第十四章 光的偏振

第20章光的偏振§14-1自然光和偏振光§14-2起偏和检偏马吕斯定律§14-3反射与折射时光的偏振§14-4散射光的偏振§14-5光的双折射*§14–6偏振光的干涉人为双折射现象*§14-7旋光现象1§14-1自然光和偏振光光的干涉和衍射现象不能分辨光波是横波还是纵波，因为这两种波都能产生干涉现象。

光的偏振现象则清楚地显示了光的横波性，偏振现象是横波区别于纵波的一个标志。

•光的偏振也是肯定光是电磁波的依据之一。•由于光的偏振，使光的传播又出现了一些新的特点。214.1.1横波的偏振性

2、振动面：振动方向与传播方向组成的平面。1、偏振：波的振动方向相对于传播方向的不对称性，叫偏振。这就是说，横波具有偏振性，而纵波不具备偏振性。光是横波，应该具有偏振性。纵波的振动相对于传播方向是轴对称的，横波的振动相对于传播方向不是轴对称的。

3、偏振态：光波中光矢量的振动方向总是与光的传播方向垂直，当光的传播方向确定以后，光振动在与光传播方向垂直的平面内的振动方向仍然是不确定的，光矢量可能有各种不同的振动状态，这种振动状态通常称为光的偏振态。自然光、线偏振光、部分偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光。314.1.2自然光1、自然光是非偏振光其根源仍在于热原子发光具有间歇性和独立性。光波虽是横波，但普通光源发出的光是自然光，不是偏振光。普通光源每个原子发出光的位相关系及振动方向都是随机的。从宏观上看，光源发出的光中包含了所有方向的光振动，且任何方向光矢量对时间的平均值是相等的。所以自然光的光振动对光的传播方向是轴对称、均匀分布的。cExyz4光振动的振幅在垂直于光波的传播方向上，既有时间分布的均匀性，又有空间分布的均匀性，具有这种特性的光就叫自然光。(或者说，具有各个方向的光振动，且又无固定的位相关系的光)。结论：自然光的横波性被发光的随机性所破坏或掩盖。2、自然光的分解

自然光在各个方向上都有振动，其中每个振动都可以如图分解，即由对称性知，有所以没有一个方向的振动优于其它方向，此结论与坐标系无关。5xy表示该光的振动面平行于纸平面。表示该光的振动方向垂直于纸平面；3、自然光的表示由于自然光的波振幅在垂直于传播方向的平面内，在各个方向上的分布平均相等，因此将波振幅在该平面内向任意的两个正交方向进行分解，都可以得到两个振动方向互相垂直且振幅相等的振动，故此自然光常用下图表示：614.1.3线偏振光如果光波的光矢量方向始终不变，只沿一个固定方向振动时，这种光称为线偏振光，也称为完全偏振光。

线偏振光中沿传播方向各处的光矢量都在统一振动面内，故线偏振光也称为平面偏振光，简称偏振光。

7例：晴朗蔚蓝色的天空中所散射的日光多是部分偏振光，散射光与入射光的方向越接近垂直，散射光的偏振度越高。14.1.4部分偏振光这种光在垂直于光的传播方向的平面内，各方向的振动都有，但它们的振幅大小不相等，称为部分偏振光.8在同一方向上传播的两列频率相同的线偏振光，如果它们的振动方向相互垂直、具有恒定相位差，则当时，两线偏振光的合成结果为椭圆偏振光；当且两线偏振光的振幅相等时，结果为圆偏振光；当时，合成结果为线偏振光。9迎着光的传播方向看，光矢量绕着光的传播方向旋转，光矢量的端点轨迹是一个椭圆，称这种光为椭圆偏振光；如果轨迹是一个圆，则称为圆偏振光。右旋椭圆(圆)偏振光与左旋椭圆(圆)偏振光:迎着光线看，光矢量顺时针旋转的称右旋椭圆(圆)偏振光,光矢量逆时针旋转的称左旋椭圆(圆)偏振光。椭圆偏振光和圆偏振光10

