小学三年级奥数周期问题详细讲解及经典例题全套

小学三年级奥数周期问题详细讲解及经典例题什么是周期现象？在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复出现的现象。如：一个星期中的七天，一年中有春夏秋冬四个季节，一天有24个小时，十二生肖等，这就是我们要探讨的周期问题。周期：某些元素按照一定的规律依次不断重复出现，我们把其中一组重复出现的元素称为周期。特点：每组周期中所包含的元素数量相同、排列的顺序、在周期中的位置相同。解题思路找出其不断重复出现的规律，利用除法算式求出组数和余数，得出正确的结果。找周期找总数找周期长度，即周期包含元素的个数计算：总数÷周期长度=组数……余数余几找第几，无余找末尾求总和:先算每一组的和，再求总和(一组和×组数+余数和=总和)，有余加余数，无余不操作注意事项不计入周期的元素求总和有余时，加余数对应位置上的数的和，而不是加余数个数例题解析有一数例为8，3，2，7，5，8，3，2，7，5，……1）求第133个数是多少？2）求这133个数相加的和是多少？找周期：从排列中可以看出，该数列是按“8，3，2，7，5”，5个数为周期不断重复排列找总数：由题意可知总数为133找周期长度：该周期中包含5个字数，长度为5计算：133÷5=26(组)……3(个)由上式可知，133个数里比26个周期（8，3，2，7，5）还多3个数，在新的一组第3个数是

2，所以第133个数是2求总和：每一组和为：8+3+2+7+5=25一共有26组：26×25=650余数为3，在新的一组中取前三个数求和=>8+3+2=13所以这133个数相加的和为：650+13=663答：第133个数是2，这133个数相加的和是663。如下所示有一串字母排列，求第199个位置是什么？X,Y,Q,M,N,C,B,A,D,M,N,C,B,A,D,……找周期：从排列中可以看出，将X,Y,Q去掉，排列串按“M,N,C,B,A,D”，6个字母为周期不断重

复排列找总数：由题意可知总数为199减去去掉的三个字母进行分组，所以总数为199-3=196找周期长度：该周期中包含6个字母，长度为6计算：196÷6=32(组)……4(个)由上式可知，196个数里比32个周期（M,N,C,B,A,D）还多4个数，在新的一组第4个数是字

母，所以第199字母是B答：第199个位置是B。此题需注意不计入周期的三个字母X、Y、Q，最后求结果时需将去掉的三个字母加上，即：1

96+3=199，而不是第196个字母是B根据下列表格求第76组是什么？找周期：如果将两行一起进行分组比较困难，可以将两行分为两个排列串进行分析第一行：按“我爱踢足球”5个字为周期不断重复排列第二行：按“我爱数学”4个字为周期不断重复排列找总数：由题意可知总数76找周期长度：第一行：该周期中包含5个字，长度为5第二行：该周期中包含4个字，长度为4计算：第一行：76÷5=15(组)……1(个)由上式可知，76个字里比15个周期（我爱踢足球）还多1个数，在新的一组第1个字

是爱，所以第76个数是爱第二行：76÷4=19(组)由上式可知，76个字刚好19个周期（我爱数学），所以第76个数是学所以第76