一轮复习学案7.2电场的能的性质

第2讲电场的能的性质知识点一静电力做功电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与________无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿________的位移．②WAB＝qUAB适用于________．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的________，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点．知识点二电势等势面1．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的________与它的________的比值．(2)定义式：φ＝________.(3)矢标性：电势是________，有正负之分，其正(负)表示该点电势比________高(低)．(4)相对性：电势具有________，同一点的电势因选取________的不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中________的各点组成的面．(2)特点①等势面一定与________垂直．②在同一________上移动电荷时电场力不做功．③电场线方向总是从________的等势面指向________的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度________，反之________．知识点三电势差1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的________的比值．2．定义式：UAB＝________.3．影响因素电势差UAB由________________决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB________，与零势点的选取________．4．电势差与电势的关系：UAB＝________，UAB＝－UBA.5．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：________，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离．(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向________最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿________方向每单位距离上降低的电势．知识点四静电感应和静电平衡1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生________，导体处于静电平衡状态．(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面；③导体表面处的场强方向与导体表面________；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上．思考辨析(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．()(2)电场中电势为零的地方电场强度一定为零．()(3)沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度越来越小．()(4)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向．()(5)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA.()(6)电势是矢量，既有大小也有方向．()(7)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．()教材改编[人教版选修3－1·P23·T2改编]带有等量异号电荷，相距10cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图，电场强度E＝2×104V/m，方向向下．电场中C点距B板为3cm，D点距A板为2cm.下列说法正确的是()A．UCD＝1000VB．让B板接地，则C点的电势φC＝600VC．让A板接地，则D点的电势φD＝400VD．将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同考点一电场力做功、电势和电势能的关系自主演练[多维练透]1．[2020·浙江卷，8]空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则()A．e点的电势大于0B．a点和b点的电场强度相同C．b点的电势低于d点的电势D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加2．[2020·江苏卷，9](多选)如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)．开始时，两小球分别静止在A、B位置．现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置．取O点的电势为0.下列说法正确的有()A．电场E中A点电势低于B点B．转动中两小球的电势能始终相等C．该过程静电力对两小球均做负功D．该过程两小球的总电势能增加3．[2020·山东卷，10](多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是()A．a点电势低于O点B．b点电势低于c点C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能4．[2020·全国卷Ⅲ，21](多选)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点．下列说法正确的是()A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负题后反思1．电势高低常用的两种判断方法(1)沿电场线方向电势逐渐降低．(2)若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB.2．电势能增、减的判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．(2)公式法：Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep越大，电势能越大．(3)能量守恒法：在电场中，当只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，则电势能减小，反之，动能减小，则电势能增大．(4)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．考点二电场线、等势面与粒子运动轨迹师生共研题型1|运动轨迹问题带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法例1[2021·湖北十堰调研]如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹上最右侧的点，不计粒子的重力，下列说法正确的是()A．粒子在电场中的加速度先增大后减小B．粒子所受电场力的方向沿轨迹方向C．粒子在M点的速率最大D．粒子在电场中的电势能先增大后减小例2[2021·宁夏吴忠质检]如图所示虚线a、b、c是电场中的等势线，实线是正点电荷仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，则下列说法正确的是()A．a等势线的电势比c等势线的电势低B．点电荷在P点的速率一定比它在Q点的大C．点电荷在P点的加速度大小一定比它在Q点的大D．