y

y

右旋左旋/2某一时刻

E的波形图如下，判断是左旋还是右旋圆偏振光

yz

ox1114.2.1偏振片的起偏和检偏1、偏振器：把自然光变成为全偏振光的仪器。有些晶体（例如硫酸金鸡钠硷）对互相垂直的两个分振动光矢量具有选择性吸收，这种现象称作晶体的二向色性。§14-2起偏和检偏马吕斯定律起偏：把自然光变成偏振光。自然光通过这种晶体薄片后，只剩下一个方向的振动，而另一个方向的振动则被吸收。这种晶体薄片就可做偏振片。偏振器透光轴自然光偏振光12偏振片上允许通过光振动的方向叫做偏振片的偏振化方向，也叫透光轴。

2、偏振片的偏振化方向自然光通过偏振片后即成为线偏振光，线偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向相同。此时的偏振片称为起偏器。若入射自然光的光强为I0，其通过偏振片后，光强降为I0/2。13①自然光通过起偏器后成为偏振光，这时旋转偏振片就可得到不同方向的偏振光。可是人眼对光振动的方向不敏感，无论怎样旋转偏振片，都感觉不到光强的变化。3、自然光、偏振光、部分偏振光的检验②如果入射的是线偏振光，若偏振化方向与线偏振光的振动方向成90°角，则线偏振光将完全不能通过。因此，当转动偏振片时，在视场中就可看到光强的明显变化，并有消光现象。检偏：偏振片可用来检验某一光束是否为线偏振光。③如果入射的是部分偏振光，则转动偏振片时，视场中光强有变化，但不十分明显，无消光现象。偏振片转一周消光线偏光部分偏光强度变无消光自然光强度不变透光轴应用：制成安全汽车灯。14光强为I0的线偏振光，当其振动方向与偏振片的偏振化方向的成α角时，则透过偏振片的光强为：

注意两点：①入射光必须是线偏振光，不是自然光；②是与cos2α正比，而不是与cosα正比。14.2.2马吕斯定律A

I0I15证明：ON1表示入射线偏振光的振动方向，ON2表示检偏器的透光轴方向，两者的夹角为α。入射线偏振光的光矢量振幅为E0，将此光矢量沿ON2及垂直于ON2的方向分解为两个分量，它们的大小分别为E0cosα和E0sinα，其中只有平行于检偏器透光轴方向ON2的分量可以透过检偏器。由于光强和振幅的平方成正比，所以透过检偏器的透射光强I和入射线偏振光光强I0之比为16如果入射到检偏片的线偏振光是穿过起偏器的光，则公式中的α角就是两偏振片的偏振化方向之间的夹角。偏振器自然光检偏器I1I2

I017例14.1一光束由线偏振光和自然光混合而成，当它通过偏振片时，发现透射光的光强依赖偏振片透光轴方向的取向可变化5倍。求：入射光束中两种成分光的相对强度。解：设光束的总光强为I，其中线偏振光的强度为I1，自然光的光强为I0，则即线偏振光的强度为，自然光的光强为。18例14.2要使一束线偏振光通过偏振片后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过几块理想偏振片？在此情况下，透射光强最大是原来光强的多少倍？当2α＝90°，即α＝45°时，

解：至少需要两块理想偏振片(如图所示)。其中P1透光轴与线偏振光振动方向的夹角为α，第二块偏振片透光轴与P1透光轴夹角为()。设入射线偏振光的光强为I0，则透射光强19一、反射光和折射光的偏振

