江苏省盐城市东台市2023-2024学年数学高一上期末含解析

江苏省盐城市东台市2023-2024学年数学高一上期末注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知，，，则a、b、c大小关系为（）A. B.C. D.2．设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围为A B.C. D.3．已知向量，，若，则（）A. B.C.2 D.34．已知定义在上的函数满足：①的图像关于直线对称；②对任意的，，当时，不等式成立．令，，，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.5．在长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为A. B.C. D.6．若用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：0.510.750.6250.562510.4620.155则方程的一个近似根（精度为0.1）为（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.87．今有一组实验数据如下：x23456y1.52.012.985.028.98现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是（）A. B.C. D.8．函数f（x）图象大致为（）A. B.C. D.9．已知（）A. B.C. D.10．有一组实验数据如下现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（）A. B.C. D.11．关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（）A. B.C. D.12．函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.14．在中,边上的中垂线分别交于点若,则_______15．设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为______16．已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设全集，已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.（1）求；（2）若且,求实数a的取值范围.18．已知函数求的最小正周期及其单调递增区间；若，求的值域19．已知，，当k为何值时.（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？20．已知（1）作出函数的图象，并写出单调区间；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围21．现有银川二中高一年级某班甲、乙两名学生自进入高中以来的历次数学成绩（单位：分），具体考试成绩如下：甲：、、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、（1）请你画出两人数学成绩的茎叶图；（2）根据茎叶图，运用统计知识对两人的成绩进行比较.（最少写出两条统计结论）22．函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调递增区间

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】根据对数函数以及指数函数单调性比较大小即可.【详解】则故选：C2、D【解析】用分离参数法转化为求函数的最大值得参数范围【详解】满足的一切值，都有恒成立，，对满足的一切值恒成立，，，时等号成立，所以实数的取值范围为，故选：D.3、A【解析】先计算的坐标，再利用可得，即可求解.【详解】，因为，所以，解得：，故选：A4、D【解析】根据题意，分析可得的图象关于轴对称，结合函数的单调性定义分析可得函数在，上为增函数；结合函数的奇偶性可得在区间，上为减函数，由对数的运算性质可得，据此分析可得答案【详解】解：根据题意，函数的图象关于直线对称，则的图象关于轴对称，即函数为偶函数，又由对任意的，，，当时，不等式成立，则函数在，上为增函数，又由为偶函数，则在区间，上为减函数，，，，因为，则有，故有.故选：D5、B【解析】由题求出长方体的体对角线，则外接球的半径为体对角线的一半，进而求得答案【详解】由题意可得，长方体体对角线为，则该长方体的外接球的半径为，因此，该长方体的外接球的表面积为.【点睛】本题考查外接球的表面积，属于一般题6、B【解析】利用零点存在性定理和精确度要求即可得解.【详解】由表格知在区间两端点处的函数值符号相反，且区间长度不超过0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此区间上任一数故选：B7、B【解析】根据表格中的数据，作出散点图，结合选项和函数的单调性，逐项判定，即可求解.【详解】根据表格中的数据，作出散点图，如图所示，根据散点图可知，随着的增大，的值增大，并且增长速度越来越快，结合选项：函数增长速度越来越缓慢，不符合题意；函数增长速度越来越快，符合题意；函数，增长速度不变，不符合题意；而函数，当时，可得；当时，可得，此时与真实数据误差较大，所以最接近的一个函数是.故选：B.8、A【解析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.【详解】因为f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数，排除B，C又因为，排除D故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.9、D【解析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；【详解】，故选：D10、C【解析】选代入四个选项的解析式中选取所得的最接近的解析式即可.【详解】对于选项A：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项A不正确；对于选项B：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项B不正确；对于选项C：当时，，当时，，故选项C正确；对于选项D：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项D不正确；故选：C.11、C【解析】只需要满足条件即可.【详解】由题意，解得.故选：C.12、C【解析】根据题意，由于函数是，因此排除线线A,B，然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为，那么利用图象的对称性可知，函数的周期性为，故选C.考点：函数的奇偶性和周期性点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据二分法的步骤可求得结果.【详解】令，因为，，，所以下一个有根的区间是.故答案为：14、4【解析】设，则，，又，即，故答案为.15、【解析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可【详解】是上的递减函数，∴的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a>0时，，∴解得；当a<0时，，∴不满足条件A,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题16、-2【解析】由已知可得为偶函数，即，令，由，可得，计算即可得解.【详解】对任意，，将函数向左平移2个单位得到，函数为偶函数，所以，令，由，可得，解得：.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）{1}；（2）【解析】（1）求出函数的定义域为集合，函数的值域为集合，即可求得答案；（2）根据集合的包含关系，列出相应的不等式，求得答案.【详解】（1）由题意知,,则，∴（2）若则；若则，综上，.18、（1），，；（2）【解析】由三角函数的周期公式求周期，再利用正弦型函数的单调性，即可求得函数的单调区间；由x的范围求得相位的范围，进而得到，即可求解函数的值域【详解】（1）由题意，知，所以的最小正周期又由，得，所以的单调递增区间为，；（2）因为，所以，则，所以，所以，即所以的值域为【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记型函数的图象和性质，准确计算是解答的此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、（1)（2),反向【解析】（1）计算得到，，计算得到答案.（2）根据得到，计算并判断方向得到答案，【详解】（1)；，得，（2)，得，此时，所以方向相反.【点睛】本题考查了向量的平行和垂直，意在考查学生的计算能力.20、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据函数的表达式，作出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象，由数形结合得出即可【详解】解：（1）画出函数的图象，如图示：，由图象得：在，单调递增；（2）若函数有两个零点，则和有2个交点，结合图象得：【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题21、（1）图见解析（2）答案见解析【解析】（1）直接按照茎叶图定义画出即可；（2）通过中位数、平均数、方差依次比较.【小问1详解】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：【小问2详解】①从整体分析：乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是；②平均分的角度分析：甲同学的平均分为，乙同学的平均分为，乙同学的平均成绩比甲同学高；