2023年山东科技职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

2023年山东科技职业学院单招数学模拟试题（附答案解

析）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.«»75075*=()

11也2

A.4B,4C.4D.3

2.若./eA,则“j?是“x>y”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.函数/（*）=2卜山的大致图象是（）

4.下列命题正确的是（）

A.垂直于同始终线的两条直线平行

B.若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条

C.若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交

D.一条直线至多与两条异面直线中的一条相交

5.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有

（）

A.30种B.36种C.42种D.60种

6.首项系数为1的二次函数/=心在工=1处的切线与上轴平行，则（）

A.B

C.2）＞加）DA-2）＜A2）

7.若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4*-3/=°和X轴都相切，则该

圆的标准方程是（）

A.I3JB（工球3才=】

,,fx——1+（y—D2=1

c（LD"59'=】DA2）UV

8.已知SJ为等差数列，瓦｝为等比数列，其公比/1,且4＞畴=3.M）,

若%=%♦=，,则（）

A..=b6B,/c,4＞%D,4＞为或4＜/

21,

一.一二12

9.已知*＞°J＞0,且*y，若.A恒成立，则实数11t的取值范

围

是（）

A.iwA4或m4-2B.或wr4Y

C,-2<JW<4D,-4<m<2

10.已知OA=a.OR=b,C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上

距C较近的一个三等分点，则用£、各表示）的表达式为（）

-(4aI»)—(9a♦7b)-(2a♦ft)-(3aIft)

A.9B.16C.3D.4

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.

11.设集合入即N=tMx-3）＜0｝则”nw=_

2

12.（、£一*）6的绽开式中的常数项是（用数字作答）.

工.？=1.=、丽

13.已知椭圆5加一的离心率5"[|m的值为.

14.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了

.“率/蛆即

0.0005--------------------------

0.804-------------------

a0003------------------------------------

0.0002---------------

0.000I匕2二土土］磐入，Q

10000人,并依据、金、丸.*1月所得数据画出了样本

的频率

分布直方图（如图），为了分析居民的收入与

年龄、学历、职业等方面的关系，要从这

10000人中再用分层抽样方法抽出100人作

进一步调查，则在（2500,3000）（元）月收

入段应抽出的人数为.

A规格8短格

第一种钢板21

第二种钢板13

15.将大小不同的两种钢板截成A、B两

种

规格的成品，每张钢板可同时截得这两

种规格的成品的块数如右表所示.若现

在须要A、B两种规格的成品分别为12

块和10块，则至少须要这两种钢板共

_____张.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

设函数八）=。3,其中向量。二（不3*\2=（1+*口），XEK，且

伊.

（I）求实数"•的值；

（n）求函数八。的最小值.

17.（本小题满分12分）

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.

（I）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

（n）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率.

18.（本小题满分12分）

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-小2中，JDBC,ZABC-9Q

以1平面4JCD以=3,如=2,41=27§，*工.

（I）求证：初_L平面RQ；

p(口)求二面角P-M-/的大小.

19.(本小题满分12分)

如图,设矩形ABCD(〃>")的周长为24,

把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P.设AB=x，求AADP的最大面

积及相应的*直

20.(本小题满分13分)

平面直角坐标系中，°为坐标原点，给定两点A(l,0)、B(0,-2),点C

满意

OC=mt"其中JWAwA月=1

、•

(I)求点c的轨迹方程；

W-W=%>Q.〃>0且a#与

(n)设点C的轨迹与双曲线/非交于M、N两

L__L为定值

点，且以MN为直径的圆过原点，求证『b’；

(in)在(n)的条件下，若双曲线的离心率不大于行,求双曲线实轴长的

取值范围.

21.(本小题满分14分)

已知数列是公差为01#°)的等差数列，S.为其前”项和.