点电荷一定是从P点运动到Q点的题型2|功能关系问题1．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．2．电场力做功的计算方法(1)WAB＝qUAB(普遍适用)(2)W＝qExcosθ(适用于匀强电场)(3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解)(4)W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解)例3[2018·全国卷Ⅰ，21](多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V．一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是()A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍练1如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹．带电粒子只受静电力的作用，运动过程中电势能逐渐减小，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能正确的是()练2[2020·云南模拟](多选)如图所示，虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面，实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N、P、Q分别为运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是()A．粒子在电场中做匀变速运动B．图中等势面a的电势最高C．粒子经过Q点的动能大于P点的动能D．粒子在M点的电势能比Q点的大练3[2019·江苏卷，9](多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点．先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W.再将Q1从C点沿CB移到B点并固定．最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点．下列说法正确的有()A．Q1移入之前，C点的电势为WB．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2WD．Q2在移到C点后的电势能为－4W考点三电势差与电场强度的关系多维探究题型1|非匀强电场的定性分析例4某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40V和10V，则a、b连线的中点c处的电势应为()A．一定等于25VB．大于25VC．小于25VD．可能等于25V题型2|匀强电场的定量计算例5[2017·全国卷Ⅲ，21](多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是()A．电场强度的大小为2.5V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV练4(多选)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30V，B点的电势为φB＝－20V，则下列说法正确的是()A．C点的电势φC＝5VB．C点的电势φC>5VC．C点的电势φC<5VD．负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能练5(多选)如图所示，匀强电场中的A、B、C、D点构成一位于纸面内的平行四边形，电场强度的方向与纸面平行．已知A、B两点的电势分别为φA＝12V、φB＝6V，则C、D两点的电势可能分别为()A．9V、15VB．9V、18VC．0V、6VD．6V、0V练6如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()A．200V/mB．2003V/mC．100V/mD．1003V/m题后反思(1)等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．(2)非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小.思维拓展静电场中的四类图象类型1E­x图象(1)E­x图象反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E­x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．典例1[2020·广东深圳调研]真空中，在x轴上x＝0m处和x＝8m处分别固定电性相同的点电荷Q1和Q2.电荷间连线上的电场强度E随x变化的图象如图所示(以＋x方向为场强正方向)，其中x＝6m处E＝0.将一个正试探电荷在x＝2m处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)，则()A．Q1、Q2均为负电荷B．Q1、Q2带电荷量之比为9:1C．在x＝6m处电势为0D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小类型2φ­x图象(1)电场强度的大小等于φ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ­x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．典例2[2020·广东汕头二模]某静电场的电场线与x轴平行，x轴上各点的电势情况如图所示．若将一带电粒子从坐标原点O由静止释放，该粒子仅在电场力的作用下，沿着x轴正方向运动．已知电场中M、N两点的坐标分别为(5mm,0)、(15mm,0)，则下列说法正确的是()A．M、N两点间的电场方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向B．该带电粒子一定带负电荷C．在x＝10mm的位置，电场强度大小为1000V/mD．该粒子沿x轴从M点运动到N点的过程中，电势能一直增大类型3Ep­x图象(1)Ep­x图象可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断电场力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定电场力的方向．(2)Ep­x图象可以判断电场力的大小，即k＝Ep2-Ep1x2-典例3一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是()[教你解决问题]类型4v­t图象典例4[2021·北京人大附中阶段检测]一带正电粒子仅在电场力作用下沿直线运动，其速度随时间变化的图象如图乙所示．tA、tB时刻粒子分别经过A点和B点(如图甲所示)，A、B两点的场强大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则可以判断()A．EA<EBB．EA>EBC．φA＝φBD．φA<φB练[2020·北京八中测试]在一静电场方向平行于x轴的电场中，将一电荷量为－q的带电粒子在x＝d处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能Ep随x变化的关系如图所示．若规定沿x轴正方向为电场强度E、加速度a的正方向，下列四个选项分别表示电势φ随x的分布、场强E随x的分布、粒子的加速度a随x变化的关系和粒子的动能Ek随x变化的关系，其中正确的是()第2讲电场的能的性质基础落实知识点一1．(1)路径(2)①电场方向②任何电场2．(1)势能知识点二1．(1)电势能Ep电荷量q(2)Epq(3)2．(1)电势相等(2)①电场线②等势面③电势高电势低④越大越小知识点三1．电荷量q2．3．电场本身的性质无关无关4．φA－φB5．(1)UAB＝E·d(2)电势降低电场强度知识点四2．