九年级数学第一次月考模拟检测卷-解析版

沪科版九上数学第一次月考检测卷考试范围：第21章考试时间：120分钟姓名：分数：第I卷（选择题）一、单选题（共40分）1．（本题4分）（2023春·广东河源·九年级校考开学考试）下列函数表达式中，一定是二次函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如(a、b、c是常数，)的函数，叫做二次函数进行分析即可．【详解】解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；B、当时，是二次函数，故此选项不符合题意；C、是二次函数，故此选项符合题意；D、分母中含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2．（本题4分）（2022秋·重庆大渡口·九年级重庆市第三十七中学校校考期末）若反比例函数的图像经过点，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将代入函数中，即可求出结果；【详解】解：∵反比例函数的图象经过点∴故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图像上的点的坐标与函数的表达式的关系是解题的关键．3．（本题4分）（2019春·九年级单元测试）如图所示对应的函数解析式可能是()A．y＝－ B．y＝－2x C．y＝ D．y＝－【答案】D【分析】根据图象是双曲线，设函数关系式为：y=，根据图象在第二、四象限，可判断出k＜0，由此可选出答案．【详解】解：∵图象是双曲线，∴设函数关系式为y＝，∵图象在第二、四象限，∴k＜0，∴只有D符合条件．故选∶D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象，关键是掌握反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．4．（本题4分）（2023秋·河北张家口·九年级统考期末）抛物线的开口（

）A．向左 B．向右 C．向上 D．向下【答案】D【分析】根据，得出抛物线开口向下，即可求解．【详解】解：∵抛物线中，∴抛物线开口向下，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，理解二次项系数小于0，抛物线开口向下是解题的关键．5．（本题4分）（2023秋·湖北黄石·九年级校联考期末）已知，其中为实数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．全体实数【答案】C【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，再根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：，函数的最大值为，，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．6．（本题4分）（2023·湖南常德·统考模拟预测）在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据各选项中一次函数与二次函数图像分别判断各自a值的正负，若同正或同负，则判断该选项为符合题意的选项．【详解】解：A、直线经过二、四象限，则，抛物线开口向上，则，矛盾，故不符合题意；B、直线经过二、四象限，则，抛物线开口向上，则，由抛物线与y轴交点在x轴下方，得，故符合题意；C、直线经过二、四象限，则，抛物线开口向下，则，抛物线与y轴交点在x轴上方，得，矛盾，故不符合题意；D、直线经过一、三象限，则，抛物线开口向下，则，矛盾，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数图象与系数的关系．解题的关键在于熟练掌握系数与函数图象的关系．7．（本题4分）（2022·江苏无锡·模拟预测）直线经过点，对于函数与的描述正确的是（

）A．直线从左到右上升 B．抛物线的对称轴是C．直线与抛物线一定有交点 D．当时，抛物线从左到右上升【答案】C【分析】把点代入直线，得出，a、b的正负情况不确定，即可判断A、D选项；抛物线的对称轴为直线即可判断B选项；根据直线过点，过点，即可得出直线与抛物线一定有交点．【详解】解：A．∵直线经过点，∴，∴，∵a、b的正负情况不确定，∴直线从左到右的变化趋势不确定，故选项A不符合题意；B．抛物线的对称轴为直线，故选项B不符合题意；C．∵直线过点，过点，∴直线与抛物线一定有交点，故选项C符合题意；D．∵a、b的正负情况不确定，∴当时，抛物线的变化趋势不确定，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的性质，解题的关键是根据直线经过点，得出．8．（本题4分）（2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级乌鲁木齐市第70中校考阶段练习）某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品年产量y与x的函数关系是(

)A．y=20（1﹣x）2 B．y=20+2x C．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x【答案】C【详解】由题意得：一年后该产品的年产量应为：20+20x=20(1+x)；两年后该产品的年产量应为：[20(1+x)]+[20(1+x)]x=20(1+x)2，故两年后该产品年产量应为：y=20(1+x)2故答案为：C.9．（本题4分）（2023春·山东日照·九年级校考期中）如图，正方形的边长为1，分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为，为，则关于的函数图像大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】由已知得，根据，求函数关系式，判断函数图像即可．【详解】解：根据题意，正方形的边长为1，，∴，∴，该函数图像开口向上，对称轴为，所以，四个选项中B符合题意，A、C、D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，解题关键是根据题意，列出函数关系式，判断图形的自变量取值范围，开口方向及对称轴．10．（本题4分）（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）已知函数，当时，自变量x等于1，函数值y有最大值1，则的最大值为（

