概率论与数理统计课件：方差分析的基本思想

KarlPearson

Born:27March1857inLondon,England

Died:27April1936inColdharbour,Surrey,England

英国数学家、哲学家、现代统计学的创始人之一。1879年毕业于剑桥大学，并获优等生称号。在校主修数外，还学习法律，1881年取得律师资格。随后去德国海登堡大学和柏林大学留学，1882年获硕士学位。接着又获博士学位。历任伦敦大学应用数学系主任、优生学教授、哥尔登实验室主任，并长期兼任《生物统计学杂志》和《优生学年刊》的编辑，英国皇家学会会员。建立皮尔逊曲线族，用数学方法描述自然现象，对发展数理统计理论及其应用有重要贡献。他是生物统计学的奠基人。SirRonaldAylmerFisher

Born:17Feb1890inLondon,England

Died:29July1962inAdelaide,Australia英国统计学家，遗传学家。现代数理统计学的主要奠基人之一。1909年入剑桥大学学习数学和物理，1933年任伦敦大学优生学高尔顿讲座教授，1943-1957年任剑桥大学遗传学巴尔福尔讲座教授，1956年后任剑桥冈维尔-科尼斯学院院长。他是使统计学成为一门有坚实理论基础并获得广泛应用的主要统计学家之一。他对数理统计学有众多贡献，内容涉及估计理论、假设检验、实验设计和方差分析等重要领域。费希尔除了是一位著名的统计学家之外，还是一位举世知名的遗传学家，优生学家，他用统计方法对这些领域进行研究，作出了许多重要贡献。由于他的成就，他曾多次获得英国和许多国家的荣誉。1952年被授予爵士称号。在20世纪三四十年代，费歇尔和他的学派在数理统计学研究方面占据着主导地位。JerzyNeyman

Born:16April1894inBendery,Moldavia

Died:5Aug1981inOakland,California,USA

1912年进入哈尔科夫大学学习，对物理和数学都非常感兴趣，但最终被勒贝格的一篇论文所吸引。在大学的后期，伯恩斯坦引导他开始学习概率并鼓励他阅读卡尔.皮尔逊的著作。1924年，他的一篇关于概率在农业试验方面的应用的论文，使他获得了博士头衔。1925年，奈曼抵达伦敦，开始和卡尔.皮尔逊工作，虽然他失望地发现卡尔.皮尔逊对现代数学很无知，却和卡尔.皮尔逊的儿子埃根.皮尔逊成了好朋友。1926年，失望之余的奈曼来到了巴黎，与博雷尔、勒贝格等人的交流使他的兴趣转向集合、测度和积分学，但是埃根.皮尔逊的一封信使他重新燃起了对统计学的激情，埃根.皮尔逊提到他从戈塞特的检验方法得出了更一般的检验原理，接下来奈曼进一步建立了假设检验的基础，1927年，埃根.皮尔逊访问巴黎的时候，二人共同完成了他们的第一篇论文。从1928年到1933年期间，奈曼和埃根.皮尔逊合作完成了大量的有关假设检验的重要论文。EgonSharpePearson

Born:11Aug1895inHampstead(nearLondon),England

Died:12June1980inMidhurst,Sussex,England埃根.皮尔逊是卡尔.皮尔逊三个孩子中的第二个。1914年从温彻斯特大学毕业后进入剑桥三一学院继续学习。1915年，因为战争放弃学业转而为海军和政府的航运部门服务。一战后曾在剑桥大学工作，1921年他到他父亲的伦敦大学应用统计学系当讲师，但他父亲并不允许他上讲台。1925年，他与来访的奈曼成为好朋友，1927年，二人合作的第一篇论文完成。1933年，卡尔.皮尔逊退休后，埃根.皮尔逊成为伦敦大学应用统计学系主任，随后邀请奈曼来此工作。二战爆发后，他曾为部队服务，主要进行炮弹碎片对飞机损伤方面的数据分析以及类似工作。埃根.皮尔逊与奈曼的合作为统计学的发展做出了重要贡献。回顾：假设检验4.4.1

两正态总体均值检验的小样本方法P111

检验类型：

两组样本相互独立。

独立，正态，等方差方差分析§5.1方差分析的基本思想

方差分析问题的提出：1.如何检验多个总体的均值是否有显著差异？（条件：独立，正态，等方差）2.能否采用两两比较的T-检验方法：不行

次比较中至少有一次犯第一类错误的概率方差分析§5.1方差分析的基本思想

3.方差分析的基本想法将数据的变动分为组内变动和组间变动，组内变动是由于随机因素造成的，而组间变动是由于所考察因素的作用造成的。如果组间差异相对于组内差异过大，则说明所考察因素的作用是显著的。方差分析

