2023年高考数学模考适应模拟卷05（新高考专用）（解析版）

保密★启用前因此该球的体积为P=9xF=¥.

2023新高考名师一模模拟卷（5）

故选：D.

注意界项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息4.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，傩卜或套上•

2.请将答案正确填写在答题卡上个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框

第I卷（选择题）

一、单礴（共40分）架上解卜或者全部套上.将第〃个圆环解卜.最少需要移动的次数记为“弭已知q=l,%=l，按规则有

1.已知集合4方为全集。的广集，若粉u涉，则/U（QZ）=（）

A.AB.BC.UD.0

【答案】C

【分析】由触U血可得出BqZ,从而求出结果.

【详解】罐：因为触£律,所以仃3金4则/U（毛3）=0.

故选：C.【答案】B

2.若i为虚数单位,复数二满足|二代1,则|"（l+i）|的最大值为（）【分析】由题意，根据递推公式求数列中的某一项，可得答案.

【详解】由题意，，令，（〃）

A.五一1B.0C.&+1D.204=1=14=%“+2a32+lN3/eN,

【答案】C解F第4个圜坏,则I,即q=%+2^+l,

【分析】|二—2+i|我小的几何意义拈发数二对应的点。点（1.1）连线段的K度，从这个年度也：

而q=a,+2al+1=1+2+1=4,则q=4+2+l=7,

【详解】|小1去东的几何意义度笈数二对应的点到诙点的跖离小广等「1,

故选：B.

|z-（l+i）|表示的工是复数;对应的点与点（L1）连绷5.如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高

超技艺，足唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线。的•部分，若C的中心在原点，

故的|二一（1+i）|最大值为J（O—l）2+（o_]f+]=g+1,

焦点在x轴上，离心率e=2,R点产（击,3）在双曲线C上，则双曲线C的标准方程为（）

故选：C.

3.已知•个圆锥的底面半径为2,高为3,其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是（）

A.AJITTB.随”C.41D.—

33

【答案】D

【分析】设半径为K,根据已知条件列等式求出正的值，利川球体的体枳公式内求知结果.

【详解】设球的华裕为K，阅锥的体枳为gix22x3=4〃，

由「球的体积人小等卜某球的表面枳大小，则4泅2=4小.•・R=l.

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t答案】c段ZCk,\BF\=3,则/XBC尸与△/(7尸的面积之比打()

【分析】利用待定系数法可求双曲线。的标准方程

A.—B.—C.—D.一

一】■：54=i(os，4567

【答案】C

大为典心率，故。。,故

IIe=2T*m=2b=Ga,【分析】根据抛物线焦半径公式得到E点横坐标，进而利用抛物线方程求出5点纵坐标，直线4的方程，求出。

而双曲线过尸(JS.3),故提-，=1,解得a=Jlb=3,点坐标，联内饿。抛物线，求出"纵坐标，利用衿一器二七生求出答案.

S-ACF/C.Vi-Jc

故双曲线的方程为：?9LI】如图,过点8作BD\=-2「点D则由抛物线定义可知：15产1=<5。1=3,

设直线4B为》=町卜+4,，4(%,必)，5(X2，%)，C(-X.v),不妨设m>0,则乂>0,乃<0.

故选：C.c

已知cos(?+8)=g'空⑶去则端脸的值为<>

6.所以马+2=3,解得：毛=1,则乂=8%=8,解得：必=一20.则B(L—2&),

100100所以-2力m+4=L解得：m=U2.则在线有为X=^2V+4・

A.B.

~21--2744'

75_75所以“*=-2时,即乎y+4=-2,解得：,y=-4^.i!(lC(-2.-h/2),

C.D.c

28~28

［答案】A2

联MX=〃少+4Ijy2=8x得：y_&埋-32=0,则yty2=-32,

【分析】山超知si«?+8

7,进而1'sin8=-•cos^=,

51010

(1-tan(sin26+cos28)

1-tan6并结合齐次式求解即可.

