数学人教A版（2019）必修第一册4.4.2对数函数的图象和性质

4.4.2对数函数的图像和性质第四章

指数函数与对数函数学习目标1.通过具体对数函数图像，掌握对数函数的图像和性质

特征，并能解决问题。2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。我们该如何去研究对数函数的性质呢？提出问题列表x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

………………作图步骤：1.列表2.描点3.连线问题1.画出函数和的图象。问题探究描点连线21-1-21240yx3y=log2xx1/41/2124-2 -1 0 12

2 1 0 -1 -2………………列表问题探究问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关

于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，

比如和，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？描点连线21-1-21240yx3y=log1/2xy=log2xx1/41/2124………………-2 -1 0 12

2 1 0 -1 -2列表这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称问题3：底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数

（a＞０，且a≠１）的值域和性质吗？问题探究问题探究

y=logax（a>1）的图象xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ay问题探究

y=logax（0<a<1）的图象xyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao问题探究

a＞10＜a＜1图象性质⑴定义域：⑵值域：⑶过特殊点：⑷单调性：⑷单调性：（0，+∞）R过点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数xo(1,0)x=1yxyx=1(1,0)o当x>1时，y>0;当0<x<1时，y<0.当x>1时，y<0;当0<x<1时，y>0.对数函数的图象和性质对数函数的性质的助记口诀:对数增减有思路,函数图象看底数;底数只能大于0,等于1来也不行;底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过(1,0)点.记忆口诀问题探究【即时训练】1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）

×

×

√

知识点二

反函数

2.性质：（1）互为反函数的两个函数图象关于直线______对称.（2）反函数的定义域是原函数的______，反函数的值域是原函数的________.

值域

定义域【即时训练】

√

考点一

比较对数值的大小例1

比较下列各组值的大小：

比较对数值大小常用的四种方法（1）同底数的利用对数函数的单调性.（2）同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.（3）底数和真数都不同，找中间量.（4）若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.［注意］

比较数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小.【跟踪训练】

√

考点二

解对数型不等式例2

解下列不等式：

【跟踪训练】

√

考点三

作对数（型）函数的图象例3

画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调性：

图①

图②

【跟踪训练】

A.&1&

B.&2&

C.&3&