在一般情况下，反射光和折射光都是部分偏振光。

反射光中是垂直入射面的E矢量占优势，在折射光中则是平行入射面的E矢量占优势。

反射光、折射光的偏振化程度随入射角i而变。§14-3反射与折射时光的偏振光在两种介质界面上的行为比较复杂。例如传播方向可能改变，能流（即振幅）将重新分配，位相可能突变。下面的讨论表明，在界面上可能还有偏振特性的改变。n2n120二、布儒斯特定律①当入射角为特定角度

i0

，且满足时，反射光中只有垂直入射面的Ε矢量而成为线偏振光，但折射光仍为部分偏振光，这一规律称之为布儒斯特定律。②使反射光成为全偏振光时的入射角i0称为布儒斯特角。

③当入射角为布儒斯特角时，反射线和折射线互相垂直，即有21证明：由折射定律有由布儒斯特定律有：n2n1完全偏光自然光部分偏光④必须说明的是：虽然反射光是E矢量垂直于入射面的线偏振光，但反射光中的垂直分量只占入射光中全部垂直分量的15%，即反射偏振光非常微弱---这也说明了折射光依然是部分偏振光。22例:若n1=1.00(空气)，n2=1.50(玻璃)。空气→玻璃玻璃→空气互余三、应用①用玻璃片堆获取偏振光最后获得两束振动面互相垂直的线偏振光i0(接近线偏振光)玻璃片堆23②在激光器的谐振腔中开有布儒斯特窗，故激光是偏振光。③也可用玻璃片作检偏器。在强光下摄影时，反光强烈，为使成像后光线谐调、柔和，可在摄影机前头加偏振片，旋转偏振片可减少入射的反射光光强。在雪地，海洋上反射光很强，为保护视力可带装有偏振片的眼镜，或在望远镜前加偏振片。未装偏振片装偏振片24例14.3利用布儒斯特定律可以测定不透明介质的折射率。当一束平行自然光从空气中以58°角入射到某介质材料表面上时，检验反射光是线偏振光，求该介质的折射率。解：根据布儒斯特定律有25例14.4如图所示为一玻璃三棱镜，材料的折射率为n＝1.50，设光在棱镜中传播时能量不被吸收。问：(1)一束光强为I0的单色光，从空气入射到棱镜左侧界面折射进入棱镜：若要求入射光全部能进入棱镜，对入射光和入射角有何要求？(2)若要求光束经棱镜从右侧折射出来，强度仍保持不变，则对棱镜顶角有何要求？解：(1)若要求入射光全部折射到棱镜里，则要求其反射光强度为零，对于自然光这条件无法满足。若入射光为光振动平行入射面的线偏振光，则在入射角等于起偏角的情况下，反射光束的强度为零，因此要求入射光是振动方向平行于入射面的线偏振光，入射角i01为26(2)当进入棱镜的光射到棱镜右侧界面，因它只包含平行入射面的光振动，只要以起偏振角入射，则其反射光的强度仍然为零，进入棱镜的光将全部折射出棱镜而保持强度不变。这时投射到界面AC的起偏振角i02为因为

从图上的几何关系可以看出27分子中的一个电子振动时发出的光是偏振的，它的光振动方向总是垂直于光的传播方向(横波)，并和电子振动方向在同一个平面内。但是往各方向发出的光强度不同：在垂直于电子振动的方向，强度最大；在沿电子振动的方向，强度为零。一束光射到一个微粒或分子上，就会使其中的电子在光束内的电场矢量的作用下振动。此类振动中的电子会向其周围四面八方发射同频率的电磁波—光，这种现象叫做光的散射。§14-4散射光的偏振图14.11表示了这种情形，O处有一电子沿竖直方向振动，它发出的球面波向四周传播，各条光线上的短线表示该方向上光振动的方向，短线的长短大致表示该方向上光振动的振幅。28按照电磁理论，每个散射光波的振幅是与它的频率的平方成正比，而其光强又和它的振幅的平方成正比，所以散射光的强度和光的频率的4次方成正比。

