专题8.9 期末真题重组培优卷（北师大版）（解析版）

2022-2023学年八年级数学上册期末真题重组培优卷【北师大版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分)（2022·江苏常州·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，则点C到直线AB的距离是（

A．185 B．3 C．125 D【答案】C【分析】作CD⊥AB于点D，根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据三角形的面积为定值即可求出点C到直线AB的距离．【详解】解：作CD⊥AB于点D，如图所示，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=A∵AC⋅BC2∴3×42解得CD=2.4=12故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，解题的关键是明确三角形的面积为定值，点到直线之间垂线段最短．2．(3分)（2022·福建泉州·八年级期末）估计41的值在（

）之间．A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【答案】D【分析】根据算术平方根的定义估算无理数41的大小即可．【详解】解：∵62=36，7∴6<41故选：D．【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．3．(3分)（2022·福建宁德·八年级期末）已知A(-1,3),B(-1,-3)，则下面结论中正确的是（）A．A，B两点关于y轴对称 B．点A到y轴距离是3C．点B到x轴距离是1 D．AB//【答案】D【分析】直接利用点的坐标意义结合两个点的横坐标相同，纵坐标符号不同，进而分析得出答案．【详解】解：A．A，B两点关于xB．点A到y轴距离是1，故选项错误，不符合题意；C．点B到x轴距离是3，故选项错误，不符合题意；D．AB//故选：D．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，点到坐标轴的距离等知识，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．4．(3分)（2022·山东泰安·期末）如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（

）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠EAD=∠ADC D．∠C+∠ABC=180°【答案】B【分析】利用平行线的判定方法，找同位角、内错角相等，同旁内角互补即可．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，所以A选项不符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥CD，所以B选项符合题意；∵∠EAD=∠ADC，∴AB∥CD，所以C选项不符合题意；∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．5．(3分)（2022·全国·八年级期末）如图，一次函数y=kx+b与正比例函数y=2x的图象交于点A，则关于x，y的方程组y=kx+by=2x的解为(A．x=2y=-1 B．x=1y=2 C．x=2y=1【答案】B【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】∵正比例函数y=2x的图象交于点A，A的纵坐标为2，∴2=2x，解得x=1，∴一次函数y=kx+b与正比例函数y=2x的图象的交点为(1,2)，∴关于x，y的方程组y=kx+by=2x的解为x=1故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程，掌握相关性质是解题的关键．6．(3分)（2022·民大附中海南陵水分校八年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解3x+2y=k+12A．2 B．5 C．92 D．【答案】C【分析】方程组中两方程相加求出x+y=2k【详解】解：3x①＋②得：5x∴x+∵x+∴2k∴k=故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．(3分)（2022·江苏·镇江市第三中学八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边BC沿CE翻折，点B落在点F处，连接CF交AB于点D，则FD的最大值为（

A．35 B．45 C．23【答案】D【分析】根据DF=CF-CD可得CD最小时，DF最大，当CD⊥AB时，DF最大，根据折叠的性质可得CF=CB=4，根据等面积法求得CD，进而即可求解．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=A将边BC沿CE翻折，∴CF=CB=4，∵DF=CF-CD，∴当CD⊥AB时，CD最小，此时DF最大，则12∴CD=AC×BC∴FD的最大值为4-12故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，垂线段最短，等面积法求得CD的最小值是解题的关键．8．(3分)（2022·河北·秦皇岛市第七中学九年级期末）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（

）A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8【答案】C【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，故选：C．【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．9．(3分)（2022·福建泉州·八年级期末）如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15cm，则该圆柱底面周长为（

