一元二次方程的解法直接开平方法与配方法九年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题22.2一元二次方程的解法：直接开平方法与配方法姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021秋•防城港期末〕方程x2＝1的解是〔〕A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝x2＝12．〔2021秋•连山区期末〕方程x2﹣9＝0的解是〔〕A．x1＝3，x2＝﹣3B．x＝0C．x1＝x2＝3D．x1＝x2＝﹣33．〔2021秋•绿园区期末〕假设一元二次方程〔x+6〕2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，那么另一个一元一次方程是〔〕A．x﹣6＝﹣8B．x﹣6＝8C．x+6＝8D．x+6＝﹣84．〔2021秋•南海区期末〕用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为〔〕A．〔x+1〕2＝0B．〔x﹣1〕2＝0C．〔x+1〕2＝2D．〔x﹣1〕2＝25．〔2021秋•浦东新区期末〕用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0，那么方程变形为〔〕A．〔x﹣2〕2＝11B．〔x+2〕2＝11C．〔x﹣1〕2＝8D．〔x+1〕2＝86．〔2021秋•费县期末〕用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为〔〕A．〔x+2〕2＝3B．〔x+2〕2＝11C．〔x﹣2〕2＝3D．〔x﹣2〕2＝117．〔2021春•文登区期末〕代数式x2﹣4x+3的最小值为〔〕A．﹣1B．0C．3D．58．〔2021春•西湖区校级月考〕假设P=13m﹣2，Q＝2m2-23m+1，那么A．P＞QB．P＜QC．P＝QD．不能确定9．〔2021春•邗江区期中〕关于代数式﹣x2+4x﹣2的取值，以下说法正确的选项是〔〕A．有最小值﹣2B．有最大值2C．有最大值﹣6D．恒小于零10．假设a，b，c是△ABC的三边长，且a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，那么以下式子的值为0的是〔〕A．a+5b﹣cB．a﹣5b+cC．a﹣3b+cD．a﹣3b﹣c二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021秋•徐州期末〕方程〔x+1〕2＝4的解是．12．〔2021秋•曲靖期末〕一元二次方程x2﹣8x+a＝0，配方后为〔x﹣4〕2＝1，那么a＝．13．〔2021秋•渠县期末〕假设将方程x2﹣4x+1＝0化为〔x+m〕2＝n的形式，那么m＝．14．x2+y2+2x﹣4y+5＝0，那么x+y＝．15．〔2021秋•丘北县期末〕关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根为x＝2，那么a的值为．16．〔2021秋•渭滨区期末〕如果方程x2+4x+n＝0可以配方成〔x+m〕2＝3，那么〔n﹣m〕2021＝．17．〔2021秋•大同区校级期中〕x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求xy＝．18．〔2021秋•鼓楼区期末〕对于实数m，n，我们用符号min{m，n}表示m，n两数中较小的数，如min{1，2}＝1，假设min{x2﹣1，2x2}＝2，那么x＝．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021秋•思明区校级月考〕解方程：〔1〕〔x﹣1〕2＝4；〔2〕x2+2x﹣1＝0．20．〔2021春•包河区期中〕选择适宜的方法解方程：〔1〕2〔x+3〕2＝18；〔2〕3x2﹣6x﹣4＝0．21．〔2021秋•惠山区校级月考〕解方程：〔1〕〔x﹣2〕2﹣9＝0；〔2〕x2﹣2x﹣5＝0．22．〔2021春•成都期末〕〔1〕：a〔a+1〕﹣〔a2+b〕＝3，a〔a+b〕+b〔b﹣a〕＝13，求代数式ab的值．〔2〕等腰△ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的周长．23．〔2021春•正定县期末〕“a2≥0〞这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝〔x+2〕2+1，∵〔x+2〕2≥0，∴〔x+2〕2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法〞解决以下问题：〔1〕填空：x2﹣4x+5＝〔x〕2+；〔2〕x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；〔3〕比拟代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．24．〔2021秋•鼓楼区校级期中〕把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式＝a2+6a+9﹣1＝〔a+3〕2﹣1＝〔a+3+1〕〔a+3﹣1〕＝〔a+4〕〔a+2〕．②M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值．解：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝〔a﹣b〕2+〔b﹣1〕2+1．∵〔a﹣b〕2≥0，〔b﹣1〕2≥0，∴当a