§5.1方差分析的基本思想

例题：为比较4种不同肥料对农作物产量的影响，进行下面的试验。选一块肥沃程度均匀的土地等分成16块施以不同肥料。试验结果为农作物收获量如下表所示。试判断∶施不同的肥料对农作物的收获量是否有显著的影响?收获量肥料种类98969166606950357964817090707988方差分析

判断施不同的肥料对农作物的收获量是否有显著的影响等价于检验四个方差相等的正态总体的均值是否相等。中至少有两个不等4.4.1节，两个方差相等的正态总体均值的差异显著性检验的推广方差分析各组数据的组内离差平方和分别为：数据总的组内离差平方和为：方差分析或者利用计算器如下计算：数据总的组内离差平方和：输入第一组数据98，96，91，66，得同理可得收获量A198969166A260695035A379648170A490707988方差分析

将各组数据分别用本组的平均值代替收获量肥料种类87.7587.7587.7587.7553.553.553.553.573.573.573.573.581.7581.7581.7581.75替换后的数据平均值等于74.125。组间离差平方和：

方差分析

将替换后的16个数据输入计算器，调取结果

或者利用计算器如下计算：收获量A187.7587.7587.7587.75A253.553.553.553.5A373.573.573.573.5A481.7581.7581.7581.75组间离差平方和：

方差分析

收获量A198969166A260695035A379648170A490707988总离差平方和：

或者利用计算器如下计算：将原始的16个数据输入计算器，调取结果

方差分析

总离差平方和=组内离差平方+组间离差平方

此种关于离差平方和的计算方法一般用于数据量较小的情况。后面将会介绍另一种列表的计算方法。方差分析

当为真时与相互独立.当为真时方差分析方差分析

结论：不同的肥料对农作物的收获量有显著的影响独立方差分析方差来源平方和自由度均方显著性组间2678.253892.756.173**组内1735.512144.625总计4413.7515方差分析胸径山上山腰山下5，4，65，4，6，8，78，9，7方差分析胸径山上山腰山下5，4，65，4，6，8，78，9，7胸径山上山腰山下5，5，56，6，6，6，68，8，8方差分析方差来源平方和自由度均方显著性组间14.1827.094.05-----组内1481.75总计28.1810方差分析§5.2单因素方差分析

一、数学模型相互独立重复试验所得数据1…2………………因素条件：独立、正态、等方差方差分析

检验假设∶中至少有两个不等

方差分析二、平方和与自由度分解方差分析当为真时，与相互独立三、的拒绝域方差分析

四、方差分析表方差来源平方和自由度均方和比显著性组间**或*组内总计单因素方差分析表若称差异显著，用*表示。称差异极显著，用**表示。方差分析

方差分析方差分析

五、计算步骤因素水平试验所得数据1…2………………………方差分析

记，则肥料收获量9896916635130800.25314576069503521411449120867964817029421609217989070798832726732.2526985118690590.592326方差分析方差来源平方和自由度均方和比显著性组间2678.25892.756.173**组内1735.5144.625总计4413.75所以拒绝方差分析

菌型接种后存活日数I型2,4,3,2,4,7,7,2,5,4II型5,6,8,5,10,7,12,6,6III型7,11,6,6,7,9,5,10,6,3,10下面给出了小白鼠在接种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数，试问接种不同菌型的小白鼠平均存活日数有否显著差异?方差分析

菌型接种后存活日数I2,4,3,2,4,7,7,2,5,440160192II5,6,8,5,10,7,12,6,665469.44515III7,11,6,6,7,9,5,10,6,3,1080581.826421851211.261349方差分析

方差来源平方和自由度均方和比显著性组间70.4335.216.90**组内137.745.1015总计208.17所以拒绝接种不同菌型的小白鼠平均存活日数有极显著差异。方差分析

P154，习题5，

1，14Excel添加“数据分析”工具的方法：加载项分析工具库（提供用于统计和工程分析的数据分析工具）TableANOVA.1CompactcarsMidsizecarsFull-sizecars643469484655427456702525402666.67473.67447.33S31.1849.1741.68为了分析不同车型对安全的影响，测试了小型、中型、大型家庭轿车在冲击中驾驶员头部受到的压力，结果如表。问三种车型中驾驶员受到压力的均值是否有显著差异?方