）cm．A．9 B．10 C．18 D．20【答案】C【分析】将容器侧面展开，建立A关于上边沿的对称点A’，根据两点之间线段最短可知A’B的长度为最短路径15，构造直角三角形，依据勾股定理可以求出底面周长的一半，乘以2即为所求．【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A'，连接A'B，则A'B即为最短距离，根据题意：A'B=15cm，BD=12-4+AE=12cm，∴A'D=A所以底面圆的周长为9×2=18cm.故选：C．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．10．(3分)（2022·广东·深圳实验学校八年级期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=56或54或15A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【分析】直接根据函数图像可判断①②；分别求出两条直线的解析式，令y甲=y乙可判断③；令【详解】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲把5,300代入可求得k=60，∴y设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙把1,0和4,300代入可得m+n=04m+n=300解得m=100n=-100∴y令y甲=y解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③正确；令y甲-y乙=50当100-40t=50时，可解得t=5当100-40t=-50时，可解得t=15又当t=56时，当t=256时，乙到达B城，综上可知当t的值为56或54或154或25∴④正确；综上可知正确的有①②③④共4个，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，从函数图像上读取信息，读懂题意，理清甲乙两车的行驶情况，运用数形结合思想解题是关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分)（2022·甘肃酒泉·八年级期末）将点P-4,y先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Qx,-1，则x=_________，y=【答案】

-6

2【分析】按照坐标平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减列式计算求解【详解】解：点P-4,y先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点的坐标为（-6，y-3）=∴x=-6，y-3=-1解得：y=2故答案为：-6，2【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标平移规律是解题关键．12．(3分)（2022·安徽淮南·八年级期末）若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为______cm【答案】120【分析】根据已知可求得三边的长，再根据勾股定理的逆定理得出该三角形是直角三角形，进而根据三角形的面积公式即可求解．【详解】设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x=60，∴x=2，∴三边分别为10cm，24cm，∵10∴三角形为直角三角形，∴S=10×24÷2=120cm故答案为：120．【点睛】此题主要考查勾股定理的逆定理的理解及运用，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理．13．(3分)（2022·江苏·扬州市梅岭中学八年级期末）已知|a-3|+a-4=a，则a【答案】13【分析】由二次根式有意义的条件可得a≥4,再化简绝对值，整理可得a-4=3再利用算术平方根的含义解方程可得答案【详解】解：∵|a-3|+a-4∴a-4≥0,解得：a≥4,∴a-3+a-4∴a-4=3,∴a-4=9,解得：a=13，经检验符合题意；故答案为：13．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，算术平方根的含义，掌握“判断题干当中的隐含条件a≥4”是解本题的关键.14．(3分)（2022·全国·八年级课时练习）已知A（2，3），B（3，6），若直线y=kx-k+2与线段AB相交,则k的取值范围是______．【答案】1≤k≤2【分析】先求出直线过顶点P（1，2），再分别求出直线AP和直线BP的斜率，有数形结合求出k的范围即可．【详解】解：∵直线y=kx-k+2，∴y=kx-1∴直线y=kx-k+2过定点P1,2又∵A（2，3），B（3，6），∴kAP=3-2∴k的取值范围是1≤k≤2，故答案为：1≤k≤2．【点睛】本题考查斜率的计算公式及其意义，属于基础题型．15．(3分)（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期末）如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠Ε-∠F=33°，则∠E的度数为_________°．【答案】82【分析】过点F作FH∥AB，得FH∥AB∥CD，得∠ABF=∠BFH，∠GCD=∠CFH；根据BF，GC是∠ABE，∠ECD的角平分线，∠EBF=∠ABF=∠BFH=α；∠ECG=∠GCD=∠CFH=β；根据四边形内角和为360°，∠Ε-∠F=33°，即可求出∠E的角度．【详解】如图：过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥AB∥CD，∴∠ABF=∠BFH；∠GCD=∠CFH，∵BF，GC是∠ABE，∠ECD的角平分线，∴∠EBF=∠ABF=∠BFH=α；∠ECG=∠GCD=∠CFH=β，∴∠BFC=α-β；∠ECF=180°-β，∴在四边形BFCE中，∠EBF+∠BFC+ECF+∠E=360°，∴α+(α-β)+(180°-β)+∠E=360°，∴2(α-β)+∠E=180°，∵∠E-∠F=33°，∴∠E=33°+∠F，∠F=∠BFC=α-β，∴∠E=33°+(α-β)，∴2(α-β)+33°+(α-β)=180°，解得：α-β=49°，∴∠E=33°+49°=82°，故答案为：82．【点睛】本题考查平行线的性质，等量代换，四边形内角和，角平分线；设角等于α，β；角的等量代换是解题的关键．16．(3分)（2022·福建·泉州七中八年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，△ABC的外角∠MBC与∠NCB的平分线交于点Q，延长线段BP，QC交于点E．（1）若∠A=30°，则∠E的度数为______．（2）在△BQE中，若存在一个内角等于另一个内角的3倍，则∠A的度数为_______．【答案】

