专题13 立体图形、三视图、展开图压轴题八种模型全攻略（解析版）

专题13立体图形、三视图、展开图压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一立体图形的分类】 1【考点二几何体中的点、棱、面】 3【考点三判断简单组合体的三视图】 7【考点四画小立方体堆砌图形的三视图】 8【考点五已知三视图求侧面积或表面积】 10【考点六已知三视图求最多或最少的小立方体的个数】 13【考点七正方体展开图求相对面上的字】 16【考点八含图案的正方体的展开图】 17【过关检测】 19【典型例题】【考点一立体图形的分类】例题：（2022秋·广东佛山·七年级校考期中）有以下若干个几何体，请按要求填空，只填序号：

(1)属于柱体的有___________；属于锥体的有___________．(2)包含有曲面的几何体有___________．(3)用一个平面去截以上几何体，它的截面可能是圆的有___________．【答案】(1)①③⑤⑥；②(2)②④⑥(3)②④⑥【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体、锥体的形状特征考虑；（2）根据立体图形的特征考虑；（3）根据立体图形的特征考虑【详解】（1）解：属于柱体的有①③⑤⑥；属于锥体的有②故答案为：①③⑤⑥；②；（2）包含有曲面的几何体有②④⑥故答案为：②④⑥；（3）截面可能是圆的有②④⑥故答案为：②④⑥．【点睛】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，熟悉立体图形的特点是解题关键．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）将如图几何体分类，并说明理由．【答案】柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱；锥体：④圆锥；球体：⑤球；见解析【分析】根据立体图形的分类：柱体，锥体，球体，可得答案．【详解】解：根据几何体的概念可得，柱体：①正方体，②长方体，③圆柱体，⑥四棱柱，⑦三棱柱；锥体：④圆锥；球体：⑤球．【点睛】本题考查了认识立体图形，立体图形分为三大类：柱体，锥体，球体．2．（2023秋·七年级课时练习）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．(1)如果按“柱、锥、球”来分，柱体有______，锥体有______，球有______；(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．【答案】(1)①②⑥；③④；⑤(2)②③⑤；①④⑥【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．（2）根据面的形状特征考虑．【详解】（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．【考点二几何体中的点、棱、面】例题：（2023秋·七年级课时练习）如图四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．

(1)四棱柱有________个面，________条棱，________个顶点．(2)六棱柱有________个面，________条棱，________个顶点．(3)由此猜想棱柱有________个面，________条棱，________个顶点．(4)你发现棱柱的面数、棱数与顶点数之间存在怎样的数量关系？【答案】(1)6，12，8(2)8，18，12(3)，，(4)棱柱的面数+顶点数-棱数【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知棱柱一定有（）个面，条棱和个顶点．【详解】（1）解：四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；故答案为：6，12，8；（2）解：六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；故答案为：8，18，12；（3）解：由此猜想n棱柱有（）个面，条棱，个顶点；故答案为：，，；（4）解：棱柱有（）个面，条棱，个顶点，所以面数、棱数与顶点数之间存在的数量关系是：棱柱的面数+顶点数-棱数．【点睛】此题考查了认识立体图形，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：棱柱有（）个面，条棱和个顶点．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

(1)根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1714图2812图3710(2)请写出f、v、e三个数量间的关系式．【答案】(1)面数（f）顶点数（v）棱数（e）图17914图26812图371015(2)【分析】（1）根据顶点、面、棱的定义，观察图形即可求得答案．（2）根据表格数据，观察规律即可求得答案．【详解】（1）根据顶点、面、棱的定义，观察图形即可填写表格．面数（f）顶点数（v）棱数（e）图17914图26812图371015（2）根据表格数据，可知．【点睛】本题主要考查顶点、面、棱的定义，根据顶点、面、棱的定义正确识别图形中的顶点、面、棱是解题的关键．2．（2023秋·山东枣庄·七年级校考开学考试）综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分：多面体顶点数（）面数（）棱数（）四面体4六面体86八面体812十二面体2030通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：(2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是棱柱；(3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．【答案】(1)表见解析，(2)五(3)6【分析】（1）通过观察，发现棱数顶点数面数；（2）根据棱柱的定义进行解答即可；（3）由（1）得出的规律进行解答即可．【详解】（1）解：填表如下：多面体顶点数（）面数（）棱数（）四面体446六面体8612八面体6812十二面体201230顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是，故答案为：；（2）解：一个棱柱只有七个面，必有2个底面，有个侧面，这个棱柱是五棱柱，故答案为：五；（3）解：由题意得：棱的总条数为（条），由可得,解得：，故该多面体的面数为6．【点睛】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，正确看出图形中各量之间的关系是解题的关键．【考点三判断简单组合体的三视图】例题：（2023·浙江温州·校联考三模）如图所示的几何体的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据主视图是从正面看，看到的图形进行求解即可【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两部分，上面是一个长方形，下面也是一个长方形，靠近两侧有分别有一条竖直的实线，即看到的图形为

