河池市南丹县2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

河池市南丹县2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共12小题,每小题3分,共36分。请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45° B．55°C．65° D．75°3．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A．72° B．60°C．58° D．50°4．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE5．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形8．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140° B．160°C．170° D．150°9．若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为（）A． B． C． D．10．如图，已知，，且平分，那么图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC≌△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm12．如图，∠MON=30°，点，…在射线ON上，点，…在射线OM上，△，△，△…均为等边三角形．若，则△的边长为（）A.2019 B.2020C. D.二、填空题本大题共6小题，每小题3分，满分18分；只要求填写最后结果。13．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．14．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．15．如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，则∠B的度数为．16．如图△中，是上的中线，是中边上的中线，若△的面积是24，则△的面积是________.17．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝_____cm．18．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是_________.三、解答题本大题共8题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。19．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上)．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；（3）写出△ABC的面积．20．如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（）∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）∴EF∥（）∴∠1=（）又∵∠1=∠2（已知）∴（）∴DG∥AB（）21．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠1和∠DAC的度数．22．如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°.求证：△ABC是等边三角形.23．一个零件的形状如下左图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．24．如上右图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD．求证：F是CD的中点．25．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED26．如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A,B两点出发(点P不与点A,B重合，点Q不与点B,C重合)，分别沿AB,BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P,Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？参考答案一、选择题1．C2．C3．D4．B5．D6．C7．D8．B9．B10．C11．D12．D二、填空题13．（3，2）14．HL15．40°16．617．618．1＜AD＜7三、解答题19．（1）如图，△A′B′C′即为所求。（2）如图，连接A′C，交MN于点P，则P即为所求。（3）。20．已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2=∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；21．设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x因为∠BAC=63°所以∠2＋∠4=117°，即x＋2x=117°所以x=39°，即∠1=39°所以∠3=∠4=78°∠DAC=180°－∠3－∠4=24°22．∵CD∥AB∴∠A＝∠ACD＝60°∵∠B＝60°在△ABC中∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°∴∠A＝∠B＝∠ACB∴△ABC是等边三角形23．不合格，理由如下延长CD交AB于E∵∠A=90°，∠C=21°∴∠1=∠A+∠C=90°+21°=111°∵∠B=32°∴∠BDC=∠B+∠1=32°+111°=143°又∵∠BDC=149°≠∠BDC=143°∴这个零件不合格。24．连接AC，AD在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED(SAS)∴AC＝AD在Rt△ACF和Rt△ADF中∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)∴CF＝DF即F为CD的中点。25．∵AE和BD相交于点O∴∠AOD=∠BOE在△AOD和△BOE中∠A=∠B∴∠BEO=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠BEO∴∠AEC=∠BED在△AEC和△BED中∴△AEC≌△BED（ASA）26．根据题意得AP=tcm，BQ=tcm△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°∴BP=（3-t）c