一元一次方程的应用

用一元一次方程解决问题

扬州市文津中学张雪把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg。你会求每个袋子能装做多少千克的大米吗？

方法1：（50－5）÷3=45÷3=15（kg）

方法2：解：设每个袋子能装xkg大米.由题意得：3x+5=50解这个方程得：x=15答：每个袋子能装15kg的大米。①审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中等量关系,用一元一次方程解决问题的一般步骤是什么？②设:设出适当的未知数(注意单位).③列:根据题中的等量关系,列出方程.④解:求出方程的解.

⑤答:写出答案,并检验答案是否符合题意.

问题1：小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。小丽买了苹果和橘子各多少千克？品名单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果3.2橘子2.6x6-x分析:设小丽买了苹果xkg，则橘子买了（6-x）kg.3.2x2.6(6-x)根据题意，得解这个方程，得x=4答：小丽买了苹果4kg，橘子2kg。解:设小丽买了苹果xkg，则橘子买了（6-x）kg.3.2x+2.6(6-x)=186-x=2问题2：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么就比计划少了15个。该小组共有多少人，计划做多少个中国结？分析:设小组共有x个人.5x个4x个5x个计划做“中国结”的个数9个4x个15个根据题意，得解这个方程，得x=24答：该小组共有24人，计划做111个“中国结”。5x-9=4x+155x-9=111解:设小组共有x个人.问题3：运动场环形跑道周长为400m，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇。小红和爷爷跑步的速度各是多少？分析:设小爷爷的速度是xm/min.v（m/min）t（min）s(m)爷爷x5小红55x根据题意，得解这个方程，得x=120答：小红的跑步速度是200m/min；爷爷的跑步速度是120m/min。解:设小爷爷的速度是xm/min.小红跑的路程爷爷跑的路程400m等量关系式：小红的路程+爷爷的路程=400变式：如果小红与爷爷相遇后立即转身沿反方向跑，那么几分钟后小红与爷爷再次相遇？解：设x分钟后，小红与爷爷再次相遇.根据题意，得：120x+200x=400解这个方程，得：x=1.25

答：1.25分钟后小红与爷爷再次相遇。环形跑道：同向而行追击问题反向而行相遇问题

问题4：将一批资料录入电脑，甲单独做需要18h完成，乙单独做需要12h完成。现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲乙合作完成。甲乙合作做了多少时间？全部工作量甲单独做的工作量甲乙合作的工作量1分析:设甲乙合作的时间是xh.根据题意，得解这个方程，得x=4答：甲乙两人合作了4h.解:设甲乙合作的时间是xh.用方程这个模型解决问题，一般要经历以下过程：实际问题数学问题（方程）方程的解找等量关系

解方程解释、检验1.一本书封面的周长是68cm，长比宽多6cm，这本书封面的长和宽分别是多少？2.七年级（2）班举办了一次集邮展，展出的邮票数比每人4张多14张，比每人5张少26张。这个班共有多少名学生？展出的邮票共有多少张？3.整理图书馆的一批图书，甲乙两人单独做分别需要4h，6h完成。现