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一元二函数、方程和不等式等式性质与不等式性质等式的性质性质1如果a＝b，那么b＝a；性质2如果a＝b，b＝c，那么a＝c性质3如果a＝b，那么a±c＝b±c性质4如果a＝b，那么ac＝bc性质5如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)不等式的性质性质1对称性a＞b⇔b＜a.性质2传递性a＞b，b＞c⇒a＞c.性质3可加性移项法则a＞b⇔a＋c＞b＋c.a+b＞c⇔a＞c-b.性质4可乘性a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc性质5同向可加性a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d.性质6同向同正可乘性a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd.性质7可乘方性a＞b＞0⇒an＞bn＞0(n∈N，n≥2)常用性质（1）倒数性质①；②；③（2）有关分数的性质①若，则；②若，则；③若，则；④若，则⑤若，则4.比较大小基本方法关系方法做差法（与0比较）做商法（与1比较）或或基本不等式基本不等式（或均值不等式）如果，则（当且仅当时取“=”）．基本不等式的变形与拓展若，则，（当且仅当时取“=”）．(2)若，则，（当且仅当时取“=”）(3)若，则，（当且仅当时取“=”）(4)若，则（当且仅当时取“=”）；若，则（当且仅当时取“=”）；(5)若，则（当且仅当时取“=”）；若，则（当且仅当时取“=”）(6)基本不等式链：若，则．（当且仅当时取“=）也可变形为：（当且仅当时取“=）用基本不等式求最值已知都是正数，则有(1)如果积xy等于定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值(简记：积定和最小)；(2)如果和x+y等于定值s，那么当x=y时，积xy有最大值(简记：和定积最大)．注：“一正，二定，三相等”：各项必须为正数，各项之和或各项之积为定值，验证取等号时条件是否具备。柯西不等式：二次函数与一元二次方程、不等式1.二次方程及不等式解的解集或的解集或的解集根的判别式，的解集或的解集的解集或若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)的两个根，则x1+x2=，x1x2=，二次函数，不等式恒成立对任意实数x恒成立条件对任意实数x恒成立条件对任意实数x恒成立条件对任意实数x恒成立条件含参不等式恒成立（任意）恒成立；恒成立；恒成立；恒成立；含参不等式能成立（有解、存在）能成立；能成立分式不等式的解法eq\f(fx,gx)>0⇔f(x)g(x)>0；eq\f(fx,gx)<0⇔f(x)·g(x)<0.（2）eq\f(fx,gx)≥0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fxgx≥0，,gx≠0.))⇔f(x)·g(x)>0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx＝0,gx≠0))eq\f(fx,gx)≤0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx·gx≤0，,gx≠0))⇔f(x)·g(x)<0或eq\b\l

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