河南省鹤壁市高级中学2024届高一上数学期末调研试题含解析

河南省鹤壁市高级中学2024届高一上数学期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．方程的解所在区间是（）A. B.C. D.2．幂函数图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.3．函数（）的最大值为（）A. B.1C.3 D.44．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若则 B.若则C.若则 D.若则5．已知函数是定义域为R的奇函数，且，当时，，则等于（）A.－2 B.2C. D.－6．已知向量和的夹角为，且，则A. B.C. D.7．设正实数满足，则的最大值为（）A. B.C. D.8．某同学用“五点法”画函数fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05-50根据表格中的数据，函数fxA.fx=5C.fx=59．已知，，c=40.1，则（）A. B.C. D.10．设，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.11．已知，则的值为（）A. B.C. D.12．若，，则角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．计算=_______________14．已知，则函数的最大值为__________.15．已知定义在区间上的奇函数满足：，且当时，，则____________.16．实数2713三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．△ABC的两顶点A（3，7），B（，5），若AC的中点在轴上，BC的中点在轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上中线BD的长及直线BD的斜率18．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值19．（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？20．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；21．已知函数(且)的图象恒过点A，且点A在函数的图象上.（1）求的最小值；（2）若，当时，求的值域.22．已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值;（2）判断的单调性，并用定义证明;（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案.【详解】∵,∴,,，,∴,∵函数的图象是连续的,∴函数的零点所在的区间是.故选C【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力.2、D【解析】设，由点幂函数上求出参数n，即可得函数解析式，进而求.【详解】设，又在图象上，则，可得，所以，则.故选：D3、C【解析】对函数进行化简，即可求出最值.【详解】，∴当时，取得最大值为3.故选：C.4、D【解析】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；B项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故B项错误；C项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.5、B【解析】根据奇函数性质和条件，求得函数的周期为8，再化简即可.【详解】函数是定义域为R的奇函数，则有：又，则则有：可得：故，即的周期为则有：故选：B6、D【解析】根据数量积的运算律直接展开，将向量的夹角与模代入数据，得到结果【详解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故选D.【点睛】本题考查数量积的运算，属于基础题7、C【解析】根据基本不等式可求得最值.【详解】由基本不等式可得，即，解得，当且仅当，即，时，取等号，故选：C.8、A【解析】根据函数最值，可求得A值，根据周期公式，可求得ω值，代入特殊点，可求得φ值，即可得答案.【详解】由题意得最大值为5，最小值为-5，所以A=5，T2=5π6-又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故选：A9、A【解析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.【详解】由，∴.故选：A.10、D【解析】根据指数函数的性质求得，，根据对数函数的性质求得，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，知，即所以.故选：D11、B【解析】利用诱导公式由求解.【详解】因为，所以，故选：B12、B【解析】应用诱导公式可得，，进而判断角的终边所在象限.【详解】由题设，，，所以角的终边在第二象限.故选：B二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】原式考点：三角函数化简与求值14、【解析】换元，，化简得到二次函数，根据二次函数性质得到最值.【详解】设，，则，，故当，即时，函数有最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了指数型函数的最值，意在考查学生的计算能力，换元是解题的关键.15、【解析】由函数已知的奇偶性可得、，再由对称性进而可得周期性得解.【详解】因为在区间上是奇函数，所以，，，得，因为，，所以的周期为..故答案为：.16、1【解析】直接根据指数幂运算与对数运算求解即可.【详解】解：27故答案为：1三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2），【解析】（1）由条件利用线段的中点公式求得点C的坐标；（2）求得线段AC的中点D的坐标，再利用两点间的距离公式、斜率公式求得AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率试题解析：（1）设,考点：1.待定系数法求直线方程；2.中点坐标公式18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值Ⅱ先根据题意利用任意角的三角函数的定义求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用两角和的余弦公式求得的值【详解】解：Ⅰ角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，Ⅱ以角的终边为始边，逆时针旋转得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函数的定义可得，，，【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式，两角和的余弦公式的应用，属于中档题19、（1）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最短篱笆的长度为；（2）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最大面积是.【解析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.（1）由题意得出，利用基本不等式可求出矩形周长的最小值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论；（2）由题意得出，利用基本不等式可求出矩形面积的最大值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论.【详解】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.（1）由已知得，由，可得，所以，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为；（2）由已知得，则，矩形菜园的面积为.由，可得，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是.【点睛】本题考查基本不等式的应用，在运用基本不等式求最值时，充分利用“积定和最小，和定积最大”的思想求解，同时也要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于基础题.20、（1）；（2）3.【解析】（1）根据指数的运算性质可得，再由与的关系求值即可.（2）由对数的运算性质可得，再由正余弦的齐次计算求目标式的值.【详解】（1）由，可得：，∴，解得.（2）由，可得：，即，∴.21、（1）4；（2）.【解析】(1)根据对数函数恒过定点(1，0)求出m和n的关系：，则利用转化为基本不等式求最小值；(2)利用换元法令，将问题转化为二次函数求值域问题即可.【小问1详解】∵，∴函数的图象恒过点.∵在函数图象上，∴.∵，∴，，∴，，∴，当且仅当时等号成立，∴的最小值为4.【小问2详解】当时，，∵在上单调递增，∴当时，，令，则，，在上单调递增，∴当时，；当时，.故所求函数的值域为.22、（1）（2）减函数（3）【解析】（1）利用奇函数定义，