2sh/8+2sindcos82sin:<9+2sin^cos^

【详解】脩因为2元<8〈卜，当<8+?<2万，所以sin(g+e)<0,

1243

因为c°sQ+e)=gn_3

,所以sin|—+0=

4--5

所以，siiid=sin/巴+e]_2]=_9x3一3x3=_逑.

[UJ4j525210

cos6=cos除4小

22

所以,1-tand(l-tan^)(sin^+cos故选：C

2sin2夕+2sin6cos62sin:8+2sindcosd

8.已知。一5=11l2<0,6-4=hi—<0,c—3=ln-<0,则。，b>c的大小关系是()

543

(l-tan^)(taii-^+l)_8x50100

2tan：d+2tand-98-14-NTA.b<c<aB.a<c<bC.a<b<cD.c<b<a

【答案】C

故选：A.

【分析】令函数/(x)=x-lux,利用导数求徨函数/(M的单调性，得到/(5)>/(4)>/(3),百根据

7.设抛物线E:j，=8x的焦点为尸，过点”(4,0)的有线与E相交『4,B两点，与E的准线相交F点C,点3在线

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a—5=ln—=lna-ln5<0,5—4=ln—=lnd—ln4<0.c-3=ln—=lnc—ln3<0»结合题意a-Ina=5-In5.司「B.%件Z=P(AB)=P(A),P(B\A)=-^—;=l,B正确：

543

d-lnd=4-in4.c-lnr=3-ln3,得到/(a)>/(b)>/(c),分别求得0<a<l,0<d<l,0<c<l,即可求解.对『C,闪也对“:务件，则P(4B)=0.P(B|d)=今黑=0.C不正确;

【详解】令函数〃x)=x-lnx,则/。)=1-1=?.

对FD,因4B是互斥事件，则P(4B)=0,P(B|d)=今黑=0.DU：矶

时，/,«>0,函数/(x)单调递增，故选：ABD

当0<x<l时，f(x)<0,函数〃x)单调递减，10.如图所示，在止六边形45CDEF中，下列说法正确的是()

所以/(5)>/(4)>/(3),所以5-ln5>4-ln4>3-ln3,

因为。-5=In，=lna-hi5vO,6-4=In—=ln6-ln4<0,c-3=ln—=liic-ln3<0,

543

所以a-Ina=5-h)5.d-Ind=4-In4.c-lnc=3-ln3,

所以a-lna>b-lnb>c-lnc,即/(<?)>/(b)>/(c),

［用为a-5=lnc-h15<0.可彳¥a<5.

乂因为/(「)=/⑸，则0<。<1，______________3__

A.AC-AE=WB.AC+AE=-.iD

同理/(b)=/(4),f(c)=f(3),所以0<b<l.0<c<b

C.ADAB=\AB^D.与在刀上的投影向量为石

因为当o<x<i时,rw<o,函数，。)单调递减，所以c>b>〃.

【存案】BCD

故选：C.

【分析】根据图形，结合向量的线性运"及数量档位算，对选项逐一判断即可.

【点盾】方法点拨；设函数/(x)=K-lni,求利h>l时，函数/⑴单调递相4lO<x<llb1,函数/(门

价到/(5)>/(4)>f(3),初Hf(a)>/(b)>f(c),结仆函数的单调件进行比较拈解答的大健

:、多选题(共20分)

9.已知43足两个随机事件，O<PU)<1,下列命题正确的是()

A.若乂津相互独立，尸(川d)=?")B.若事件/勺8,则尸(3⑷=1

【详解】AB

C.若乩3是对立事件，则尸(叫N)=lD.若48是互斥事件，则尸(3㈤=0

因为ABCDEF为止六边形，即每个内向都为120°

【答案】ABD对FA,大一/=斐=晟w源.故A错次

【分析】利用条件概率、相独立事件判断A：利用条件概率的定义判断B：利用条件概率及对立、互斥步件的意义

X-tJB,连接/E"C.CE，AD»^ACE')^>1：加形，设六边形边K为a，CE中点为M，连接，M,则CE=屈,

判断C,D作答.

