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数学(人教版)8年级下册勾股定理第二节秀山数学组冯知识回顾

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

应用：已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求出第三边，这在求距离时有重要作用．例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5．

AC=≈2.24．因为大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过．将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，掌握解决实际问题的一般套路．实际应用1例2如图，一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米．（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？实际应用2′′′′′′

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．

求证：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′

证明：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得′′′ABCABC′′′证明“HL”ABCABC′′′′′′∴△ABC≌△ABC（SSS）．

证明：

∵AB=AB，AC=AC，∴

BC=BC．′′′′′′

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．

求证：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′证明“HL”问题如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为（x，0），（0，y），你能求这两点之间的距离吗？

拓展探究拓展提高形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？ABC

分析：

可设AB=x,则AC=x+1，有AB2+BC2=AC2，可列方程，得x2+52=

，通过解方程可得．

拓展提高形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？利用勾股定理解决实际问题的一般思路：（1）重视对实际问题题意的正确理解；（2）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；（3）方程思想在本题中的运用．ABC巩固练习如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？利用勾股定理解决实际问题的一般思路：（1）重视对实际问题题意的正确理解；（2）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；（3）方程思想．归纳总结直角三角形：有一个角为90°，两个锐角互余；一、知识点二、思想方法①勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，

b，斜边长为c，那么.③含30

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