弧度制 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

“同课异构”教学大赛第五章

三角函数5.1.2弧度制创设情景，引出主题1创设情景，引出主题1问题1：摩天轮，它可以看成是质点做圆周运动的模型，现在将这个圆抽象出来，点

的位置与哪些几何量有关呢？

追问：能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？

弦长

？追问：角的度量是否也可以用不同的单位制呢?问题2：现实生活中有没有同一个几何量可以用不同的单位制

进行表示呢?创设情景，引出主题1动手实验1实验教学用具:

一张半圆纸板、一把刻度直尺、若干细线2

合作探究，凸显生成2弧度制的定义合作探究，凸显生成2动手实验

2023年“同课异构”教学大赛合作探究，凸显生成2问题3：那我们可以直接用弧长来衡量角的大小吗?追问1：我们先来看看这两个扇形,同学们发现什么?追问2：我们再来观察一下这两个扇形,除了弧长变化之外,还有什么也发生了变化?问题4：角度、半径、弧长这三个量之间存在什么关系呢？能否用我们以前学习过的数学公式来表示它们之间的关系？

合作探究，凸显生成2动画展示问题5：我们用弧长和半径之比定义圆心角的度量方式，相对于角度制，大家觉得这个新的度量可以给个什么名称？类比迁移，形成概念3弧度制radiansystem,弧度简记为rad追问：角度制中，1度角的大小是怎么规定的？古巴比伦人发现地球公转周期大约为360天

类比迁移，形成概念3把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度学生活动：能否在圆中将大小为1rad的角表示出来？1弧度制的发明一一托勒密弧度制的发展类比迁移，形成概念3托勒密在天文学、光学和音乐方面也颇有造诣。托勒密发明了球坐标,定义了包括赤道和零度经线在内的经纬线,他提出了黄道,还发明了弧度制。2弧度制思想的提出一一欧拉弧度制的发展类比迁移，形成概念3早在18世纪，伟大的瑞士数学家欧拉（1707-1783）在他的名著《无穷小分析引论》中倡导用弧度制，即以半径为单位来量弧长，统一了角和长度的单位。3弧度制的正式提出一一汤姆生弧度制的发展类比迁移，形成概念31873年6月5日,数学教师汤姆生(JamesThomson)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“弧度”一词.当时,他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(ang1e)的前两个字母合在一起,构成radian,并被人们广泛接受和引用.新旧融合，完善概念4

弧度的正负与大小由角的终边的旋转方向和程度来确定新旧融合，完善概念4弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角零角负角正实数零负实数任意角的集合实数集R新旧融合，完善概念4追问：你能说说角度制和弧度制的区别吗？

②角度是六十进制，弧度是十进制；相互转化，揭示联系5问题8：你能找到角度制和弧度制的换算规则吗？

典例选讲，深化概念6

典例选讲，深化概念6练习：填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表角度

弧度

典例选讲，深化概念6练习：填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表

典例选讲，深化概念6例4已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.典例选讲，深化概念6回顾一下研究过程，说说你是如何研究弧度制的？01归纳小结，提炼升华7你认为利用弧度制我们可以解决怎样的问题？02归纳小结，提炼升华7

点

位置表示方法：

任意角弧度制三角函数

单位是将整体转化为部分，使之可测量，可比较的工具。由此，弧度制的引入又给我们用数学的眼光看世界提供了一个工具，更为我们提供了表达世界的另一种方式。归纳小结，提炼升华7基础过关能力提升布置作业，巩固实践①课本P175

练习题第3、6题②课本P175-176

习题5.1第5、6、8题自由组建兴趣小组，根据不同材质的价格、产生的风量大小等，设计一把