）A．2 B．0 C． D．【答案】D【分析】由，可知抛物线开口向下，对称轴为直线，由当时，自变量x等于1，函数值y有最大值1，可得，，即，，根据，求最值即可．【详解】解：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∵当时，自变量x等于1，函数值y有最大值1，∴，，∴，，∴，∵，∴当时，有最大值，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．第II卷（非选择题）二、填空题（共20分）11．（本题5分）（2022秋·重庆沙坪坝·九年级校考期中）已知抛物线如图所示，则关于x的一元二次方程的解是．【答案】，【分析】先根据图象求出二次函数与x轴的另一个交点，然后作答即可．【详解】由二次函数图像可知二次函数与x轴的一个交点为，对称轴为直线，∴二次函数与x轴的另一个交点为，即关于x的一元二次方程的解是，，故答案为，．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质及二次函数与一元二次方程的关系，求出二次函数与x轴的另一个交点是解题的关键．12．（本题5分）（2022秋·山东青岛·九年级校考期末）若二次函数的图象和x轴有交点，则a的取值范围为．【答案】且【分析】利用根的判别式进行计算，“图象和轴有交点”说明．【详解】解：二次函数的图象和轴有交点，且，且．故答案为：且．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，掌握二次函数的性质是解题的关键．13．（本题5分）（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，已知点A在反比例函数的图像上，连接交反比例函数的图像于点B，分别过A、B两点分别作轴于点D、轴于点C，若直角梯形的面积为5，则．

【答案】【分析】根据反比例函数的几何意义可判断，，继而根据直角梯形的面积，得出，继而求出的值．【详解】解：∵点A在上，点B在上，∴，，∴直角梯形的面积为，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是根据比例系数确定相应图形的面积．14．（本题5分）（2023春·安徽·九年级专题练习）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：．（1）该抛物线的对称轴是；（2）若，，为抛物线上三点，且总有，结合图象，则m的取值范围是；【答案】直线【分析】（1）根据抛物线对称轴为直线代入即可求解；（2）由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，分类讨论与，由两点中点与对称轴的位置关系求解．【详解】解：（1）抛物线：，对称轴为直线；故答案为：直线；（2）抛物线对称轴为直线，抛物线开口向上，，，即，解得，，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系是解题关键．三、解答题（共90分）15．（本题8分）（2022春·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，抛物线图像恰好经过A（2，﹣9），B（4，﹣5）两点，求该抛物线解析式．【答案】【分析】利用待定系数法解答，即可求解．【详解】解：把A（2，﹣9），B（4，﹣5）代入，得：，解得：，所以该抛物线解析式为．【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，熟练掌握利用待定系数法求二次函数的解析式的方法是解题的关键．16．（本题8分）（2023春·辽宁铁岭·八年级统考期中）用描点法画函数的图象是学习各类函数的基础，并能直观反映出两个变量之间的函数关系．请用描点法画函数的图象，并按照要求回答下列问题：x…-3-2-10123…y…4.5…

(1)在表格内填空；(2)在所给坐标系内描点；(3)用平滑曲线连线．(4)由图象可知：当时，______；当时，x的取值范围是_______．【答案】(1)2，，0，，2，(2)见解析(3)见解析(4)8，【分析】（1）根据计算填空即可；（2）在坐标系内描点即可；（3）将各点用平滑曲线连接即可；（4）通过图象可知：当时，图象上对应点的纵坐标即为答案；当时，可直接写出x的取值范围．【详解】（1）解：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．x…0123…y…202…故答案为：2，，0，，2，；（2）解：描点如图．；（3）解：用平滑曲线连线如上图；（4）解：由图象可知：当时，；当时，．故答案为：8，．【点睛】本题考查二次函数的性质、图象，及图象上点的坐标的特征．描点并作图是学习函数部分必备的基本能力，一定要熟练掌握．17．（本题8分）（2023·贵州贵阳·校考一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点P，连接，且．

