完全平方公式

14.2.2完全平方公式计算:①(p+1)2=(p+1)(p+1)=____________②(p-1)2=(p-1)(p-1)=____________

p2+2p+1p2-2p+1我们来计算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+b2

+2ab(a-b)2=a2+b2

-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与括号中间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放符号与前一个样（1）（a+b）2=a2+b2

（）

（2）（7-a）2=49-14a+a2

（）（3）（a+2b）2=a2+2ab+b2

（）

（4）（a-2b）2=a2-4ab-4b2

（）

判断正误:×××√下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x-y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2例3

运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.解:

(1)(4m+n)2=(4m)2+2•(4m)•n+n2=16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2•y•+()2

=y2-y+练习1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2; (4)(x-y)2.

2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?

(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a–b)2=a2–b2.思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?1.(-x-y)2=2.(-2a2+b)2=你会了吗例4运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2

=1002+2Χ100Χ2+22

=10000+400+4=10404.(2)992=(100-1)2=1002-2Χ100Χ1+12

=10000-200+1=9801.

下列等式是否成立?说明理由．(

4a+1)2=(1−4a)2；

(2)(

4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(

1−4a)＝(4a−1)(4a+1).成立成立不成立．不成立．一判断题（1）(-3x+4y)2=_____________．（2）（-2a-b）2=____________．（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．（4）a2+b2=（a+b）2+_________．（5）a2+______+9b2=（a+3b）2二填空题9x2-24xy+16y2

4a2+4ab+b2

4y2

（-2ab)3ab

（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（）

A．4B．-4C．±4D．±8

（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）

A．36cm2B．12acm2C．（36+12a）cm2D．以上都不对三选择题cc已知：求：和的值四思考题小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、完全平方公式：