正弦函数、余弦函数的性质(第2课时)教学 高一上学期人教A版2019必修第一册_第1页
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5.4三角函数的图象和性质5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

第2课时涪陵二中周飞回顾与引入

在上一课中，我们知道了正余弦函数在周期性上和奇偶上的性质，你还记得吗?y=sin

x和y=cos

x都是周期函数,它们的最小正周期都是2π;y=sin

x是奇函数，y=cos

x是偶函数.

对于一个周期函数，如果我们把握了它在一个周期上的情况和性质，也就把控了整个函数的性质.

接下来，我们首先来研究正弦函数y=sin

x在

一个周期上的单调性，再利用它的周期性，再扩展到整个定义域.知识探究(一)正、余弦函数的单调性正、余弦函数的最值例析练习(教材P207练习第2题)例析

思考1：在不求出或无法求出三角函数的值时，应利用什么来比较它们的大小？利用三角函数的单调性

思考2：由于正、余弦函数都有无数单调区间，又该如何利用它的单调性呢？首先将函数名称化相同，再把角化到同一个单调区间内，最后利用三角函数的单调性进行比较

思考3：本题中可以将角化在其它区间内吗？

思考4：若将本题中的三角函数值都化为正弦，你能比较吗?

一般地，比较大小时，我们取0及其附近的单调区间更简洁例析解：uy1-1Oy=sinu解：uy1-1Oy=sinu

思考4：这类题，你还能想到别的解法吗?

先求出函数在R上的所有单调区间；

再取它们和给定区间的公共部分.练习uy1-1Oy=sinx(教材P207练习第3，4，5题)uy1-1Oy=sinu课堂小结(1)正、余弦函数的单调性是怎样的?(2)正、余弦函数的值域是多少?2.举例说明我们是如何利用正、余弦函数性质来研究函数y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acos(ωx+φ)+b)的?我们是如何得出来的?1.根据y=sinx和y=cosx的图象回顾下列问题:什么时候取最大值、最小值?先将ωx+φ看成一个整体(如设u=ωx+φ),再由y=sinx和y=cosx的性质得到y=Asinu+b(或y=Acosu+b)的性质，最后得到函数y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acos(ωx+φ)+b)的性质

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