，故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看，得到的视图．【变式训练】1．（2023·湖南长沙·模拟预测）如图所示几何体的左视图是（）A．B． C． D．【答案】D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都变现在左视图中．【详解】解：从左视图看，易得到一个长方形，长方形中有一条横行的虚线，故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．2．（2023秋·全国·九年级专题练习）桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看：故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意的是看不到的棱用虚线表示．【考点四画小立方体堆砌图形的三视图】例题：（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，请画出该几何体的三视图．

【答案】见解析【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义即可得到结果．【详解】

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体，在下面网格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．

【答案】见解析【分析】根据主视图，左视图，俯视图分别是从正面，左面和上面看到的图形进行画图即可．【详解】解：如图所示，即为所求．

【点睛】本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．2．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）如图是由6个棱长都为1的小立方块搭成的几何体．

(1)请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加_________个相同的小立方块．【答案】(1)见解析(2)3【分析】（1）根据不同方向可以看到的形状在网格中画图即可；（2）根据从左面和上面看到的形状不变还原几何体，再确定能够添加的位置和数量．【详解】（1）如图所示，

（2）保持从正面和从左面看到的形状图不变，即几何体有2层4列2排，最上层只有1个立方体，因此可以添加的是下层前排中间的空缺位置，即最多可以再添加3块小正方体．故答案为：3．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，需要学生由一定的空间想象能力，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误．【考点五已知三视图求侧面积或表面积】例题：（2023春·九年级单元测试）如图是一个几何体的三视图．

(1)写出这个几何体的名称：；(2)画出它的一种表面展开图；(3)求这个几何体的侧面积．【答案】(1)三棱柱(2)见解析(3)【分析】（1）根据三视图，即可解决问题；（2）画出正三棱柱的侧面展开图即可；（3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可．【详解】（1）解：从主视图和左视图看为柱体，从俯视图看为三棱柱．故答案为：三棱柱．（2）解：表面展开图如图所示（答案不唯一）．

（3）解：，这个几何体的侧面积为．【点睛】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．【变式训练】1．（2022秋·九年级单元测试）如图是某几何体的三种视图．(1)判断这个几何体的形状；(2)若主视图的宽为8cm，长为15cm，左视图的宽为6cm，求这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？【答案】(1)直三棱柱(2)棱长总和为93cm；表面积为408cm2【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个直角三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的棱长的和以及表面积公式计算即可．【详解】（1）由三视图可知，这个几何体为直三棱柱；（2）根据题意，得：俯视图中直角三角形的斜边为（cm）.所以这个几何体中所有棱长的和为（cm），表面积为（cm2）．【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体和及与三视图有关的计算，考查学生的空间想象能力．2．（2023·辽宁抚顺·统考三模）如图1，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合面成的立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等，都是．

(1)图2是这个立体图形主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；(2)为了防腐，需要在这个立体图形表面刷一层油漆．已知油漆每平方米50元，那么一共需要花费多少元？（取3.14）（说明：正方体一底面立于地上，不刷油漆；圆柱一底面立于正方体上，重合部分不刷油漆．）【答案】(1)见解析(2)1628元【分析】（1）根据三视图的画法分别得出左视图、主视图和俯视图即可；（2）首先求出其表面积进而得出所需的费用．【详解】（1）如图，

（2）（平方米）（元）答：需要花费1628元．【点睛】此题主要考查了作三视图以及组合体的表面积求法，注意观察角度得出视图是解题关键．【考点六已知三视图求最多或最少的小立方体的个数】例题：（2022秋·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考阶段练习）把6个相同正方体摆成如图所示的几何体．

(1)请在下列的虚线框中画出从正面看，从左面看，从上面看得到的该几何体的形状图．

从正面看

从左面看

从上面看(2)如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看，得到的形状不变，那么最多可以再添加______个小正方体．【答案】(1)见解析(2)2【分析】（1）根据三视图的概念作图即可得；（2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体．【详解】（1）该几何体的三视图如下：

（2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最多的立方块个数．【变式训练】1．（2022秋·福建三明·七年级校考期中）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．

