5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时) 课件

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5.4三角函数的图象和性质5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

第1课时回顾与引入

上一节课，我们已经学习了正余弦曲线的画法和形状，你还能想起它们的位置和形状吗？

接下来，我们就应该研究正余弦函数的性质了.所谓性质就是研究对象在变化过程中保持不变性的那些特征

从前面的学习中，我们知道，三角函数首先是具有”周而复始”的变化规律，这就是我们接下来要研究的性质：周期性

思考1：正弦就是单位圆上点的纵坐标，当这个点做圆周运动时，其纵坐标(正弦)就呈现周性的变化，由此你能猜出正弦函数的周期吗？探究新知（一）sinx=n

当P点转一周，即角

x变化2π时，sinx的值重复出现.因此，函数y=sinx的周期为2π

思考2：你能从y=sinx图象的角度和代数的角度对上述猜想进行解释吗？从图象上看，每隔2π，y=sinx的图象重复.由诱导公式知，sin(x+2kπ)=sinx,k∈Z

思考3：2π是y=sinx的周期，那么4π，6π，-2π，-4π等呢?都是.事实上，y=sinx有无数个周期.正弦函数y=sin

x和余弦函数y=cos

x都是周期函数；2kπ

(k∈Z且

k≠0)

都是它们的周期，最小正周期2π.正余弦函数的周期性例析解：(1)解:解:解：

思考1：观察正弦曲线和余弦曲线,看它们是否关于原点或y轴对称,由此你能判断y=sinx和y=cosx的奇偶性吗?如何证明?探究新知（二）正弦曲线关于原点O对称,正弦函数y=sinx为奇函数

.余弦曲线关于

轴对称,余弦函数y=cos

x为偶函数.正弦函数y=sin

x是奇函数，正余弦函数的奇偶性例析解:(1)

余弦函数

y=cos

x是偶函数.解:简析：练习例析练习作业1.教材P2

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