(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P的坐标为，求直线的函数表达式．【答案】(1)(2)【分析】（1）由，可求，由图象即可求解；（2）求出的坐标，再根据反比例函数的对称性可求出的坐标，从而可求解．【详解】（1）解：，，反比例函数的图像位于第一，三象限内，，，反比例函数的表达式为；（2）解：当时，，，由对称性得：，设直线的函数表达式为，则有，解得：，直线的函数表达式为．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的几何意义、反比例函数的性质，掌握性质及解法，理解的含义是解题的关键．18．（本题8分）（2022秋·甘肃定西·九年级校联考阶段练习）如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；(2)若点M是在x轴下方抛物线上的一动点，且点M的横坐标为m，过点M作轴，交直线于点N，求线段的长度L关于m的函数解析式及m的取值范围．【答案】(1)(2)，【分析】（1）利用待定系数法即可求得答案；（2）运用待定系数法求出直线的解析式为，根据题意可得：，，即可得出，由点是在轴下方抛物线上的一动点，且点的横坐标为，可得．【详解】（1）解：抛物线经过点，，，解得：，该抛物线的解析式为；（2）在中，令，得，解得：，，点是在轴下方抛物线上的一动点，且点的横坐标为，，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，轴，，，，，其中．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，二次函数性质等，熟练掌握待定系数法是解题关键．19．（本题10分）（2020秋·甘肃兰州·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交y轴于点A，交反比例函数y＝（k＜0）的图象于点D，y＝（k＜0）的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求AOD的面积．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据矩形的面积即可求出反比例函数的解析式；（2）解方程组求出反比例函数与一次函数的交点，确定点D的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）∵矩形OABC的面积为4，双曲线在第二象限，∴k=﹣4，∴反比例函数的表达式为；（2））∵直线y＝﹣x+3交y轴于点A，∴点A的坐标为(0，3)，即OA＝3，∴，解得：或，∵点D在第二象限，∴点D的坐标为(-1，4)，∴△AOD的面积＝．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数的系数k的几何意义、解方程组求出反比例函数与一次函数的交点是解题的关键．20．（本题10分）（2022·上海·九年级专题练习）校园景观设计：如图1，学校计划在流经校园的小河上建造一座桥孔为抛物线的小桥，桥孔的跨径为8m，拱高为6m．(1)把该桥孔看作一个二次函数的图像，建立适当的平面直角坐标系，写出这个二次函数的表达式；(2)施工时，工人师傅先要制作如图2的桥孔模型，图中每个立柱之间距离相等，请你计算模型中左侧第二根立柱（AB）的高．【答案】(1)（建系的方式不同，则答案不定）(2)【分析】（1）以桥孔正上方中心为原点O，过原点的水平线为x轴，过原点的垂线为y轴建立直角坐标系，设这个二次函数的解析式为，根据桥孔的跨径为8m，拱高6m，可知二次函数过点(-4,-6)和(4,-6)两个点，代入坐标即可求解，（2）根据每根立柱的间距相等，由图可知B点坐标为(-2,-6)，A点的横坐标与B点相等也为-2，将x=-2代入表达式，求出A点坐标，则AB可得．【详解】（1）以桥孔正上方中心为原点O，过原点的水平线为x轴，过原点的垂线为y轴建立直角坐标系，如图，设这个二次函数的解析式为，根据桥孔的跨径为8m，拱高6m，可知二次函数过点(-4,-6)和(4,-6)两个点，将(-4,-6)代入，有-6=16a，解得：，即这个二次函数的解析式为；（2）根据每根立柱的间距相等，由图可知B点坐标为(-2,-6)，A点的横坐标与B点相等也为-2，即将x=-2代入得，即A点坐标为：，即，即模型中左侧第二根立柱AB的高度为．【点睛】此题考查了二次函数的应用，正确得出二次函数图像上点的坐标是解答本题的关键．21．（本题12分）（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元．若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤，若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．(1)若降价2元，则每天的销售利润是多少元？(2)若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降低多少元？（其他成本忽略不计）(3)将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？【答案】(1)若降价2元，则每天的销售利润是1040元；(2)应降低5元；(3)将商品的销售单价定为元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大，最大利润是元．【分析】（1）根据题意，每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，若每斤的价格降低2元，则可增加20斤，再根据每斤利润×销量可得解；（2）根据每天盈利1100元列方程，解出x的值即可求解；（3）设每天盈利y元，根据题意建立二次函数，根据二次函数的图象及性质即可求得．【详解】（1）解：根据题意，降价2元则销售量为（斤），销售利润为：（元），答：若降价2元，则每天的销售利润是1040元；（2）解：设每斤“阳光玫瑰葡萄”应降价x元，根据题意得：，整理得：，解得，∵为了尽快减少库存，∴，此时，答：每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤25元；（3）解：设水果商每天获得的利润为y元，根据题意得：，∵，∴当时，y有最大值，最大值为，此时，答：将商品的销售单价定为元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大，最大利润是元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用问题，根据等量关系列方程及二次函数，利用二次函数的图象及性质求解是解题的关键．22．（本题12分）（2021秋·甘肃定西·九年级校联考阶段练习）如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点，其中点的坐标为．

(1)求点的坐标；(2)已知，为抛物线与轴的交点，①求抛物线的解析式；②求的面积；③设点是线段上的动点，作轴于交抛物线于点，求线段长度的最大值．【答案】(1)(2)①；②；③【分析】（1）根据抛物线的对称性，即可求出点的坐标；（2）①根据抛物线的对称轴，求出，将点代入，利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；②令，得出点坐标，进而得到、的长，再利用三角形面积公式，即可求出的面积；③利用待定系数法求出直线的解析式为，设，则，进而得到，再利用二次函数的性质，即可求出线段长度的最大值．【详解】（1）解：对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点，、两点关于直线对称，点的坐标为，点的坐标为；（2）解：①，抛物线，抛物线对称轴为直线，，，将点代入，得：，解得：，抛物线的解析式为；②令，则，，，，，；③设直线的解析式为，，，，解得：，直线的解析式为，点是线段上的动点，设，轴，且点在抛物线上，，，当时，长度有最大