浙教版七年级下册数学《多项式的乘法》导学案教案课堂教学实录

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浙教版七班级下册数学《多项式的乘法》导学案PPT课件教案课堂教学实录

5.3多项式的乘法

〖教学目标〗

◆1、经受探究多项式的乘法运算法那么的过程，掌控多项式与多项式相乘的法那么。

◆2、会运用单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法那么，化简整式。

◆3、会用多项式的乘法解决简约的实际问题。

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：多项式与多项式相乘的运算。

◆教学难点：例2包含了多种运算，过程比较繁复是本节的难点。

〖教学过程〗

一、创设情境，引出课题

小明找来一张铅画纸包数学课本，已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问假如你是小明你会在铅画纸上裁下一块多大面积的长方形？

二、引出新知，探究例如

1、合作探究学习：有一家厨房的平面布局如图1

〔1〕请用三种不同的方法表示厨房的总面积。

〔2〕这三种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律说明吗？

〔3〕通过上面的争论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？

〔让同学以同桌合作的形式进行探究，然后表达沟通〕

答：(1)总面积：(a+n)(b+m)；a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n)；ab+am+nb+nm

(2)总面积相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)……①

=ab+am+nb+nm……②

第①步运用安排律把(b+m)看成一个数，第②步再运用安排律。

(3)由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm师生共同总结得出多项式与多项式相乘的法那么：

〔同学归纳，老师板书〕

2、运用新知，计算例题

例1：计算

〔1〕(*+y)(a+2b)〔2〕(3*-1)(*+3)〔3〕(*-1)2

解：(1)(*+y)(a+2b)=*?a+*?(2b)+y?a+y?(2b)=a*+2b*+ay+2by

(2)(3*-1)(*+3)=3*2+9*-*-3=3*2+8*-3

(3)(*-1)2=(*-1)(*-1)=*2-*-*+1=*2-2*+1

老师在示范过程中引导同学留意这三题都按多项式相乘的法那么进行，运算过程中留意符号，防止漏乘，结果要合并同类项。

反馈练习：课内练习1

例2，先化简，再求值：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)，其中a=

解：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)=6a2+2a-9a-3-6a2+24a=17a-3

当a=时，原式=17a-3=17×()-3=-19-3=-22

留意的几点：(1)需要先化简，再求值，留意符号及解题格式。

(2)当代入的是一个负数时，添上括号。

(3)在运算过程中，把带分数化为假分数来计算。

反馈练习：1、计算当y=-2时，(3y+2)(y-4)-(y-2)(y-3)的值。

2、课内练习2、3。

三、分层训练，技能升级

1、填空

〔1〕(2*-1)(*-1)=

〔2〕*(*2-1)-(*+1)(*2+1)=

〔3〕假设(*-a)(*+2)=*2-6*-16，那么a=

〔4〕方程y(y-1)-(y-2)(y+3)=2的解为

2、某地区有一块原长m米，宽a米的长方形林区增长了200米，加宽了15米，那么现在这块地的面积为平方米。

3、某人以一年期的定期储蓄把2000元钱存入银行，当年的年利率为*，第二年的年利率减削10%，那么第二年到期时他的本利和为多少元？