+数学建模-建立函数模型解决实际问题课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

数学建模

建立函数模型解决实际问题

人教A版（2019)教学目标学习目标数学素养1.通过参与数学建模全过程，了解数学建模的概念，掌握数学建模步骤.数学建模素养.2.在探究数学建模过程中，进一步体会函数模型在现实生活中的应用，感受数学的应用价值..温故知新

通过前期对函数应用相关知识的学习，我们知道用函数构建数学模型解决实际问题时，首先要对实际问题中的变化过程进行分析，析出其中的常量、变量及其相互关系；明确其运动变化的基本特征，从而确定它的运动变化类型.然后根据分析结果，选择合适的函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；再通过运算、推理，求解函数模型.最后利用函数模型的解说明实际问题的变化规律，达到解决问题的目的.新知探究数学建模活动的一般流程选题开题做题结题选题：应选择那些有能力收集数据，能用有效的数学方法整理数据，建立模型的问题.开题：开题的目的是向导师和同学阐述自己的研究目的，研究方法，以及要达到的目标和对研究方案的设想等.大家一起研究，群策群力，这样才能少走弯路，取得更好的研究效果.同时在开题时要撰写开题报告，并召开开题报告会.新知探究数学建模活动的一般流程选题开题做题结题做题：

从实际问题中抽象出数学问题，经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，对数学问题进行研究，进而得出相应数学问题的结论，最后得出实际问题的解决办法.结题：

向老师和同学展示自己的研究过程和研究方法，接受各方面的意见和建议，对研究中存在的问题进行修改进一步完善结论，并最终得出结论.同时要有结题报告或论文，并召开结题报告会.新知探究建立函数模型解决实际问题的步骤1.观察实际问题，发现和提出问题;2.收集数据；3.分析数据；4.建立模型；5.检验模型；6.求解问题.新知探究数学建模活动的要求1.组建团队;2.开展研究活动；3.撰写研究报告；4.展示交流.新知探究一、数学建模活动的实例—茶水的口感何时最佳1.观察实际情景，发现提出问题

中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感，那么在25℃室温下，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？

我国是茶的故乡，是世界上最早发现茶树、利用茶叶和栽培茶叶的国家，也是茶文化的发源地.

泡茶和饮茶都有很多讲究.其中，

很重要.①影响茶水口感的因素有哪些？②如何处理这些影响因素呢？新知探究一、数学建模活动的实例—茶水的口感何时最佳

显然，如果能建立茶水温度随时间变化的函数模型，那么就能容易地解决这个问题.为此，需要收集一些茶水温度随时间变化的数据，再利用这些数据建立适当的函数模型.2.收集数据

我们可以利用秒表、温度计等工具（若用计算机、数据采集器、温度传感器等信息技术更好），收集茶水温度随时间变化的数据.请同学们课后按照实验流程进行实验,获取并记录一组数据.某研究人员每隔1min测量一次茶水温度，得到表1的一组数据.新知探究一、数学建模活动的实例—茶水的口感何时最佳3.分析数据

观察实验数据会发现，茶水的温度随着时间的变化也在发生变化，茶水温度是时间的函数，但并没有现成的函数模型.为此，可以先画出散点图，利用图象直观分析这组数据的变化规律，从而帮助我们选择函数类型.设茶水温度从85℃开始，经过xmin后的温度为y℃.根据表1,画出散点图(如图1）.图1③观察散点图，两个变量有怎样的变化趋势？④当时间不断延长，最终茶水能降到什么温度？新知探究一、数学建模活动的实例—茶水的口感何时最佳图1请同学们在前期学习的函数中找到符合趋势的函数模型.实际上，你可以利用信息技术，通过函数拟合的方法来帮助选择适当的函数模型.

观察散点图的分布状况，并考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，可选择函数y=kax+25（k∈R，0<a<1，x>0）来近似地刻画茶水温度随时间变化的规律.新知探究一、数学建模活动的实例—茶水的口感何时最佳4.建立模型根据实际情况可知，当x=0时，y=85，可得k=60.

得到函数模型：y=60ax+25(0<a<1,x≥0)

y－25=60ax(0<a<1,x≥0)新知探究一、数学建模活动的实例—茶水的口感何时最佳

我们把这个平均值作为衰减比例，就得到一个函数模型

y=60×0.9227x+25（x≥0）.新知探究一、数学建模活动的实例—茶水的口感何时最佳5.检验模型请同学们结合这五个函数图象与实际数据的吻合情况.新知探究一、数学建模活动的实例—茶水的口感何时最佳5.检验模型

观察上图可以发现，选取函数模型y=60×0.9227x+25与实际数据基本吻合，这说明它能较好的反映茶水温度随时间的变化规律.新知探究一、数学建模活动的实例—茶水的口感何时最佳6.求解问题将y=60代入y=60×0.9227x+25，得60×0.9227x+25=60

由信息技术得

x≈6.6997

上述过程可概括为符合实际观察实际情景发现和提出问题收集数据选择函数模型求解函数模型检验观察实际情景不符合实际新知讲解二、数学建模活动的选题

请同学们仿照上述过程开展一次建立模型解决实际问题的活动，可以继续研究不同室温下泡制一杯最佳口感茶水所需的时间，也可以从下列选题中选择一个：1.应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？2.根据某一同学的身高和体重，判断该同学是否超重.3.用微波炉或电磁炉烧一壶开水，找到最省电的功率设定方法.4.估计阅读一本书所需要的时间.

也可以根据自己的兴趣，与老师协商后确定一个课题进行研究.新知讲解三、数学建模活动的要求1.组建合作团队

数学建模活动需要团队协作.首先，在班级中组成3—5人的研究小组，每位同学参加其中一个小组.在小组内，要确定一个课题负责人，使每位成员都有明确的分工.拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手册，然后在班里进行一次开题报告.2.开展研究活动

根据开题报告规划的步骤，通过背景分析、数据收集、数据分析、数学建模、获得结论等过程，完成课题研究.在研究过程中可借助信息技术解决问题.新知讲解三、数学建模活动的要求3.撰写研究报告

以小组为单位，撰写一份研究报告.4.交流展示⑴对同一个课题，先由3—4个小组进行小组交流，每个小组都展示自己的研究成果，相互借鉴，取长补短.在小组研究报告的基础上形成大组研究报告.选定代表，制作向全班展示的演示文稿.⑵与老师一起进行全班研究成果展示