专题22.9二次函数与实际问题：面积问题-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题22.9二次函数与实际问题：面积问题班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）现有一根长为50cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则yA．y=x(50-x) B．y=x(50-2x) C．y=x(25-2x) D．y=x(25-x)2．（2023春·广东梅州·九年级统考期中）利用长为12m的墙和40m长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于6m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（

）A．168m2，102m2B．200m2，102m2 C．3．（2023春·北京西城·九年级校考阶段练习）下列三个问题中都有两个变量：①把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化；②一个矩形绿地的长为30m，宽为20m，若长和宽各增加xm，则扩充后的绿地的面积y（单位：m2）随x的变化而变化；③某长方体的体积为1000cm3，长方体的高y（单位：cm）随底面积x（单位：cm2）的变化而变化；则y关于A．①二次函数，②二次函数，③二次函数 B．①一次函数，②二次函数，③反比例函数C．①二次函数，②二次函数，③一次函数 D．①反比例函数，②二次函数，③一次函数4．（2023·天津·统考中考真题）如图，要围一个矩形菜园ABCD，共中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB,BC,CD用篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2③菜园ABCD面积的最大值为200m2其中，正确结论的个数是（

）

A．0 B．1 C．2 D．35．（2023春·浙江金华·九年级校联考阶段练习）如图，有长为24m的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃的面积最大时AB的长是（

）米．

A．4 B．5 C．3 D．146．（易错题）（2023春·天津·九年级专题练习）九年级某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，如图所示，最佳方案是（

）

A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．面积都一样7．（易错题）（2023·全国·九年级假期作业）如图，利用一个直角墙角修建一个DC∥AB的四边形储料场AB-CD，其中∠C=120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该储料场ABCD的最大面积是（

A．18m2 B．183m2 C8．（易错题）（2022秋·九年级单元测试）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，矩形PQNM的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（

）A．63 B．73 C．839．（培优题）（2023春·九年级课时练习）如图1所示的矩形窗框ABCD的周长及其两条隔断EF、GH的总长为a米，且隔断EF、GH分别与矩形的两条邻边平行，设BC的长为x米，矩形ABCD的面积为y平方米，y关于x的函数图像如图2，则下列说法正确的是（

）A．矩形ABCD的最大面积为8平方米 B．y与x之间的函数关系式为y=-C．当x=4时，矩形ABCD的面积最大 D．a的值为1210．（压轴题）（2023·江苏苏州·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4．动点D从点A出发，沿线段AB以1单位长度/秒的速度运动，当点D与点B重合时，整个运动停止．以AD为一边向上作正方形ADEF，若设运动时间为x秒0＜x≤4，正方形ADEF与△ABC重合部分的面积为yA． B． C． D．二、填空题11．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为10m，当这块矩形场地的面积最大时，平行于墙的一边长为m．12．（2023秋·河北张家口·九年级统考期末）如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．

（1）若设框架的宽AB为xcm，则框架的长AD为厘米（用含x（2）矩形框架ABCD面积的最大值为平方厘米．13．（易错题）（2022秋·云南昭通·九年级统考期中）如图，P是抛物线y=-x2+2x+4在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB

14．（2023·上海·九年级假期作业）如图，有一矩形纸片，长、宽分别为8厘米和6厘米，现在长宽上分别剪去宽为x厘米（x<6）的纸条，则剩余部分（图中阴影部分）的面积y关于x的函数关系式为．

15．（培优题）（2023春·山东东营·八年级东营市实验中学校考期中）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，BC=4cm，点M、N分别从A、B同时出发．M在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，N在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度的匀速运动，当N到达C点时，M、N停止运动．当运动时间t=秒时，△MBN

16．（压轴题）（2023·山东烟台·统考二模）如图1，在▱ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B-C-D运动到点D停止．图2是点E，F运动时，△BEF的面积S与运动时间t函数关系的图象，则

三、解答题17．（2023春·广西南宁·九年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的长度为15m），用28m长的篱笆，围成一个如图所示的矩形菜地ABCD，供同学们进行劳动实践．

(1)若围成的菜地面积为80m2，求此时(2)当AB的长为多少时，围成的菜地面积最大？最大面积是多少？18．（2022秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）已知一个包装盒的表面展开图如图．

(1)若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x(2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积最大？若存在，请求出相应的x的值和最大容积；若不存在，请说明理由．19．（易错题）（2023·山东潍坊·统考中考真题）工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示．经测量，AB∥DE，AB与DE之间的距离为2米，AB=3米，AF=BC=1米，∠A=∠B=90°，∠C=∠F=135°．MH，HG，GN是工匠师傅画出的裁剪虚线．当MH的长度为多少时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面积是多少？

20．（2023春·山东滨州·八年级统考期末）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用79m长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有1m宽建造一扇门方便出入（用其他材料）．设AB=xm，矩形

(1)请写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围：(2)怎样围才能使矩形场地的面积为750m(3)能否使所围矩形场地的面积为810m21．（易错题）（2022秋·吉林·九年级校考期中）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=42，∠A=45°，动点P从点A出发，沿折线AB-BC向点C运动，点P在AB上的速度为每秒1个单位长度，在BC上的速度为每秒2个单位长度，过点P作PE⊥AB交折线AD-DC于点E，以点E为旋转点，将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接FP．当△PEF与▱ABCD重叠部分图形是三角形时，设三角形的面积为y（平方单位），点P的运动时间为x

(1)当x=2时，求PE的长．(2)求y关于x的函数解析式．(3)当△PEF与▱ABCD重叠部分图形是轴对称图形时，直接写出x的取值范围．22．（培优题）（2023春·河北石家庄·八年级统考期末）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC与正方形DEFG的边DG都在直线l上（点C与点D重合），且它们都在直线l同侧，AC=DG=6，现等腰直角三角形ABC以每秒1个单位的速度从左到右沿直线l运动，当点A运动到与点G重合时运动结束．设运动时间为ts，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为s(1)请直接写出s与t之间的函数关系式及自变量的取值范围．(2)当t=8时，求s的值．23．（压轴题）（2019秋·广东佛山·九年级西樵中学校考阶段练习）如图，在△A