河北省衡水市桃城区武邑中学2023-2024学年高一数学第一学期期末联考试题含解析

河北省衡水市桃城区武邑中学2023-2024学年高一数学第一学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．下列函数中，以为最小正周期且在区间上为增函数的函数是（）A. B.C. D.2．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是A. B.C. D.3．△ABC的内角、、的对边分别为、、,若,,,则（）A. B.C. D.4．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥体积为定值D.5．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.756．已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）A B.C. D.7．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．函数y＝的单调增区间为A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）9．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.10．设，，，则（）A. B.C. D.11．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）12．设函数，则下列结论错误的是（）A.的一个周期为B.的图像关于直线对称C.的图像关于点对称D.在有3个零点二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知函数(，且)的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则__________.14．若，则实数____________.15．________.16．已知函数，则函数零点的个数为_________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量（单位：mg）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系为（为常数），其图象经过，根据图中提供的信息，解决下面的问题.（1）求从药物释放开始，与的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到mg以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由.18．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值19．已知函数，（1）若，解不等式；（2）若函数恰有三个零点，，，求的取值范围20．为了考查甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？21．已知函数的部分图象如下图所示.（1）求函数解析式，并写出函数的单调递增区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.22．已知函数，其中(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)若，求使成立的的集合

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】对四个选项依次判断最小正周期及单调区间,即可判断.【详解】对于A,,最小正周期为,单调递增区间为,即,在内不单调,所以A错误;对于B,的最小正周期为,单调递增区间为,即,在内单调递增,所以B正确;对于C,的最小正周期为,所以C错误;对于D,的最小正周期为,所以D错误.综上可知,正确的为B故选:B【点睛】本题考查了函数的最小正周期及单调区间的判断,根据函数性质判断即可,属于基础题.2、D【解析】连接，设正方体棱长为1.∵平面，∴∠为与平面所成角.∴故选D3、C【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性质可求的值.【详解】解：∵,,,∴由余弦定理可得,求得：c＝1.∴∴.故选：C.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用,属于基础题.4、D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误．选D5、B【解析】利用频率组距，即可得解.【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率故选：B6、D【解析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值【详解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故选：D【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题7、B【解析】根据二次函数的单调性可得出关于的不等式，即可得解.【详解】因为函数在区间上单调递增，则，解得.故选：B.8、C【解析】令，，（）在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y＝的单调增区间为选C.【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数a讨论两种情况，分0<a<1和a>1两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.9、D【解析】根据函数的性质，画出函数的图象，数形结合求出解集【详解】由题意，画出的图象如图，等价于，或，由图可知，不等式的解集为故选：D10、A【解析】先计算得到，，再利用展开得到答案.详解】，，；，；故选：【点睛】本题考查了三角函数值的计算，变换是解题的关键.11、A【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球12、D【解析】利用辅助角公式化简，再根据三角函数的性质逐个判断即可【详解】，对A，最小周期为，故也为周期，故A正确；对B，当时，为的对称轴，故B正确；对C，当时，，又为的对称点，故C正确；对D，则，解得，故在内有共四个零点，故D错误故选：D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】先求出定点的坐标，再代入幂函数，即可求出解析式.【详解】令可得，此时，所以函数(，且)的图象恒过定点，设幂函数，则，解得，所以，故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键点是利用指数函数的性质和图象的特点得出，设幂函数，代入即可求得，.14、5##【解析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到求解，即可得出结果.【详解】因为，所以，解得.故答案为：.15、【解析】.考点：诱导公式.16、【解析】解方程，即可得解.【详解】当时，由，可得（舍）或；当时，由，可得.综上所述，函数零点的个数为.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）可以，理由见解析.【解析】(1)将图象上给定点的坐标代入对应的函数解析式计算作答.(2)利用(1)的结论结合题意，列出不等式求解作答.【小问1详解】依题意，当时，设，因函数的图象经过点A，即，解得，又当时，，解得，而图象过点，则，因此，所以与的函数关系式是.【小问2详解】由(1)知，因药物释放完毕后有，，则当空气中每立方米的药物含量降低到mg以下，有，解得：，因此至少需要36分钟后才能保证对人身无害，而课间操时间为分钟，所以学校可以选用这种药物用于教室消毒.【点睛】思路点睛：涉及实际应用问题，在理解题意的基础上，找出分散的数量关系，联想与题意有关的数学知识和方法，将实际问题转化、抽象为数学问题作答.18、（1）1；（2）2【解析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值（2）凑出积为定值后由基本不等式求得最小值【详解】（1），则，，当且仅当，即时等号成立．所以的最大值为1（2）因为且，所以，当且仅当，即时等号成立．所以所求最小值为219、（1）（2）【解析】（1）分当时，当时，讨论去掉绝对值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函数的解析式，根据二次函数的性质和根与系数的关系可求得答案.【小问1详解】解：当时，原不等式可化为…①（ⅰ）当时，①式化为，解得，所以；（ⅱ）当时，①式化为，解得，所以综上，原不等式的解集为【小问2详解】解：依题意，因为，且二次函数开口向上，所以当时，函数有且仅有一个零点所以时，函数恰有两个零点所以解得不妨设，所以，是方程的两相异实根，则，所以因为是方程的根，且，由求根公式得因为函数在上单调递增，所以，所以．所以．所以a的取值范围是20、乙种小麦长得比较整齐.【解析】根据题意，要比较甲、乙两种小麦的长势更整齐，需比较它们的方差，先求出其平均数，再根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论试题解析：由题中条件可得：，，，，∵，∴乙种小麦长得比较整齐.点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，方差或标准差越小，则数据分布波动较小，相对比较稳定21、（1），递增区间为；（2）.【解析】（1）由三角函数的图象，求得函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.（2）由三角函数的图象变换，求得，根据的图象关于直线对称，求得的值，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由图象可知，，所以，所以，由图可求出最低点的坐标为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，由，可得.所以函数的单调递增区间为.（2）由题意知，函数，因为的图象关于直线对称，所以，即，因为，所以，所以.当时，，可得，所以，即函数的值域为.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性