中职数学（第二册）课件8.4 圆1

8.4圆（一）第八章直线和圆的方程

初中学过的圆的定义是什么？

平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹．定点是圆心，定长为半径．OA半径圆心创设情境兴趣导入1圆的标准方程如何求以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的方程？CxyO设M(x，y)是所求圆上任一点，M（x，y）r点M在圆C上的充要条件是|CM|＝r，由距离公式，得两边平方，得(x－a)2＋(y－b)2＝r2．动脑思考探索新知这个方程叫做以点C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程当圆心为坐标原点时，圆的标准方程为x2＋y2＝r2．巩固知识典型例题例1求以点为圆心，为半径的圆的标准方程．解

因为,故所求圆的标准方程为例2写出圆的圆心的坐标及半径．解

方程

可化为

，所以，

故，圆心的坐标为，半径为（2）圆心1．根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形．（1）圆心，半径，半径2．根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径，并画出图形．（1）（2）运用知识强化练习将圆的标准方程展开并整理，可得

令则这是一个二元二次方程．观察发现具有下列特点：⑴含项的系数与含项的系数都是1；

⑵方程不含xy项．具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗?

创设情境兴趣导入2圆的一般方程将方程配方整理得当时，方程为是圆的标准方程，其圆心在，半径为方程（其中）

叫做圆的一般方程．其中均为常数．

动脑思考探索新知观察圆的标准方程和圆的一般方程，可以发现：这两个方程中各分别或．确定了这三个字母系含有三个字母系数数，圆的方程也就确定了．因此，求圆的方程时，关键是确（或）的值．定字母系数动脑思考探索新知例3

判断方程是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径．

解1

将原方程左边配方，有所以方程表示圆心为(−2，3)，半径为4的一个圆．解2

与圆的一般方程相比较，知D=4,E=−6,F=−3,故所以方程为圆的一般方程，由知圆心坐标为(−2，3)，半径为4．巩固知识典型例题已知圆的方程为，求圆心的坐标和半径．

已知圆的方程为，求圆心的坐标和半径．

运用知识强化练习判断方程是否表示圆．如果是，指出圆心和半径．⑴以点(−2，5)为圆心，并且过点(3，−7)；(2)设点A(4，3)、B(6，−1)，以线段AB为直径；(3)应该点P(－2，4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；解

⑴由于点（−2，5）与点（3，−）间的距离就是半径，所以半径为故所求方程为分析根据已知条件求出圆心的坐标和半径，从而确定字母系数a、b、r，得到圆的标准方程．这是求圆的方程的常用方法．巩固知识典型例题例4根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：(2)设点A(4，3)、B(6，−1)，以线段AB为直径；⑵设所求圆的圆心为C，则C为线段AB的中点，半径为线段AB的长度的一半，即

即故所求圆的方程为巩固知识典型例题(3)应该点P(−2，4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；⑶由于圆心在直线上，故设圆心为，于是有

解得因此，圆心为(－2，2)．半径为故所求方程为巩固知识典型例题例5

求经过三点的圆的方程．解设所求圆的一般方程为将点Ｏ（0，0），A（1，1），B（4，2）的坐标分别代入方程，得

解得D=−8，E=6，F=0．故所求圆的一般方程为巩固知识典型例题1．求以点为圆心，半径为1的圆的方程．2．求经过直线与的交点，圆心为的圆的方程．3.求经过三点的圆的方程．

运用知识强化练习圆的标准方程和一般方程理论升华整体建构（其中