(1)填空：这个几何体由______个小正方体组成；(2)画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；(3)在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加______个小正方体．【答案】(1)6(2)见解析(3)4【分析】（1）根据图形进行分析即可得到答案；（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别是2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别是3，1，1；据此可画出图形；（3）保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，相加求出即可．【详解】（1）解：由图可得：这个几何体由6个小正方体组成，故答案为：6；（2）解：画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示：

；（3）解：根据题意得：保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，（个），最多还可以添加4个小正方体，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了画三视图，三视图相关的计算，考查了学生空间想象能力．2．（2022秋·福建宁德·七年级统考期中）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．

(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)直接写出该几何体的表面积为______________；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______________个小正方体【答案】(1)见解析(2)36(3)3【分析】（1）利用三视图的画法画图即可；（2）利用几何体的形状计算其表面积；（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．【详解】（1）解：如图所示：

（2）几何体的表面积为：；（3）如图，最多可以再添加3个正方体．

【点睛】本题考查作图—三视图、几何体的表面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【考点七正方体展开图求相对面上的字】例题：（2022秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是（）

A．明 B．德 C．乐 D．尚【答案】B【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的的方法，同层隔一面判断即可．【详解】解：在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是：德，故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（

）

A．8 B．3 C．2 D．【答案】A【分析】得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出的值．【详解】解：“3”与“”相对，“”与“”相对，“”与“”相对，故．故选：A．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．2．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）下列正方体的展开图中，每个面上都有一个汉字，则“口”的对面是“手”的展开图是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法逐项判断即可．【详解】解：A、“口”的对面是“洗”，故A不符合题意；B、“口”的对面是“勤”，故B不符合题意；C、“口”的对面是“洗”，故C不符合题意；D、“口”的对面是“手”，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．【考点八含图案的正方体的展开图】例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示的正方体，下列选项中哪一个图形是它的展开图（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依据几何体中两个阴影长方形以及一个阴影三角形的位置，即可得出结论．【详解】解：A．折叠后可得到图中的正方体，符合题意；B．折叠后两个阴影长方形有一个公共点，不合题意；C．折叠后两个阴影长方形的长边互相平行，不合题意；D．折叠后阴影长方形与阴影三角形一边完全重合，不合题意；故选A．【点睛】本题考查正方体的展开图，具备一定的空间想象能力是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·福建漳州·七年级漳州三中校联考期中）如果把下图所示的立方体展开，那么可以得到（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的阴影的位置关系．【详解】解：选项A中折叠后与原立方体符合；选项B中折叠后，带图案的三个面中，含三角形的面的位置与原立方体不相符合；选项C、D中折叠后带图案的三个面中有两个面是相对面，与原立方体不符，故A正确．故选：A．【点睛】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．2．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，进行判断即可．【详解】解：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故均不符合题意；故选C．【点睛】本题考查由展开图还原立方体．解题的关键是根据展开图确定正方体的相对面．【过关检测】一、单选题1．（2023春·福建厦门·九年级校考阶段练习）如下图所示的立体图形的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出其俯视图即可．【详解】∵这个组合体是由圆柱和三棱柱组成，它们的俯视图分别为圆和三角形，∴这个组合体的俯视图为：

故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确判断的前提．2．（2023·江苏·九年级假期作业）如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三视图有圆，有三角形，由此可判断该几何体是圆锥；从图可看出该圆锥的底面圆的直径为12，圆锥的高为8，然后问题可求解．【详解】解：由图可知：该几何体为圆锥，且该圆锥的底面圆的直径为12，圆锥的高为8，则该圆锥的母线长为，所以该几何体的侧面积为；故选C．【点睛】本题主要考查三视图及圆锥的侧面积，熟练掌握三视图及圆锥的侧面积公式是解题的关键．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）小明用纸（如图）折成一个正方体的盒子，里面装入礼物，混放在下面的盒子里，请观察，礼物所在的盒子是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据正方体展开图的11种特征，此平面图为正方体展开图的“”型，折成正方体后，涂色三角形与斜线三角形有一条直角边重合，据此即可作出选择．【详解】解：把

折成一个正方体的盒子是：

故选：B【点睛】本题主要考查了正方体展开图，关键弄清这个正方体展开图折成正方体后，涂色三角形与斜线三角形有一条直角边重合。4．（2023·山东青岛·统考三模）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为（）

A．7，10 B．7，9 C．7，11 D．8，11【答案】B【分析】在俯视图的对应位置标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数即可．【详解】解：在俯视图的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示：