AD=2a-AM=^a,所以2XAf=：HZ)

【详解】对rA,随机事件45相互独立,则尸(4力=尸⑷尸⑸,尸(6］冷=*整=尸(5),A正确;

UUBUUBuur3UUB

[^AC+.4E=2AM=-AD,故B正确.

2

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uuvHUB.uutr||UUi|i

对「C,由B选项可知，JD-=|j5|cos60°=2a-ax-=fl­C:当》1=0时，4x=0,l2<y=3,则点P(03),此时点P/E|«|C外:

it|^4B|=a2.故C正确.当mW0时，由直线4得m=-土,代入直线4中福点P的方程为

y

turn

冏M(x-:)'+(y-3'=。，/阳：，3，半设为典.

对「D,因为网=2网,所以石在善上的投方向址为圈•8560。-育=器R=

222222

所以圆心即:雨=孚<有+乎=r+R,所以两冏相交.故C正确;

故D,正确.

D：|11&x+wy=0=>J(0,0),

故选:BCD.

11.设meR,过定点Z的动宜线［：x+叫F=0,和过定点5的动直线4：mx-y-m+3=0交于点R圆当加=0时,4x=0>Ijty=3,有k工4，

C:(x-2)2+(y-4)2=3,则下列说法正确的有()"i/nWO时，k,,%=m,则%h=-1,所以4上「

'm*

A.宜线％过定点(1，3)B.直线4与恻C相交最短弦长为2乂点尸足两口线的交点，所以尸d_L尸8，所以|尸d「+同「=|.43『=10,

C.动点P的曲线与阅C相交D.IR4I+IPBI最大值为5设ZABP=0.则|R4|=V10sin8,|PB|=y/10cos0.

【答案】ABC

因为Rd隹0，|P5|之0,所以6e［0,g,

【分析】根据自线过定点的求法求出定点坐标,可判断A；

所以啕+|PB|=痴加8+cos8)=2诟sin(8+马42石.故D错况

由题意可知当/「ar时所得就长蹒，由或・忆=T求出加进而得到小勺方程.结合到直线的距离公式卬勺般定4

故选：ABC.

理求出弦长即川判断B；

12.如图，在二棱锥P-中，AB=BC=4i，BA工BC,PA=PB=PC=2,。为幺。的中点，点M是棱5(?上

'i〃=0时存到尸(03).P们同C外；当初注0时，根才寻到点尸的，.比较阅心距和两回

•动点，则下列结论正确的是()

半径之和的大小即可判断C；

由题可证4山2,设乙的=6可得|比卜而§山仇|网=国886,进向得钊

|叫+网=2限皿6+》结合Jfj曲数的值域即可判断D.

［详解］A：|i|/2«mx-y-m+3=0=>m(x-l)+(3-y)=0,

fx—1=0

fl\.=>x=l,y=3,可;以『［线式的定点为(13).故Ail.确；

［3-产0

B：山圆的标准〃.程可得圆心为C(2,4),卡伦『=百，在线4过的定点为5(1,3),自

时所K卡，=-1,乂勺=m,忆=1,所以冽一1,得

A.:棱锥尸-相。的表面积为我+/+1

Tx+y-4=0,则圆心到山线9的距岗为d省S所以弦长为:2底一7

2-B.若“为棱BC的中点，则异面直线P材与38所成角的余应值为当

故B止确;C.若PC与平面皿所成为的止弦值为左，则二面角材-H1-C的正弦值为正

2a

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D.PM+的取值范围为+2］.可△川。为边长为2的等边角形，所以而枳为、2x2x3=有；

22

【答案】ABD

AMS和△(?网可］，1：)3工，％0方:及•.角形,所以面积均为=冬

［iJ连结08.证明出“1.面祖CO为原点,，以丽，历.而分别为X、户二轴止方向建

所以.棱锥尸一45cli勺衣面.积为2x*+&+l=—+在+1.应A人确；

对fA：直接求出:棱锥PTBC的表面积,即可判断;

对于理用向鼠法求出异向直线PMhM万所成角的余弦值，即可判断；J-B：M为极5C的中方，博「以”［5.5.0卜而以PM=(］.5.-J^；.4B=(LL0).

