时，过程如下：第一步：方程整理第二步：去分母……(1)请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是、．(2)请把以上解分式方程的过程补充完整．角度5：分式分子分母系数化整典型例题例题1．（2022·山东滨州·八年级期末）把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（

）A． B． C． D．例题2．（2022·浙江湖州·七年级期末）有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②把分式的分子和分母中的各项系数都化成整数为；③无论k取任何实数，多项式总能进行因式分解；④若，则t可以取的值有3个，其中正确的说法是（

）A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②例题3．（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：=______．例题4．（2022·江苏·八年级专题练习）我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：==1+．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A．B．C．﹣D．（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．同类题型归类练1．（2022·河北保定·一模）不改变分式的值，将分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江浙江·七年级期末）不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·八年级专题练习）不改变分式的值，把下列各式的分式与分母中各项的系数都化为整数．①；②；③；④．4．（2022·江苏·八年级专题练习）不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．（1）

（2）．题型五：约分与最简分式典型例题例题1．（2022·新疆·吐鲁番市高昌区第一中学八年级期中）下列运算结果为的是（）A． B． C． D．例题2．（2022·湖南·临武县第六中学八年级阶段练习）分式，，，中，最简分式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例题3．（2022·湖南·临武县第三中学八年级期中）化简：________；=________．例题4．（2022·广东·佛山市南海区桂城街道映月中学八年级阶段练习）化简：______．例题5．（2022·河南·上蔡县第六初级中学八年级阶段练习）下列四个分式：、、、，其中最简分式有__________个．同类题型归类练1．（2022·河北·邢台市第六中学八年级阶段练习）小明计算了四个分式，其中有一个结果忘记了约分，是下面中的（

）①，②，③，④A．① B．② C．③ D．④2．（2022·甘肃·甘州中学八年级期中）下列各式是最简分式的是（）A． B． C． D．3．（2022·湖南·临武县第六中学八年级阶段练习）将分式约分后得_________。4．（2022·宁夏·灵武市第二中学八年级期末）下列分式：①；②；③；④中，最简分式是______．5．（2022·河北·邢台市第八中学八年级阶段练习）化简：(1)；(2)．题型六：通分与最简公分母典型例题例题1．（2022·河北·邢台市第六中学八年级阶段练习）若将分式与通分，则分式的分子应变为（

）A． B．C． D．例题2．（2022·新疆·吐鲁番市高昌区第一中学八年级期中）分式和的最简公分母是___________例题3．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）把，通分，则=________，=__________.例题4．（2022·广东·丰顺县球山中学九年级开学考试）通分：(1)，，；(2)，，．同类题型归类练1．（2022·贵州遵义·八年级期末）在计算通分时，分母确定为（

）A． B． C． D．2．（2022·山东·济宁北湖省级旅游度假区石桥镇中学八年级阶段练习）下列三个分式，，中的最简公分母是______．3．（2022·湖南·明德湘南学校八年级阶段练习）三个分式：，，的最简公分母是_____________．4．（2022·江苏扬州·八年级阶段练习）分式、与的最简公分母是______．5．（2022·江苏南京·八年级期末）分式和的最简公分母为___________．题型七：分式的运算角度1：分式的加减典型例题例题1．（2022·湖南·岳阳县甘田中学八年级阶段练习）计算：，结果为（）A．1 B． C． D．例题2．（2022·湖南·岳阳县甘田中学八年级阶段练习）计算：=___________．例题3．（2022·福建省泉州实验中学八年级期中）化简，结果等于________．例题4．（2022·北京昌平·八年级期中）计算：例题5．（2022·浙江嘉兴·七年级期末）化简：．小明的解法如下框：解：原式小明的解答是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的解答过程．同类题型归类练1．（2022·北京市三帆中学模拟预测）如果，且，那么代数式的值为（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）九年级阶段练习）化简的结果是______．3．（2022·浙江杭州·七年级期末）化简：___．4．（2022·浙江舟山·七年级期末）化简：言言同学的解答如下：言言同学的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．角度2：分式的乘除典型例题例题1．（2022·四川·东坡区实验中学八年级期中）下列各式中，计算结果正确的是（

）A． B．C． D．例题2．（2022·江苏·灌南县扬州路实验学校八年级阶段练习）计算：=________；=________；＝_______．例题3．（2022·新疆·吐鲁番市高昌区第一中学八年级期中）计算：(1)(2)(3)同类题型归类练1．（2022·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）计算：(1)；(2)．2．（2022·山东·宁阳县第十一中学八年级阶段练习）计算(1)(2)(3)(4)(5)(6)3．（2022·宁夏·灵武市第二中学八年级期末）计算(1)(2)角度3：分式的混合运算典型例题例题1．（2022·湖南·明德湘南学校八年级阶段练习）计算(1)(2)(3)(4)例题2．（2022·上海·七年级单元测试）计算：(1)(2)(3)(4).(5)(6).(7)(8).(9)例题3．（2022·辽宁·大连市第七十六中学八年级阶段练习）计算：．例题4．（2022·福建师范大学附属中学初中部八年级期末）已知，求代数式的值．例题5．（2022·北京昌平·八年级期中）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是

（填序号）；①②③④(2)请将“和谐分式”化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并写出化简过程；(3)应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．同类题型归类练1．（2022·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）计算(1)(2)2．（2022·全国·八年级专题练习）计算(1)；(2)；(3)．(4)3．（2022·广东·深圳市龙华区丹堤实验学校模拟预测）某同学在解分式的化简求值题时，发现所得答案与参考答案不同．下面是他所解的题目和解答过程：先化简（1），再将x＝5代入求值．解：原式1……第1步第2步第3步第4步第5步第6步当x＝5时，原式第7步(1)以上步骤中，第步出现了错误，导致结果与答案不同，错误的原因是；(2)请你把正确的解答过程写出来；(3)请你提出一条解答这类题目的建议．角度4：分式化简求值典型例题例题1．（2022·新疆·吐鲁番市高昌区第一中学八年级期中）先化简，再求值：，其中．例题2．（2022·江苏·靖江市滨江学校九年级阶段练习）先化简，冉求值，其中满足．例题3．（2022·福建省泉州实验中学三模）先化简后求值，其中．例题4．（2022·西藏·林芝市广东实验中学八年级期中）先化简，再求值：，其中，．同类题型归类练1．（2022·巴中四川师范大学附属第四实验中学九年级阶段练习）先化简，再求值：，其中a是方程的解．2．（2022·湖南·临武县第三中学八年级期中）先化简再求值：，再在，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．3．（2022·四川·仁寿县鳌峰初级中学九年级期中）先化简，再求值，其中4．（2022·福建·泉州七中九年级阶段练习）化简并求值：，其中．角度5：整数指数幂运算典型例题例题1．（2022·山东临沂·二模）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．例题2．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级阶段练习）计算：(1)(2)同类题型归类练1．（2022·河南南阳·八年级期中）计算：(1)．(2)（要求结果不含负整数指数幂）．2．（2022·江苏扬州·七年级阶段练习）计算：(1)；(2)角度6：负指数幂与科学记数法典型例题例题1．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）2010年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，只有，请用科学记数法表示它的长度（

）A． B． C． D．例题2．（2022·四