15°##15度

60°或120°或45°或135°【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠ABC+∠ACB，即可求出∠BPC的度数，再利用平角的定义求出∠PCE的度数，根据三角形外角的性质可求解；（2）在△BQE中，由于∠Q=90°-12∠A，求出∠E=12∠A，∠EBQ=90°，然后分【详解】解：（1）∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-30°=150°，∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-12∵CQ平分∠BCN，∴∠BCQ=12∠ACN∵∠ACB+∠BCN=180°，∴∠QCP=90°，∴∠PCE=90°，∴∠E=∠BPC-∠PCE=15°．故答案为：15°；（2）如图，延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF=2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵∠ECF=∠EBC+∠E，∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E，即∠ACF=∠ABC+2∠E，又∵∠ACF=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠E，即∠E=12∠A∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ=12∠ABC+12∠MBC=12（∠ABC+∠A+∠ACB∴∠E+∠Q=90°，如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况：若∠EBQ=3∠E=90°，则∠E=30°，∴∠A=2∠E=60°；若∠EBQ=3∠Q=90°，则∠Q=30°，∴∠E=60°，∴∠A=2∠E=120°；若∠Q=3∠E，则∠E=22.5°，∴∠A=45°；若∠E=3∠Q，则∠E=67.5°，∴∠A=135°综上所述，∠A的度数是60°或120°或45°或135°故答案为：60°或120°或45°或135°．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，关于角平分线的计算等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17．(6分)（2022·湖北·五峰土家族自治县中小学教研培训中心八年级期末）（1）计算：-3+（2）解方程组：x-y=44x+2y=-1【答案】（1）6；（2）x=-【分析】（1）先化简绝对值、计算平方根和立方根，再通过有理数混合运算，即可完成求解；（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可完成求解．【详解】（1）-3=3+4+1=3+4-1=6；（2）x-y=4①①×2+②，得6x=7∴x=将x=76代入①式，得∴x=-176【点睛】本题考查了实数运算、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、平方根、二元一次方程组的知识，从而完成求解.18．(6分)（2022·河南·清丰巩营乡二中八年级期末）计算：(1)1-23(2)24×【答案】(1)-15+2(2)5【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式计算即可；（2）根据二次根式乘除运算法则和零指数幂的性质计算即可.（1）原式=1-12-(3-23=1-12-4+23=-15+23（2）原式=26=22=52【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键．19．(6分)（2022·内蒙古巴彦淖尔·八年级期末）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)3【分析】（1）连接对应点，作出对应点连线的垂直平分线；（2）连接CD，与直线l交于点P；（3）用割补法进行计算即可．【详解】（1）解：如图：直线l即为所求，（2）如图：连接CD，与直线l交于点P，点P即为所求．（3）SΔ故答案为：3．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．(8分)（2022·浙江杭州·八年级期末）已知一次函数y=kx-1(1)求证：该函数图象过点1,-1．(2)若点Px1,y1，Q(3)当0≤x≤3时，得-3≤y≤3，求k的值．【答案】(1)证明见解析(2)k＜0(3)k的值为2【分析】（1）令x＝1，得y＝−1即可得证；（2）根据题意得出y随x的增大而减小，然后根据一次函数的性质即可得出结论；（3）由题意可知点（0，−3）、（3，3）在一次函数y＝k（x−1）−1（k≠0）的图象上，则有：−k−1＝−3，求解即可解决问题．(1)解：在y＝k（x−1）−1（k≠0）中令x＝1，得y＝−1，∴该函数图象过点（1，−1）；(2)解：∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在一次函数y＝k（x−1）−1（k≠0）的图象上，且（x1−x2）（y1−y2）＜0，∴y随x的增大而减小，∴k＜0；(3)解：由题意可知点（0，−3）、（3，3）在一次函数y＝k（x−1）−1（k≠0）的图象上，则有：−k−1＝−3，解得k＝2，∴k的值为2．