由于蓝光的频率比红光的高，所以太阳光中蓝光成分比红光成分散射强度更大些，因此天空看起来是蓝色的。在早晨或傍晚，太阳光沿地平线射来，在大气层中传播的距离较长，其中的蓝色光成分大都被散射掉了，余下的进入人眼的光主要是频率较低的红色光，这就是朝阳或夕阳看起来发红的原因。2914.5.1双折射现象寻常光和非常光且入射线、法线、折射线在同一平面内，这是光在各向同性均匀媒质中的折射现象。当一束光投射到两种媒质的交界处，一般只能看到一束折射光，折射定律为：§14-5光的双折射但是，如果将光束射向各向异性的晶体中时，例如将一束光投向方解石（冰州石），透过方解石的光则有两束。所谓各向异性，是指晶体的物理性质与方向有关。30

各向(同)异性的微观本质

若组成固体的晶粒在空间取向是无规则的，就表现出各向同性；若组成固体的晶粒在空间有一定的取向，就表现出各向异性。

能产生双折射的晶体都是非立方晶系的晶体。如方解石、石英、电气石、红宝石等。例：云母只容易沿一个平面劈开；结晶的石墨在每两个相对面之间并不具有相同的电阻。镍晶体只在一个确定的方向上容易被磁化。311、双折射现象当一束光在晶体的表面折射时，在晶体内可产生两束折射光。这就是双折射现象。2、寻常光（o光）和非寻常光（e光）如果将光束正入射在方解石上，并将方解石围绕着入射光束旋转，则发现其中一光束不动，而另一光束跟着旋转一周。

o光和e光都是线偏振光。32在两折射光束中：有一束光遵守普通的折射定律，称为寻常光(o光)。不管入射光束方位如何，o光总在入射面内。另一束光不遵守普通的折射定律，称非常光(e光)。即使入射角为0，折射角也不等于0，且e光往往不在入射面内。注意：o光和e光只有在双折射晶体的内部才有意义。3314.5.2晶体的光轴与光线的主平面方解石(冰洲石CaCO3）

能产生双折射的晶体是非立方晶系的晶体。如方解石、石英、电气石、红宝石等。天然方解石晶体的外形为平行六面体，每个表面都是平行四边形(或菱形)，锐角为

，钝角为。六面体共有8个顶角，其中2个由三面钝角组成(称为钝隅)；而其余6个则由一个钝角和两个锐角组成。102o78o一个晶面钝隅102o34方解石光轴方向是从它的一个钝隅所作的等分角线。即它与钝隅的三条棱边成等角。1、光轴

晶体内存在一个特殊方向，当光在晶体中沿此方向传播时，不发生双折射现象，此特殊方向称为晶体的光轴。注意：光轴不是指一条特定直线，而是一特定的方向。凡是与此方向平行的直线方向均为光轴方向。钝隅

单轴晶体和多轴晶体一般晶体只有一个光轴，称为单轴晶体，例如冰洲石、石英、红宝石等；也有些晶体有两个光轴或更多的光轴，它们称为双轴晶体或多轴晶体，如云母、硫磺、兰宝石等。35

2、主平面o光和e光都是线偏振光，且：光轴

o光主平面

光轴

e光主平面晶体中任何一条折射线与光轴所组成的平面叫做晶体的主平面。晶体中有两种主平面，即o光和e光的主平面。o光的振动方向垂直于自己的主平面；e光的振动方向平行于自己的主平面。3、主截面如果某入射面与光轴共面，则该入射面就称之为主截面。若入射面为主截面，则o光、e光的主平面重合，此时o、e光振动方向互相垂直。3614.5.3用惠更斯原理解释双折射现象发生双折射现象，主要是因为晶体的物理性质是各向异性。晶体中的介电常数