因此最少需要7个，最多需要9个，故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的前提．二、填空题5．（2023秋·七年级课时练习）如图，下列几何体，是柱体的有，球体的有．（填序号）【答案】①②⑥⑤【分析】根据立体图形的特征即可得到答案．【详解】解：柱体的有①②⑥；球体有⑤．故答案为：①②⑥，⑤【点睛】本题考查了认识立体图形，熟知立体图形的特征并知道他们的名称是解题关键．6．（2022秋·陕西宝鸡·七年级校考阶段练习）10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为．

【答案】【分析】先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得．【详解】解：由题意，画出这个图形的三视图如下：

则这个图形的表面积是，故答案为：．【点睛】本题考查了求几何体的表面积，正确画出几何体的三视图是解题关键．7．（2022秋·福建三明·七年级校考期中）如图，一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、爱、伟、大、祖、国，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面所写的字是．【答案】祖【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“我”相对的面所写的字是“祖”，故答案为：祖．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键．8．（2023秋·全国·七年级专题练习）用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最少需要个小立方块，最多需要个小立方块．【答案】913【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可；【详解】解：搭这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要个小正方体；故答案为：9，13．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、解答题9．（2022秋·山东泰安·六年级统考期中）一个零件，从三个不同的方向看到的形状，如图所示（尺寸单位：厘米）．(1)这个零件是什么几何体？(2)求这个零件的表面积、体积（结果保留）．【答案】(1)圆柱体(2)表面积是平方厘米；体积是立方厘米【分析】（1）根据从正面、左面和上面看到的形状可得该几何体是圆柱体；（2）由图中数据易得这是一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱，根据圆柱的表面积和体积公式进行计算即可．【详解】（1）解：结合三视图可知这个零件是圆柱体；（2）解，由图可得，圆柱的底面直径为10厘米，高为15厘米，所以底面半径为：（厘米）表面积是：（平方厘米）；体积：（立方厘米），答：表面积是平方厘米；体积是立方厘米．【点睛】本题考查了圆柱的表面积与体积计算，以及从不同方向看到的形状猜测几何体．10．（2023秋·山东枣庄·七年级校考开学考试）如图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是三边长均为5cm的三角形．

(1)这个三棱柱有几条棱?有几个面?(2)图2是图1三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；(3)求这个三棱柱三个侧面的面积之和．【答案】(1)这个三棱柱有9条棱，有5个面(2)补全三棱柱的表面展开图见解析(3)三棱柱三个侧面的面积之和为【分析】（1）数出三棱柱的侧面有3条棱，上下底面各有3条棱，共9条棱，周围有3个侧面，上下有2个底面，共5个面；（2）沿右面与前面交汇的棱处剪开，上下两个底面与左右两个侧面交汇的棱处剪开，展开得到三棱柱的表面展开图；（3）三个侧面都是5乘7的矩形，计算其面积的和即得．【详解】（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面（2）三棱柱的表面展开图如图所示（方法不唯一，正确即可）：

（3），所以三棱柱三个侧面的面积之和为．【点睛】本题主要考查了三棱柱，解决问题的关键是熟练掌握三棱柱的棱数，表面数，表面展开图，侧面积计算．11．（2022秋·江西吉安·七年级校考阶段练习）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

(1)与面相对的面是，与面相对的面是，与面相对的面是；(2)若，，，，且相对两个面所表示代数式的和都相等，分别求D，F代表的代数式．【答案】(1)，，；(2)，【分析】（1）根据“相间端是对面”，可得的对面为，的对面是，（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：与，与，与，列式计算即可．【详解】（1）解：由“相间端是对面”，可得的对面为，的对面为，的对面是，故答案为：，，；（2）由题意得：与相对，与相对，与相对，∵相对两个面所表示的代数式的和都相等，∴，∵，，，，，∴，即；．∴，．【点睛】此题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提．12．（2022秋·四川广安·七年级统考期末）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示．(1)这个几何体由______个小正方体组成，请画出这个几何体从不同方向得到的平面图形．(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有______个正方体只有一个面是黄色，有______个正方体只有两个面是黄色，有______个正方体只有三个面是黄色．【答案】(1)10，见解析(2)1，2，3【分析】（1）从左往右三列小正方体的个数依次为：6，2，2，相加即可；由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；从左边看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）只有一个面是黄色的在第一列最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个．【详解】（1）解：，所以，这个几何体由10个小正方体组成．故答案为：10；这个几何体从不同方向得到的平面图形，如下图所示：（2）只有一个面是黄色的在第一列最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个．故答案为1，2，3．【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练掌握相关知识并具备空间想象能力是解题关键．13．（2023秋·全国·七年级专题练习）十八世纪瑞士数学家欧