2022年成人高考《高数一》真题及答案解析

2022年成人高等招生全国统一考试专升本高等数学

(一)

第一卷(选择题)

一、选择题(1-10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一

项符合题目要求的)

1.当XT0时，X+x2+X3+x4为X的()OA.

等价无穷小B.2阶无穷小

C.3阶无穷小D.4阶无穷小

2

2.Hm-+1=()。

XT8X

A.-e2B.-e

C.eI),e2

3.设函数丫=cos2x,那么y'二()。

A.2sin2xB.-2sin2x

C.sin2xD.-sin2x

4.设函数f(x)在［a,b］上连续，在(a.b)可导，在(x)>O,f(a)f(b)V0,那么在(a.b)内零点的个

数为()。

A.3B.2

C.1D.0

5.设2x为f(x)的一个原函数，那么f(x)=()。

A.0B.2

C.x2D.x2+C

6.设函数f(x)=arctanx,那么Jf'(x)dx=()。

A.-arctanx+CB.----+Q

l+x2

C.arctanx+CD.」+C

l+x2

7.iSl=J1x2dx,I=J1x3dxJ=J1x4dx,那么()。

io2o13o

A.h>I2>I3B.I2>I3>h

C.I3>I2>IiD.h>I3>I2

8.设函数z=x2ey,那么也。=()。

3x(1.0)

A.0B.1

C.1D.2

9.平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为()。A.[1,

一3,4}B.[1,2,4}

C.{l,2,-3}D.{2,-3,4)

10.微分方程/+。')3+丫4=*的阶数为()。

A.1B.2

C.3D.4

第二卷（非选择题）

二、填空题（11-22小题，每题4分，共40分）

XT。X

12.假设函数f（x）=&x，x<°在点x=0处连续，那么a=

a,x>0

13.设函数y=e2x,那么dy=__o

14.函数f（x）=x3—12x的极小值点x二

15-^^dx=--------------

16.tan2xdx=_。

17.设函数z=x3+y2,dz=.o

dz

18.设函数z=xarcsin_那么=o

dx2

19.幕级里nxn的收敛半径为

20.微分方程y，=2x的通解为y1

三、解答题（21-28题，共70分.解容许写出推理、演算步骤）

21.（8分）假设lim"nx+2kx=2,求k°

x->0X

22.（8分）设函数y=sin（2x-1）,求y'

23.（8分）设函数y=xlnx,求y"

24.（8分）计算+ex-0dxo

25.（8分）设函数z=：-L求x22+y2巴

xydxdy

26.（10分）设口是由曲线乂=1-丫2与*轴、y轴，在第一象限围成的有界区域，求:

(1)D的面积S；

(2)D围绕x轴旋转所得旋转体的体积V。

27.(10分)求微分方程y"-5y—6y=。的迪帆

28.(10分)计算为仪？+y2)dxdy,其中D是由曲线x?+y2=l,y=x,x轴在第一象限围成的

有界区域。

2022年成人高等招生全国统一考试专升本高等数学

(一)

【参考答案】

第一卷(选择题)

一、选择题(1-10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一

项符合题目要求的)

1.【答案】A

【解析】"““舲—+—+"4=出山(1+X翎戏2+XX3)=1,故X位W2+设3+欢4是戏的等价无

穷小。

xx-»0xxx-^0

2.【答案】D

x-XX-2-3

【解析】+V=1〃山©+郁=电〃〃❷+第二建

xx-woXXXX-HX)XXXX-+0OXX

3.【答案】B

［解析］)/=(cccccc2xx)'=-ccllssla,(2n)'=-2diss2n4.

【答案】C

【解析】由零点存在定理可知，ff(xx)在(agbb)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(ag

bb)

上只有一个零点。5.

【答案】B

【解析】由题可知J//(xx)ddja=2rr+CC,故ff(rr)=0/仰)ddxj=(2xx+CC)'=26.【答

窠】C

【解析】f(n)ddn=ff(xx)iCC=aaaaaaaaassxx+CC7.

【答案】A

【解析】在区间(0.1)内，有秋2＞戏3＞以4,由积分的性质可知

00

J1xx4ddxx,即I>I>I

0123

8.【答案】D

【解析】逊=2封ees故逊。=2xlxl=2

ddxx阚-LO)

9.【答案】C

【解析】平面的法向量即平面方程的系数{12—3}10.

【答案】B

【解析】微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶，此题最高是2阶导数，故此题阶数

为2

第二卷(非选择题)

二、填空题(11-22小题，每题4分，共40分)11.

【答案】2

【解析】山〃〃山⑥^丝2

xx-»0xxxx-^Qxx

12.【答案】0

【解析】由于//(%%)在%妗0处连续，故有〃团领/&无)二川〃管%妗O=f/(O)=aa

xx-^0xx->0-

13.【答案】2e2xdx

【解析】ddy/*-(2.u)zddxx=2ee2addxx14.

【答案】2

【解析】『(xx)=3xx2—12=3(xx—2)(xx+2),当rx=2或％%=-2时,/f(xx)=0,当x%<—2时,

『(xx)>0；当一2<%%<2时;ffXxx)<0；当%%>2时，ff(xx)>0,因此%x=2是极

小值点15.【答案】arcsinx+C

【解MrJ/f—；血工冷萨aaaacccclls^l^^l^-CC

16.【答案】0

【解析】被积函数in侬552口在对称区间［_16上是奇函数，故「xupass2xxddxx=0

17.【答案】3x2dx+2ydy

【解析】皿=3被4°竺2：2yy,所以ddz/k'""绘dx@鼾3xx2ddx^^-2y^^dyy

ddxxddyyddxxddyy

18.【答案】0

【解析】城=adaaccccllssyy,'"=0

ddxxddxx2

19.【答案】1

J解析】ssW^sssxxu,设=ss,那么有lllll包。8^1=lllll^^^.+V=1,故其收

2；00皿敛半

Utt-»ootttt->oott

径为R*)=l

pp

20.【答案】x2+C

【解析】两边同时积分得〕Tl'ddyy=Jlixddxx=>)y=xx2+CC

三、解答题(21-28题，共70分.解容许写出推理、演算步骤)

21.【答案】1

2

【解析】〃团叱*%2k诲1+2ke2,故k—1

xx-*0XX也TXX2

0

22.【答案】2cos(2x-1)

［解析］)夕'=［ccllss(lxx—1)］'=cccccc(2xx—1)•(2n-l)z=2cocccc(2n-1)

23.【答案】1

X

【解析】yf=3)Ussxx+xxillssxx)f=llssxx+1,故yy"=(Ussxx)z=1

XX

o4

24.【答案】一x3+ex+C

4

n

【解析】XX▲r，c1J打▲34ry

+@^Idxx=Jxx3ddxxiIs血i锚］+工笈3+田+®4-CC

=3=

25.【答案】0

,初Wa腕十T>>—yddd^^1-

【解］析】=-,-,故以2Fyy2"=-.xx29+=-1+1=0

yy2-

fcxx2p_3to砌f