湖南省衡阳市重点中学2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题（含答案）

八年级上册第三次月考数学试卷本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1.10的算术平方根是（）A.5 B. C. D.2.下面四个实数中的无理数是（）A. B. C.3.1415 D.3.实数，，的大小关系是（）A. B.C. D.4.下列叙述中正确的是（）A.有理数与数轴上的点一一对应 B.负数没有立方根C.立方根等于它本身的数是是0和1 D.没有意义05.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.下列命题中是真命题的是（）A.等角的余角相等。 B.多边形的外角和等于180°C.命题“如果，那么”的逆命题；D.的绝对值是7.等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（）A.6cm B.10cm C.6cm或10cm D.14cm8.计算的结果为（）A. B.C. D.9.若，则的值为（）A.5 B. C.6 D.10.计算的值为（）A.4 B. C.8 D.11.如图，，，，，则等于（）A.65° B.60° C.55° D.50°12.如图，在中，P、Q分别是、上的点，过P作，，垂足分别为R、S，若，，则①平分；②；③；④这四个结论中，正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（每小题3分，共18分）13.计算的结果是______.14.若，那么的值等于______.15.如图，的垂直平分线交于点D，交于点E.若的周长为24，，则线段的长为______.16.如果（为常数），那么的值是______.17.如图，已知的周长是8，，分别平分和，于，且，则的面积是______.18.如图，在第一个中，，，在边上任取一点D，延长到，使，得到第二个，再在边上任取一点，延长到，使，得到第3个，……，依此类推，可得到第个等腰三角形，则第个等腰三角形中，以为顶点的底角度数为______度.三、解答题（共66分）19.（满分6分）计算：.20.（满分6分）分解因式：（1）； （2）.21.（满分8分）如图，点D在上，，，.求证：；22.（满分8分）先化简，再求值：，其中.23.（满分8分）已知点C和点F在线段上，且，，，和相交于点G.（1）求证：；（2）当，猜想的形状，并说明理由.24.（满分8分）为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为米，宽为米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像.（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若，请求出绿化面积.25.（满分10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：解：将“”看成整体，令，则原式.再将“A”还原，得原式上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：______；（2）因式分解：；（3）若，求式子的平方根.26.（满分12分）综合与探究：问题情景：如图1所示，已知，在中，，，，是的中线，过点C作，垂足为M，且交于点E.（1）（探究一）小虎通过度量发现，请你帮他说明理由；（2）（探究二）小明在图中添加了一条线段，且平分交于点N，如图2所示，即可得，符合题意吗？请说明理由；（3）（探究三）小刚在（2）的基础上，连接，如图3所示，若，，求的面积.图1图2图3初二第三次月考数学参考答案一、选择题：（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CBBDBABADADB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 14.5 15.816. 17.12 18.三、解答题19.解：20.解：（1） （2）21.解：证明略22.解：化简得，求值得23.解（1）证明略（2）等边三角形，证明略24.解：（1） （2）31平方米25.解：（1）或者（2）（3）由得故所以即，令，∴原式 ∴原式