河北省乐亭二中2023年数学高一上期末统考试题含解析

河北省乐亭二中2023年数学高一上期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．下列说法正确的有（）①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个 B.2个C.3个 D.4个2．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是A. B.C. D.3．命题“，”的否定是A.， B.，C.， D.，4．函数的单调减区间为（）A. B.C. D.5．在下列图象中，函数的图象可能是A. B.C. D.6．函数在上的部分图象如图所示，则的值为A. B.C. D.7．已知角的终边经过点，则A. B.C. D.8．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知函数则（）A.－ B.2C.4 D.1110．下列说法正确的是A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面体是长方体C.棱柱的底面一定是平行四边形 D.棱锥的底面一定是三角形11．函数的图象如图所示，则（）A. B.C. D.12．已知，则（）.A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______14．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______15．已知，且，写出一个满足条件的的值：______.16．如果直线与直线互相垂直，则实数__________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．如图，在四棱锥中，，，，且，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若二面角的大小为，求四棱锥的体积.18．当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；19．已知函数，.设函数.（1）求函数的定义域；（2）判断奇偶性并证明；（3）当时，若成立，求x的取值范围.20．已知函数.（1）用函数单调性定义证明：函数在区间上是严格增函数；（2）函数在区间上是单调函数吗？为什么？21．已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an<bn，则s<t.22．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）试讨论关于x的不等式的解集

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】对于①：利用棱台的定义进行判断；对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.即可判断；对于③：举反例：底面的菱形，各侧面都是正方形的四棱柱不是正方体.即可判断；对于④：利用圆锥的性质直接判断.【详解】对于①：棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的.而两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体中，把梯形的腰延长后，有可能不交于一点，就不是棱台.故①错误；对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.故②错误；对于③：各侧面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方体.故③错误；对于④：圆锥的轴截面是等腰三角形.是正确的.故④正确.故选：A2、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选B3、C【解析】特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题4、A【解析】求出的范围，函数的单调减区间为的增区间，即可得到答案.【详解】由可得或函数的单调减区间为的增区间故选：A5、C【解析】根据函数的概念，可作直线从左向右在定义域内移动，得到直线与曲线的交点个数，即可判定.【详解】由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应的因变量的值是唯一的，可作直线从左向右在定义域内移动，得到直线与曲线的交点个数是0或1，显然A、B、D均不满足函数的概念，只有选项C满足.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数概念，以及函数的图象及函数的表示，其中解答中正确理解函数的基本概念是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用.6、C【解析】由图象最值和周期可求得和，代入可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.【详解】由图象可得：，代入可得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据正弦函数的图象求解出函数的解析式.7、D【解析】由任意角的三角函数定义列式求解即可.【详解】由角终边经过点，可得.故选D.【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题.8、A【解析】利用充分必要条件的定义判断.【详解】若角的终边在第一或第二象限，则，反过来，若，则的终边可能在第一或第二象限，也有可能在轴正半轴上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A9、C【解析】根据分段函数的分段条件，先求得，进而求得的值，得到答案.【详解】由题意，函数，可得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，代入准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.10、A【解析】对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征11、C【解析】根据正弦型函数图象与性质，即可求解.【详解】由图可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故选：C.12、C【解析】将分子分母同除以，再将代入求解.【详解】.故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、1【解析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径【详解】设该圆锥的底面半径为r，将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，，解得，圆锥的高为，，解得故答案为1【点睛】本题考查圆锥的底面半径的求法，考查圆锥性质、圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14、1【解析】解：因为tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=115、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函数值求解的值.【详解】因为，所以，，则，或，，同时满足即可.故答案为：016、或2【解析】分别对两条直线的斜率存在和不存在进行讨论，利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于的方程可求得结果【详解】设直线为直线；直线为直线，①当直线率不存在时，即，时，直线的斜率为0，故直线与直线互相垂直，所以时两直线互相垂直②当直线和斜率都存在时，，要使两直线互相垂直，即让两直线的斜率相乘为，故③当直线斜率不存在时，显然两直线不垂直，综上所述：或，故答案为或.【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，若利用斜率之积等于，应注意斜率不存在的情况，属于中档题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(1)见解析(2)见解析（3）【解析】（1）取的中点，根据题意易证四边形为平行四边形，所以，从而易证结论；（2）由，可得线面垂直；（3）由二面角的大小为，可得，求出底面直角梯形的面积，进而可得四棱锥的体积.试题解析：（1）取的中点，连接，∵为中点，∴，由已知，∴，∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）连接，∵，∴，又，∴又，为中点，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中点，连接.∴，，∵，∴，又，为的中点，∴，故为二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四边形为直角梯形，∴，∴.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18、（1）（2）27【解析】（1）利用待定系数法求得.（2）根据的解析式求得.【小问1详解】依题意，所以【小问2详解】由（1）得.19、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）根据对数函数真数大于0，建立不等式组求解即可；（2）根据奇函数的定义判断即可；（3）根据对数函数的单调性解不等式求解即可.【详解】（1）由，解得，所以函数的定义域为.（2）是奇函数.证明如下：，都有，∴是奇函数.（3）由可得，得，由对数函数的单调性得，解得解集为.20、（1）证明见解析；（2）不是单调函数，理由见解析.【解析】（1）根据函数解析式在给定区间内任取，判断对应函数值的大小关系，即可说明函数的单调性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并确定等号成立的条件，即可判断的单调性.【小问1详解】由题设，且，任取，则，又，，，，即，∴，即，∴函数在区间上是严格增函数；【小问2详解】由题设，在上，当且仅当时等号成立，∴，显然在的两侧单调性不同.∴在上不是单调函数.21、（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）见解析.【解析】（Ⅰ）当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|x=x1+x2•2+x3•22，xi∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；（Ⅱ）由于ai，bi∈M，i=1，2，…，n．an<bn，可得an-bn≤-1．由题意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1≤-[1+q+…+qn-2+qn-1]，再利用等比数列的前n项和公式即可得出试题解析：(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<