(1)定向移动(2)③垂直思考辨析(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×(7)√教材改编答案：B考点突破1．解析：由等势线分布图可以确定该图为两等量异种点电荷电场的等势线分布图，两点电荷连线垂直平分线上处处电势为零，A项错；电场线与等势线垂直，故a、b两点的电场强度方向不同，B项错；Q点处为正电荷，故垂直平分线左侧电势均大于零，右侧电势均小于零，所以b点电势高于d点电势，C项错；又负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷从a点移到c点时电势能增加，D项对．答案：D2．解析：沿电场线方向电势降低，则B点的电势比A点的电势高，A正确；由对称性可知，两小球所处位置的电势的绝对值始终相等，则由Ep＝qφ可知两小球的电势能始终相等，B正确；该过程中，带正电荷的小球所受的电场力方向向右，带负电荷的小球所受的电场力方向向左，则电场力对两小球均做正功，C错误；电场力做正功，电势能减少，所以该过程中两小球的总电势能减少，D错误．答案：AB3．解析：由题意可知O点场强为零，所以a、O两点间场强方向是由a指向O的，所以φa>φO，A项错误；同理，φc>φO，O点与b点间的电场强度有竖直向上的分量，所以φO>φb，则φc>φb，B项正确；同理，φa>φb，φc>φd，又带负电的试探电荷在电势高处电势能较小，所以C项错误，D项正确．答案：BD4．解析：本题借助图形考查了数学几何的特点、点电荷产生电场的特点和电场力做功的特点．由题意可知在三角形PMN中，∠M>∠N，则PN>PM，以P点为圆心、PM为半径作一圆周交MN于Q点，如图所示．在P点固定正点电荷，则该圆周为正点电荷产生电场中的一条等势线，即电势φM＝φQ>φN；场强大小EM＝EQ>EN.沿MN边，从M点到N点，根据场强分布特点可知，电场强度的大小先增大后减小(最大值在MQ中点)，A错误．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小(最大值在MQ中点)，B正确．正电荷所在位置的电势越大，其电势能越大，反之就越小，因φM>φN，故C正确．因电势能EpM>EpN，而电场力所做功W＝－(EpN－EpM)＝EpM－EpN>0，故D错误．答案：BC例1解析：本题考查电场线、粒子运动轨迹及相关物理量变化．粒子在匀强电场中所受的电场力不变，则加速度不变，选项A错误；带负电的粒子所受电场力的方向水平向左，选项B错误；粒子从N到M电场力做负功，则粒子在M点的速率最小，选项C错误；粒子从N到M电场力做负功，电势能增加，然后从M向左下方运动，电场力做正功，电势能减小，则粒子在电场中的电势能先增大后减小，选项D正确．答案：D例2解析：本题考查等势线、电势、带电粒子在电场中的运动．由于点电荷做曲线运动，电场力必然指向轨迹弯曲的内侧，点电荷带正电，电场强度方向也指向轨迹弯曲的内侧，而沿电场线方向电势降低，可知a等势线的电势比c等势线的电势高，选项A错误；点电荷在Q点的速率一定比它在P点的速率大，选项B错误；等势线密集的区域电场强度大，电场力就大，加速度大小也大，故点电荷在P点的加速度大小一定比它在Q点的大，选项C正确；点电荷无论从P运动到Q还是从Q运动到P都可得到图中的轨迹，选项D错误．答案：C例3解析：电子在等势面b时的电势能为E＝qφ＝－2eV，电子由a到d的过程电场力做负功，电势能增加6eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加2eV，则电子在等势面c的电势能为零，等势面c的电势为零，A正确．由以上分析可知，电子在等势面d的电势能应为2eV，C错误．电子在等势面b的动能为8eV，电子在等势面d的动能为4eV，由公式Ek＝12mv2可知，该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的2倍，D错误．如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f就返回平面a，B答案：AB练1解析：根据曲线运动力与轨迹的关系，合力指向轨迹弯曲的内侧，选项A错误；带电粒子只受静电力作用，故力与电场线共线，选项C错误；根据运动过程中粒子的电势能逐渐减小，可知静电力做正功，则静电力与速度方向的夹角应为锐角，选项B错误，D正确．答案：D练2解析：根据题述，虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面，电场是匀强电场．带电粒子在电场中运动所受电场力是恒力，由牛顿第二定律可知，粒子在电场中运动的加速度恒定，所以带电粒子做匀变速运动，A正确．根据图中粒子运动轨迹的弯曲方向可知，粒子在电场中受力方向为向左，电场线方向向右，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，图中等势面a的电势最高，B正确．在M、N、P、Q四点中，粒子经过Q点的电势能最大，粒子经过M点的电势能最小，根据仅在电场力作用下的带电粒子的电势能和动能之和保持不变，可知粒子经过Q点的动能小于P点的动能，C、D错误．答案：AB练3解析：本题结合点电荷模型考查电势、做功、电势能等知识，意在考查考生的推理能力以及分析综合能力．根据电场力做功可知－W＝q(0－φc1)，解得φc1＝Wq，选项A正确；B、C两点到A点的距离相等，这两点电势相等，Q1从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，选项B正确；根据对称性和电势叠加可知，A、B两点固定电荷量均为＋q的点电荷后，C点电势为φc2＝2φc1＝2Wq，带电荷量为－2q的点电荷Q2在C点的电势能为EpC＝(－2q)×φc2＝－4W，选项Q2从无限远移动到C点的过程中，电场力做的功为0－EpC＝4W，选项C错误．答案：ABD例4解析：因为电场线与等势面垂直，根据等势面的形状可知，电场线从左向右由密变疏，即从a到c，电场强度逐渐减弱，而且电场线方向从a→b.ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，根据公式U＝Ed可知，a、c间电势差Uac大于c、b间电势差Ucb，即φa－φc>φc－φb，得到：φc<φa+φb2答案：C例5解析：如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，O、a间电势差与b、c间电势差相等，故O点电势为1V，选项B正确；则在x轴上，每0.5cm长度对应电势差为1V，10V对应的等势线与x轴交点e坐标为(4.5,0)，△aOe中，Oe:Oa＝4.5:6＝3:4，由几何知识得：Od长度为3.6cm，代入公式E＝Ud得，E＝2.5V/cm，选项A正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a点的电势能比在b点的高7eV，选项C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝eU＝9eV，选项D答案：ABD练4解析：从电场线的分布情况可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5V，C正确，A、B错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D正确．答案：CD练5解析：已知ABCD为平行四边形，则AB与CD平行且等长，因为匀强电场的电场强度的方向与纸面平行，所以UAB＝UDC＝6V，分析各选项中数据可知，A、C正确，B、D错误．答案：AC练6解析：匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降低，取OA中点C，则C点电势为φC＝φO+φA2＝3V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场的电场线，E＝答案：A思维拓展典例1解析：由图象可知，x＝0m处场强为正，x＝8m处场强为负，可知Q1、Q2均为正电荷，故A错误；根据题意“x＝6m处E＝0”可知，在x＝6m处，Q1、Q2分别产生的场强相等，即k