r与方向有关，因而光在晶体中的传播速度与光的传播方向有关，从而光在介质中的折射率与方向有关。

1、双折射中的速度特征o光在各个方向上的传播速度相同，所以e光在各方向上的传播速度不相同，所以

其中no

，ne

叫作晶体的主折射率。沿光轴方向，沿垂直光轴方向37

e光不满足普通的折射定律，但仍然把ne

叫作它的折射率，但此时ne不再是常数。在各向异性的晶体内，传播速度既和振动方向(指o，e)有关，又和传播方向(是否沿光轴)有关。

2、o光和e光的子波面

在各向同性媒质中，一子波源发出的波沿各方向的传播速度均为v＝c/n

，经t后，形成的波面是一个半径为v

t的球面。38

o光的子波面o光在单轴晶体中的传播规律与在各向同性媒质中一样。因此，o光的子波面是球面。经t后，形成的波面是一个半径为vo

t的球面。

e光的子波面e光沿各个方向传播速度不同。沿光轴方向的传播速度与o光一样也是vo；垂直于光轴方向的速度是ve。经

t后，e光子波面是绕光轴方向旋转的椭球面。在光轴方向，半径为vo

t

；在垂直光轴方向，半径为ve

t。························光轴光轴393、正晶体和负晶体正晶体

vo

>ve

e光的波面在o光波面内。负晶体

ve

>vo

e光的波面在o光波面外。在垂直于光轴的方向上o光和e光的子波面在光轴方向上相切；在垂直光轴方向上，两波面相距最远。光轴正晶体负晶体o光e光光轴40用惠更斯作图法画出晶体中光传播的方向在特殊情况下（入射面包含光轴或垂直于光轴）可以按惠更斯作图法在纸面上作图，找出o光，e光的传播方向。作图法共分四步[至少画两条入(出)射光线才可以确定波面]：(1)画出入射光的波前；(2)画出界面处出射子光源的波面；(3)画出所有子光源波面的包络面；(4)画折射光的传播方向：子光源中心到子光源波前与包络面切点的连线。下面以负晶体(ve

＞vo)为例:晶体

光轴负晶体ieeoo1.光轴平行晶体表面且垂直入射面，自然光斜入射41光轴晶体负晶体光轴晶体负晶体作图确定o光和e光的传播方向：2.光轴平行晶体表面，自然光垂直入射在这两种情况下，进入晶体后相互垂直的两束光在空间上没有分开，但是在时间上是分开的，仍然存在双折射现象。经过一定厚度的晶体后，同时出射的两束线偏振光之间将存在光程差。eeooeeoo形成一快(e光)，一慢(o光)两束光。42······o

e晶体光轴····o

e晶体光轴负晶体3.光轴与晶体表面斜交，自然光斜入射i····

e方解石光轴··oeeoo43*§14－6偏振光的干涉人为双折射现象14.6.1椭圆偏振光与圆偏振光波片利用振动方向相互垂直的两个同频率简谐振动的合成可以获得椭圆偏振光和圆偏振光.

图14.18椭圆偏振光的获得44P为偏振片，C为单轴薄晶片，其光轴平行于晶面且与P的透光轴夹角为θ.单色自然光通过偏振片后，成为线偏振光，设其振幅为E，光振动方向与晶片C光轴方向的夹角为θ，该线偏振光垂直于光轴进入晶片后分解为o，e两光，仍沿原方向前进(此时o，e光两主平面重合，且就在它们的传播方向与光轴所在的平面内)，o光的光振动垂直于主平面(即垂直于光轴)，e光的光振动则平行于光轴，其振幅分别为Eo＝Esinθ，Ee＝Ecosθ.由于两光在晶体中的传播速度不同，晶片对o，e光的主折射率(e光在垂直于光轴方向的折射率)no和ne亦不相同，所以通过厚度为d的晶片后，它们之间将出现位相差

45则通过晶片后的合成光为正椭圆偏振光.由于这时o，e光通过晶片后的光程差为选择晶片厚度d，使得位相差所以这样厚度的晶片称为四分之一波片.

46波片C为四分之一波片，且

时，则晶体中o光与e光的振幅相等，即Eo＝Ee，此时通过晶片后的光将成为圆偏振光.如果将晶片C换成二分之一波片，θ仍保持，则o光、e光通过晶片后的位相差为π，且振幅相等，合成后仍为线偏振光，不过