中职数学（第二册）课件6.2 等差数列1

6.2

等差数列（一）第六章数列1+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德国著名数学家。得到数列1，2，3，4，…，100创设情境兴趣导入1等差数列定义姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000创设情境兴趣导入匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm），23，，24，，25，，26，得到数列，23，，24，，25，，26，创设情境兴趣导入

姚明罚球个数的数列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000观察：以上数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：1，2，3，4，…，100，23，，24，，25，，26运动鞋尺码的数列创设情境兴趣导入动脑思考探索新知如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．由定义知，若数列{an}为等差数列，d为公差则,即an+1-an=d(6.1)巩固知识典型例题例１已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．解由于a1=12,d=-5，因此运用知识强化练习1.已知{an}为等差数列，2.写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.a5=-8，公差d=2，试写出这个数列的第8项a8.你能很快地写出例1中数列的第101项吗?显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项．创设情境兴趣导入2等差数列通项公式设等差数列{an}

的公差为d

，则

．．．．．．依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式

(6.2)动脑思考探索新知知道了等差数列{an}中的a1和d，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项.在例１的等差数列{an}中a1=12,d=-5,所以数列的通项公式为数列的第101项为

【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：an、a1、n和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？动脑思考探索新知例2求等差数列....d的第50项.

所以通项公式为即

故解由于巩固知识典型例题例3在等差数列中,公差求首项解

由于公差故设等差数列的通项公式为由于，故解得巩固知识典型例题例4

小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.分析

知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为a-d,a,a+d,这样可以方便地求出a,从而解决问题.

解

设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a-d,a,a+d,,其中d为公差则解得

从而答

小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.巩固知识典型例题1.求等差数列的通项公式与第15项．2.在等差数列中，，，求与公差3.在等差数列中，，，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.运用知识强化练习

等