河北省石家庄市2023年第一学期八年级数学期末试卷附答案

第一学期八年级数学期末试卷一、选择题．(本大题有16个小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分.)1．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）A．10 B．8 C．7 D．42．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（）A． B．C． D．4．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点 B．三条角平分线交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点5．下列计算正确的是（）A．m+m=m2 B．(-3x)2=6x2C．(m+2n)2=m2+4n2 D．(m+3)(m-3)=m2-96．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，则根据图中标示的角，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2，∠1<∠3 B．∠1=∠2，∠1>∠3C．∠l≠∠2，∠1<∠3 D．∠1≠∠2，∠1>∠37．下列变形从左到右是因式分解的是（）A．(x+1)(x-1)=x2-1 B．x2+2x+1=x(x+2)+1C．-2x(x+y)=-2x2-2xy D．x2-12x+36=(x-6)28．如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.59．若，则下列分式化简正确的是（）A． B． C． D．10．某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）A． B．C． D．11．若x是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是（）A．① B．② C．③ D．①或②12．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或1013．350，440，530的大小关系是（）A．350<440<530 B．530<350<440C．530<440<350 D．440<530<35014．如果关于x的方程=1的解是正数，那么m的取值范围是（）A．m>-1 B．m>-1且m≠0C．m<-1 D．m<-1且m≠-215．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°16．在平面直角坐标系×Oy中，点A(0，2)，B(a，0)，C(m，n)(n>0)．若△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，当0<a<1时，点C的横坐标m的取值范围是：（）A．0<m<2 B．2<m<3 C．m<3 D．m>3二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)17．有一种新冠病毒直径为0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为18．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．19．在△ABC中，D是BC边的点(不与点B、C重合)，连接AD．（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD=（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，则S△ABD：S△ACD=(用含m，n的代数式表示)（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC=．三、解答题．(本大题共7个小题，共69分．)20．（1）解方程：（2）先化简，再求值：[(x+y)(x-2y)-(x-2y)2]÷y，其中x=-1，y=21．以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式=①=②=③．．．（1）上面的运算过程中第步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．22． 如图，点A，B，C，D在一条直线上，且，若，求证：.23．如图，在Rt△ABC中，(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)⑴利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；⑵利用尺规作图，作出(1)中的线段PD．24．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9)．例如，当a=4时，a5表示的两位数是45．（1）尝试：①当a=1时，152=225=1×2×100+25；②当a=2时，252=625=2×3×100+25；③当a=3时，352=1225=；．．．．．．（2）归纳：与100a(a+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．25．已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF。求证：△ABC是等边三角形。26．△ABC和△ADE都是等边三角形．（1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P(点P与点A重合)，有PA+PB=PC(或PA+PC=PB)成立(不需证明)；

将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（2）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明．

1．C2．A3．B4．B5．D6．B7．D8．B9．D10．B11．B12．C13．B14．D15．C16．B17．1.2×10-718．（1）（2）419．（1）1：1（2）m：n（3）920．（1）解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3．去括号，得x2+2x-(x2+2x-x-2)=3．x2+2x-x2-2x+x+2=3．解得x=1．检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．（2）解：[x+y)(x-2y)-(×-2y)2]÷y=[x2-2xy+xy-2y2-(x2-4xy+4y2)]÷y=[x2-2xy+xy-2y2-x2+4xy-4y2]÷y=(3xy-6y2)÷y=6x-12y当×=-1，y=时，原式=-6-3=-921．（1）③（2）解：原式=====22． 证明：，. 又，，，， 即， 在和中，≌，.23．解：⑴如图，点P即为所求；⑵如图，线段PD即为所求。24．（1）3×4×100+25（2）解：=100a(a+1)+25，理由如下：=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25（3）解：由题知，-100a=2525，即100a2+100a+25-100a=2525，解得a=5或-5(舍去)，∴a的值为5．25．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠DEA=∠DFC=Rt∠∴D为AC的中点，∴DA=DC又∴DF=DF∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∴△ABC是等边三角形．26．（1）解：PB=PA+PC理由如下：如图②，在BP上截取BF=PC，连接AF．∵△ABC、△ADE都是等边三角形。∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，即∠DAB=∠EAC，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，BF=CP，∴△BAF≌△CAP(SAS)，∴AF=AP，∠BAF=∠CAP，∴∠BAC-∠BAF=60°，∴△AFP是等边三角形，∴PF