新教材高中数第6章平面向量及其应用6向量的减法运算训练含解析新人教A版必修第二册

PAGE6.2.2向量的减法运算课后·训练提升基础巩固1.在△ABC中,BC=a,CA=b,则AB=()A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b解析AB=CB-CA=-答案D2.化简PM-PN+MNA.MP B.NP C.0 D.MN解析PM-PN+答案C3.在平行四边形ABCD中,AB+CB-DCA.BC B.AC C.DA D.BD解析在平行四边形ABCD中,AB=所以AB+CB-DC=(AB答案C4.在边长为1的等边三角形ABC中,|AB-BC|的值为(A.1 B.2 C.32 D.解析如图,作菱形ABCD,BC=则|AB-BC|=|AB-AD|=|答案D5.下列四个式子中可以化简为AB的是()①AC+CD-BD;②AC-CB;A.①④ B.①② C.②③ D.③④解析因为AC+CD-BD=AD-BD=AD+DB=AB,答案A6.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则()A.AD+BEB.BD-CFC.AD+CED.BD-BE解析AD+BE+CF=12答案A7.如图,在四边形ABCD中,设AB=a,AD=b,BC=c,则DC等于()A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c解析由题意可知,DC=DA+AB+BC答案A8.已知OA=a,OB=b,若|OA|=12,|OB|=5,且∠AOB=90°,则|a-b|=.

解析∵|OA|=12,|OB|=5,∠AOB=90°,∴|OA|2+|OB|2=|AB|2,∴|AB|=13.∵OA=a,OB=b,∴a-b=OA-∴|a-b|=|BA|=13.答案139.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且|BC|=4,|AB+AC|=|AB-AC|,则|AM解析以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,由向量加减法几何意义可知,AD=∵|AB+AC|=|AB-AC|,∴|AD又|BC|=4,M是线段BC的中点,∴|AM|=12|AD|=1答案210.如图,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.解方法一:先作a-b,再作a-b-c即可.如图①所示,以A为起点分别作向量AB和AC,使AB=a,AC=b.连接CB,得向量CB=a-b,再以C为起点作向量CD,使CD=c,连接DB,得向量DB.则向量DB即为所求作的向量方法二:先作-b,-c,再作a+(-b)+(-c),如图②.作AB=-b和BC=-c;作OA=a,连接OC,则OC=a-b-c.11.设O是△ABC内一点,且OA=a,OB=b,OC=c,若以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以线段OC,OD为邻边作平行四边形,第四个顶点为H.试用a,b,c表示DC,解由题意可知四边形OADB为平行四边形,∴OD=OA+∴DC=OC-OD=c-(又四边形ODHC为平行四边形,∴OH=OC+∴BH=OH-能力提升1.平面内有四边形ABCD和点O,若OA+OC=OB+OD,A.梯形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形解析因为OA+OC=OB+OD,所以OA-OB=OD-答案B2.若|AB|=5,|AC|=8,则|BC|的取值范围是()A.[3,8] B.(3,8) C.[3,13] D.(3,13)解析∵|BC|=|AC-AB|,且||AC|-|AB||≤|AC-AB|≤|AC∴3≤|AC-AB|≤13.∴3≤|BC|≤答案C3.已知平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=AB-BC,若m,n的长度恰好相等,A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90°D.△ABC必为等腰直角三角形解析在▱ABCD中,m=AB+BC=AC,∵|m|=|n|,∴|AC|=|DB|.∴▱ABCD是矩形.∴∠ABC=90°.故选C.答案C4.对于菱形ABCD,给出下列各式:①AB=BC;②|AB|=|BC|;③|AB-CD|=|AD+BC|;④|AD+CDA.1 B.2 C.3 D.4解析向量AB与BC的方向不同,但它们的模是相等的,②正确,①错误;因为|AB-CD|=|AB+DC|=2|AB|,|AD+BC|=2|BC|,且|AB|=|BC|,所以|AB-CD|=|AD+BC|,③正确;因为|AD+CD|=|BC+CD|=|BD|,|CD答案C5.如图,已知正六边形ABCDEF,O是其中心,其中OB=b,OC=c,则EF=,AO=.

答案b-cc-b6.对于非零向量a,b,当且仅当时,有|a-b|=||a|-|b||.

解析当a,b不同向时,根据向量减法的几何意义,知一定有|a-b|>||a|-|b||,因此只有两向量共线且同向时,才有|a-b|=||a|-|b||.答案a与b同向7.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b.(1)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b垂直;(2)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|.解(1)若a+b与a-b垂直,即平行四边形的两条对角线互相垂直,则四边形ABCD为菱形,所以a,b应该满足|a|=|b|.(2)|a+b|=|a-b|表示平行四边形的两条对角线长度相等,这样的平行四边形为矩形,故a,b应互相垂直.8.如图所示,O是平行四边形ABCD的对角线AC,B