平面向量的实际背景及基本概念(共16张)

在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？

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数学中我们把年龄，身高，长度，面积，体积，质量等叫数量；

*把位移，力，速度，加速度等叫向量。数量只有大小，没有方向；向量有大小，也有方向。新课导入（一）向量的概念

定义：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量与数量的区别：①数量只有大小

②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。注：1.向量两要素：大小，方向，可以比较大小。友情链接：物理中向量与数量分别叫做矢量、标量2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量（

）3.坐标平面上的x轴和y轴都是向量。()

×××判断题1.身高是一个向量（）

既有大小又有方向的量叫向量.一.向量的定义向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示;A(起点）B（终点）二.向量的表示有向线段的三个要素：起点、方向、长度a以A为起点，B为终点的向量表示为：或注意：用a,b,c……表示向量时，印刷用黑体a，书写用此重点也，望记住三．向量的有关概念单位向量:长度为1个单位长度的向量。

2.两个基本向量:

1.向量的长度(模):

向量的大小表示为：,零向量:长度为零的向量(方向任意).

表示为：0|0|=0向量不能比较大小，但可以说相等不相等1.相等向量：向量与相等，记作：向量可以自由平移(四）向量间的关系长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。①规定：零向量与任一向量平行记作：////

2.平行向量：方向或的非零向量如下图：平行相同相反②平行向量也叫共线向量

共线向量:

任一组平行向量都可平移到同一直线上.

即平行向量也叫做共线向量.O思考1：共线向量一定在一条直线上吗？思考2：平行向量和共线向量是等价的吗？巩固练习：判断下列结论是否正确。(1)平行向量方向一定相同；()(2)不相等向量一定不平行；()(3)与零向量相等的向量是零向量；()(4)与任何向量都平行的向量是零向量；()(5)共线向量一定在一条直线上；()(6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;()(7)相等向量一定是平行向量。()××√√××√O例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量相等的向量.问题:

(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?解：(5)是否存在与向量长度相等、方向相反向量？相等的有7个长度相等的有15个

根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD

的形状：（1）；（2）且（1）四边形ABCD是平行四边形。（2）四边形ABCD是菱形。探究四.课堂练习1.判断下列结论是否正确，并说明理由。（1）单位向量都是相等向量；（）（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（）（3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；（）（4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。（）×√√×2.已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量的模。向量的相反向量定义：※注意：零向量的相反向量仍是零向量。（1）下列各量中是向量的是（）

A．时间B．速度

C．面积D.长度练习：（2）等腰梯形中，对角线与相交于点，点、分别在两腰、上，过点且，则下列等式正确的是（）

A．B．

C．

D．

BD(3).下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.B(4).已知a、b是任意两个向量,下列条件:①a=b;②|a|=|b