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确理解题意是解题的关键．21．(8分)（2022·安徽合肥·八年级期末）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元．营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克(1)甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元？(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各多少千克？【答案】(1)甲食材每千克的进价为40元，乙食材每千克的进价为20元(2)该公司每日购进甲食材400千克，乙食材100千克【分析】（1）设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元建立方程求解即可（2）抓住两个等量关系列方程求解：一是甲、乙两种食材每日购买的进价和为18000；二是制成营养品的含铁量与甲、乙两种食材含铁量的和相等，列出方程组即可求解．（1）设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由题意，得4×2a－5×a＝60，解得a＝20，则2a＝40．答：甲、乙两种食材每千克的进价分别是40元、20元；（2）设该公司每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，由题意，得40x+20y=18000解得x=400【点睛】本题考查了一元一次方程及一元二次方程组的应用，找出等量关系列方程是解题关键．22．(9分)（2022·河南·清丰巩营乡二中八年级期末）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表．初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生287女生7.921.998根据以上信息，解答下列问题：(1)这个班共有女生人；(2)补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；(3)你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由．【答案】(1)25；(2)7.9，8，表见解析；(3)女生队表现更突出，理由见解析．【分析】（1）由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数；（2）根据平均数和众数定义可得；（3）可根据众数比较得出答案．（1）解：这个班共有男生1+2+6+3+5+3=20人，共有女生45−20=25人，故答案为：25；（2）解：甲的平均分为120×(5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3)=7.9，女生的众数为8初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生7.9287女生7.921.9988（3）解：女生队表现更突出．理由：女生队的平均成绩更好，成绩更稳定，成绩的众数更高，所以女生队成绩更好．【点睛】本题主要考查平均数、众数及条形图、扇形图，根据统计图得出解题所需数据，并熟练掌握平均数和众数的定义是解题的关键．23．(9分)（2022·河北·武邑武罗学校八年级期末）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AC的中点，连接AD，BE．(1)若CD＝8，CE＝6，AB＝20，求证：∠C＝90°；(2)若∠C＝90°，AD＝13，AE＝6，求△ABC的面积．【答案】(1)见解析(2)60【分析】（1）根据中点的定义和勾股定理的逆定理即可证明；（2）根据中点的定义求出AC，根据勾股定理求出CD，再求出BC，然后利用三角形面积公式列式计算即可求解．【详解】（1）证明：∵D是边BC的中点，E是边AC的中点，CD=8，CE=6，∴AC=2CE=12，BC=2CD=16，∵AB=20，∴AB∴Δ∴∠C=90°；（2）∵E是边AC的中点，AE=6，∴AC=2AE=12．在RtΔACD中，∵∠C=90°，AC=12，AD=13，∴CD=A∴BC=2CD=10，∴ΔABC的面积【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，线段中点的定义，三角形的面积，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本题的关键．24．(10分)（2022·陕西渭南·八年级期末）如图，直线BC∥OA，∠C=∠OAB=108°，E，F在线段BC上（不与点B，C重合），且满足∠FOB=∠AOB，OE平分(1)求证：OC∥(2)求∠EOB的度数．【答案】(1)见解析(2)36°【分析】（1）根据BC∥OA，推出∠COA+∠C=180°，根据∠C=∠OAB，得到∠COA+∠OAB=180°，推出（2）根据OE平分∠COF，得到∠EOF=12∠COF，根据∠FOB=∠AOB=12∠FOA，推出∠EOB=12∠COA，根据BC∥OA，（1）证明：∵BC∥∴∠COA+∠C=180°.∵∠C=∠OAB，∴∠COA+∠OAB=180°，∴OC∥（2）解：∵OE平分∠COF，∴∠EOF=1∵∠FOB=∠AOB=1∴∠EOB=∠EOF+∠FOB===1∵BC∥OA，∠C∴∠COA=180°-∠C=180°-108°=7