对于C用向依法求出小由M-R4-C的手面用的止弦值为3,即可划断；

31________1|PA?-JB|卜+：+°|由

对于D:把平面PBC舞痂热翩1当M与C重合时,PM+M4最大；PM+M4的最小值为心，；：理可以所以异面广［纹PMTAB所成用的余茏值为k0spM卜匚」=1_I-/I=匚故B卜确;

r^riIJ-+-+3x-71+1+0

求得.

对JC：点M■足棱5c上•动点,不妨设次二/而=4(LT0)=(4,T,0),(oW/Wi).

【详解】连结OR

在棱锥P—>4BC中，AB=BC=41-BALBC.PA=PB=PC=2.所以而=次+南=（0.2.0）+（九・40）=（九2_20）.

所以OP_L」C.QBJ_」C.ILOP=j22_F=®OB=k

??-PA=0-y—>/3z=0

所以05?+。尸2=尸力，所以OB_LOP{）而3（2-加。

乂因为O5_L/C=O,所以。尸JL而dBC

不妨设］=1,则”=

可以以O为原点，以5瓦55,而分别为X、］、z轴正“向建、7"间:'［用坐标系.

定=(o.LY).因为PC,「前PHW吁成用的止任值为

.”区定H--回-附T-二1+1-1

所以因X问同丽贿泽序垣2,

解劭生3=匕=_也.则五/-孚工-乎］

A3A3133yl

髭然，面R4C的一个法向戕为前=(1。0).

丹+。+。|灰

设.而向M-H”C的平面向为？.所以c°s尸=〔8S前同=----------r-J----------=-y.

3］+14

则。(0,0.0),J(O.-LO),5(10,0).C(O?LO),P(0,0.^),所以

9=(0.-1.-4).丽=正=(0,1,苴).而=(1TO).

所以sinP=71-cos2/?=卜(当)=-y-

对「A：布棱锥尸—XBC中，AB=BC=0，BA1BC.PA=PB=PC=2,

所以底向为“角二角形，其面积为白之乂正=1；故C错误；

对FD：

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如图示，把平面PBC展开，使/、8、C、P四点共面.【分析】根据分段函数〃x）的解析式求得正确答案.

C

[-r-l/（啜=/眄+升/（扑/卜扑可47.

故答案为：-1

14.若直线y=2x-lI抛物线）尸=2》交于点/（玉,.片）,万（5,以），则31•砺的值为.

【答案】二

4

【分析】首先将在线。抛物线联片利用书达定理求出弘+为叼加2的值,然后利用向址数电枳的坐标运以公式及抛

物线方程得力.丽=曲电=季+.”2，将比’2的值代入即叱

当M曲介时，PM+M4=2+2=4最大；

_建交BC于M,由两点之间直线最短可知,当M位于M时,PM+M4最小.

【详解】己知〃（对,到），B（x2iy2）,

I'^2^22

此时，/~~7~/7T.所以cosZABP=cos|立+NCBp]=-sinNCBP.将2x=y+l代入抛物线中得：v=y+l.BP/-y-l=O.

sinZCBP=1_=（2）4

24所以乂+必=「.%必=T

由余弦定理句：AP={A^+BP—ABBPCOS乙ABP

OA=（VpjJ.OB=（v>,j2）

=^>/224-22-2X72X2X^-^^

OAOB=\x^）\y2.

,22

又•••#=2xi,五=2、2，二中2•