适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学二轮总复习专题2三角函数与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形课件

第2讲三角恒等变换与解三角形专题二内容索引0102必备知识•精要梳理关键能力•学案突破必备知识•精要梳理1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ;温馨提示注意公式的逆用与变形用,例如:tan

α±tan

β=tan(α±β)(1∓tan

αtan

β).2.二倍角公式

sin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,3.辅助角公式

余弦定理在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则a2=b2+c2-2bccosA;4.正弦定理

5.三角形中的射影定理bcosC+ccosB=a,acosC+ccosA=b,acosB+bcosA=c.6.三角形面积公式关键能力•学案突破突破点一三角恒等变换及其应用CB名师点析利用三角恒等变换解决求值问题的关键(1)分析已知角和未知角之间的关系,正确地用已知角表示未知角.(2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示.(3)求解三角函数给值求角的问题时,要根据已知条件求出这个角的某种三角函数值,然后结合角的取值范围,求出角的大小.对点练1(1)(2023·广东茂名一模)下列四个函数中,最小正周期与其余三个函数不同的是(

)CAA.tan(α+β)=-1 B.tan(α+β)=1C.tan(α-β)=-1 D.tan(α-β)=1C突破点二正弦定理、余弦定理及其简单应用AD[例2-2]记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为

,B=60°,a2+c2=3ac,则b=

.规律总结三角形中边角互化的基本原则(1)若式子中含有正弦的齐次式,优先考虑正弦定理“角化边”.(2)若式子中含有a,b,c的齐次式,优先考虑正弦定理“边化角”.(3)若式子中含有余弦的齐次式,优先考虑余弦定理“角化边”.(4)含有面积公式的问题,要考虑结合余弦定理求解.(5)同时出现两个自由角(或三个自由角)时,要用到三角形的内角和定理.对点练2A(2)(2023·河南郑州二模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,其中sinC=3sinA,B=60°,b=.若角B的平分线BD交边AC于点D,则BD=

.

突破点三解三角形的实际应用[例3-1]2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位:m).三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.三角高程测量法的一个示意图如图所示.现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影A',B',C'满足∠A'C'B'=45°,∠A'B'C'=60°.由C点测得B点的仰角为15°,BB'与CC'的差为100,由B点测得A点的仰角为45°,则A,C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'-CC'约为(≈1.732)(

)A.346 B.373

C.446 D.473B[例3-2](2023·山东青岛一模)湿地公园是国家湿地保护体系的重要组成部分.如图,某市计划在四边形ABCD区域建一处湿地公园.已知∠DAB=90°,∠DBA=45°,∠BAC=30°,∠DBC=60°,AB=

千米,则CD=

千米.规律总结1.求解三角形实际应用问题的关键(1)将数据标注在相应平面图形中,准确将问题归类、建立解决问题的数学模型.(2)解题时尽可能将数据“化归”到三角形中,这样可以根据数据中边与角的类型灵活选用正弦定理或余弦定理求解问题.2.解三角形实际应用问题的步骤对点练3(2023·广西贵港模拟)如图,一艘轮船从A处出发,以40海里/时的速度沿东偏南50°方向直线航行,30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔,轮船在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是(

)海里.A突破点四三角恒等变换与解三角形的综合应用BC对点练4(1)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3bcosC=3a-c,且A=C,则sinA=

.

解析

因为3bcos

C=3a-c,由正弦定理可得3sin

Bcos

C=3sin

A-sin

C,又A+B+C=π,所以sin

A=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sin

Bcos

C+cos

Bsin

C,所以3sin

Bcos

C=3(sin

Bcos

C+cos

B