(I)若〜，内,“6依次成等比数列，求其公比。；

(n)若研一(""：)("WN*),求证：对随意的•,»eAT,向量飞

与向量A=(Zd)共线；

2，皿=（二''宗）（修£N*）,问是否存在一个半径

(in)若

最小的圆，使得对随意的“CN•，点。都在这个圆内或圆周上.

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案ADBBBCBCDA

二、填空题

11.仲（工＜2）[2.6013.2514.3或315.7

三、解答题

16.解：（I）/（i）=a+-X）+OKX.........................................2分

f（—l=wfl+san-l+=2

由“I8\2）2，得.=1.......................................5分

/（^=smECDKK.1=及?■[xi—Iil

（n）由（I）得I.....................8分

Hn|X+-|=-1、r-

当I4J时，〃*）的最小值为1-4....................................12£

17.解：（I）记"摸出两个球，两球恰好颜色不同”为事务A,摸出两个球共有方

法碇=】。种，其中，两球一白一黑有C・C；=6

种..........................3分

Cfc!3

R㈤==-

Cl5

答:从口袋中摸出两个球恰好颜色不同的概率是5..................6分

(n)记''摸出一球，放回后再摸出一个球两球恰好颜色不同”为事务B.

23

摸出一球为白球的概率是？，摸出一球为黑球的概率是工.......8分

z—x—♦—x—=—=0.48

网叫=555525...............

答："有放回摸两次，颜色不同"的概率为0.48.

18.解：(I):以1平面28co,BZ)u平面Z8CD.

.-.ZJ4*D=W，ZJL4C=6(r。

..Z^O=9(r，即.

♦.•TMO蜀=Z,二10]_平面...........................6分

(口)连接PE.

1平面H4C,AD1PK,BDi.AE.

"时为二面角PRD-A的平面角..........................8分

在心工4£8中，AEABD-........................IO分

AE,:.^AEP=W.

，二面角P-M-4的大小为W.....................................................12分

另解：（I）建系设点正确2分，求出两个法向量2分，推断正确2分；

（II）求出两个法向量3分，求出余弦值2分，求出正切值

1分.

19.解法一：因为4=x,所以功=12-x.

又DP=P&,AP;AJT-PB•二AB-DP=x-DP

由勾股定理得（1"4♦8'=（K-DPY,

整理得

4分

S=DP=l(12-x^l2-—J

因此的面积

6分

8分

6工生

当且仅当'-X时，即x=&/i时，S有最大值W8-72A/5.

答：当K=6回时，A”的面积有最大值108-72戊...............12

分

另解：因为〃=工，所以血）=12-E

.ZZMC=—=—^―

在加A2MC中，DA12-x.

~tanZr^C=--—

在加AT依中，x.

在AADR中,OP=W=（12-4（ZZUC-ZT4C）

A.、tmZBACtmzJfACs72

=02-xi-----------------------------=12

1+taiZZMC工.（以下略）

20.解：（I）设8；，1因为8=*”.》<泗,则

x-m,

（w）=w,o）+I，=-2*

Vm-2JI=1,二不+/=1

即点c的轨迹方程为X+/-1=°...................................................4分

x+jr=l

由，/J-♦2a'，-a'—=0.

（口）I/y由题意

占'一0，，0.

设6工/、♦巧=一•耳叼=

o:-a，b-a........6分

因为以M阴直径的圆过原点^丽丽=0.即^♦皿?=0.

-巧巧*（1-巧）（1-巧）=1-（巧♦巧）♦乂巧=1*-=~~y----75~~5-i=°

b-db-a

即&2-/-2a%z=0…1-]=2为定值

/公.9分

（DI）二]=""'=自，「""'反""了*3

二阴ll-2a、！,二0<a《L从而0<2a«l

1-2/22

二双曲线实轴长的取值范围是（0可..............................13分

21.解：（I）因为%,%,%成等比数列，

2分

=—=3

所以dn-M,■........................................................4分

=(XP・-OP.=(•,—)-(lit.­)=(M—Ml,-....-)

(n)因为nmR