轴对称再认识 省赛获奖

10.1轴对称（2）轴对称的再认识思考：一.线段是轴对称图形吗？AB

你能用折纸的方法折出它的对称轴吗？

你能找到它的一条对称轴吗？ABCOCO与AB有怎样的位置关系？AO与BO相等吗？垂直平分线（简称中垂线）预习部分创设情境：有时我们感觉一个图形是轴对称的，那么如何来验证呢？试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻折以后两部分是否重合．预习部分在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置．预习部分如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？试试看：如下图的对称轴我们应该如何去画呢？请同学们画出图形的对称轴；然后用折叠的方法检验所画的对称轴是否正确．预习部分总结一下对称轴的画法．1.找出轴对称图形的任意一组对应点，连结对称点．2.画出对称点所在连线段的垂直平分线．则这条垂直平分线就是它的对称轴．如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．

结论：思考：二.角是轴对称图形吗？AOB你能用折纸的方法折出角的对称轴吗？你能找出它的一条对称轴吗？

试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。ABOP结论：角是轴对称图形2．角平分线上的点到角两边的距离探索

在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验。关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD

角平分线上的点到角两边的距离相等．3．角平分线性质应用举例一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（）（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（）（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）×√×二、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB的距离是()A.18B.12C.15D.不能确定三、如右图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?B解：∵∠C＝90°，BD是角平分线，DE⊥AB

∴DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）

∵

AD＝3DE

∴AD＝3DCABC四、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等

P作法：作∠BAC的平分线，交直线l

于点P。则点P为所求作的点。五、如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，求P点到直线AB的距离。解：过点P作PF⊥AB于点F

∵BD平分∠ABC，PE⊥BC，PF⊥AB∴PF＝PE＝3cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）答：点P到直线AB的距离为3cm。F识记和识意角平分线上的点到角两边的距离相等角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；运用角平分线性质可以说明两条线段相等．典型例题习部分例1：如图，把下图的两个等腰三角形看成一个整体，试运用刻度尺和量角器，画出其对称轴．例2：下列图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请你画出对称轴．典型例题习部分例3:利用轴对称的性质解题

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律.例4：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形，并各自画好对称轴.（1）.到线段两个端点距离相等的点有____个,平分一条已知线段的直线有____条；垂直平分一条已知线段的直线有____条（3）、半圆是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？

例6、什么叫线段的垂直平分线？它有什么性质？无数1（2）.到角两边距离相等的点有____个；

例5、线段和角都是轴对称图形吗？各有几条对称轴？例3答案：2∠A=∠1+∠2无数无数预习部分练习：1、如图点A和点A1关于某直线对称，用刻度尺和量角器画出这个图形的对称轴．AA12、用刻度尺和量角器画出下轴对称图形的对称轴.3.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么(1)DE与DC相等吗？为什么？(2)AE与AC相等吗？4.在左边△ABC中，找一点P，使点P到△ABC三边的距离相等5.如右图：已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠CAD=20°，则∠B=

。畅谈