作业143一元二次不等式的应用含解析

课时作业(十四)一元二次不等式的应用[练根底]1．不等式eq\f(2x＋1,x－3)≤0的解集为()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤3))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<3))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x<3))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤\f(1,2)，或x≥3))))2．完成一项工程，预算是20000元，需要电工和车工共同完成，每个电工的工资为500元，每个车工的工资为400元，如果安排电工、车工分别为x人，y人，那么列出符合题意的关系式为()A．500x＋400y≤20000B．400x＋500y≤20000C．500x＋400y≥20000D．400x＋500y≥200003．二次函数y＝－x2＋bx＋c，命题p：不等式－x2＋bx＋c>0的解集非空，命题q：－1＋b＋c>0，那么()A．p是q的充分不必要条件B．p是q的必要不充分条件C．p是q的充要条件D．既不充分也不必要条件4．某种图书，如果以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本，假设单价每提高0.1元，销售量将减少2000本，如果提价后的单价为x元，以下各式中表示销售总收入不低于20万元的是()A．x[8－0.2(x－2.5)]≥20B．x[80000－2000(x－2.5)]≥20C．x[8－2(x－2.5)]≥20D．x[80000－20000(x－2.5)]≥205．关于x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－1<0恒成立，那么实数k的取值范围是________．6．函数f(x)＝x2－3ax＋2(a∈R)．(1)假设a＝1，解不等式f(x)>0；(2)假设对于任意实数x，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．[提能力]7．对任意a∈[－1,1]，都有函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，那么xA．1<x<3B．x<1或x>3C．1<x<2D．x<1或x>28．某商场前五个月销售额为3860万元，六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份增加x%，八月份销售额又比七月份增加x%，九月份和十月份的销售总额与七月份和八月份的销售总额相等，假设一月份到十月份的销售总额至少到达7000万元，那么x的最小值为________．9．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，小明利用旧墙和长为100米的木栏围成中间有一道木栏的长方形菜园ABCD，其中AD≤MN，a<100，长方形菜园的一边靠墙，设菜园的宽AB为x米，面积为S平方米．(1)求S与x的函数关系式，并确定x的取值范围；(2)假设a＝40，所围成的长方形菜园的面积为700平方米，求所利用旧墙AD的长．[战疑难]10．假设不等式eq\f(x2－8x＋20,mx2＋2m＋1x＋9m＋4)>0对任意实数x恒成立，那么实数m的取值范围是________．课时作业(十四)一元二次不等式的应用1．解析：原不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1x－3≤0，,x－3≠0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤3，,x≠3，))即－eq\f(1,2)≤x<3，应选C.答案：C2．解析：电工、车工分别为x人，y人，那么总的工资支出不超过预算，即500x＋400y≤20000，所以正确选项为A.答案：A3．解析：函数y＝－x2＋bx＋c的抛物线开口向下，－1＋b＋c>0，即当x＝1时，函数值y大于零，故q⇒p，pq，所以正确选项为B.答案：B4．解析：提价后的价格为x元，那么提高了(x－2.5)元，那么销售减少了eq\f(x,0.1)×2000本，即减少了2(x－2.5)万本，实际售出8－2(x－2.5)万本，所以正确选项为C.答案：C5．解析：由题意得k＝1或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－1<0,k－12＋4k－1<0))，解得－3<k≤1，所以答案为(－3,1]．答案：(－3,1]6．解析：(1)由题意，可知：当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋2.不等式f(x)>0即为：x2－3x＋2>0.即：(x－1)(x－2)>0.解得：x<1，或x>2.∴不等式f(x)>0的解集为{x|x<1，或x>2}．(2)由题意，可知：对于任意实数x，f(x)>0恒成立．∵二次函数f(x)＝x2－3ax＋2开口向上，∴要使对于任意实数x，f(x)>0恒成立，那么必定Δ<0.∵Δ＝(－3a)2－4×1×2＝9a解得：－eq\f(2\r(2),3)<a<eq\f(2\r(2),3).∴实数a的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(2),3)，\f(2\r(2),3))).7．解析：设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0恒成立，且a∈[－1,1]，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g1＝x2－3x＋2>0，,g－1＝x2－5x＋6>0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1或x>2，,x<2或x>3，))所以x<1或x>3.答案：B8．解析：由题意，销售总额y＝3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，销售总额至少到达7000万元，即3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，解得1＋x%≤－eq\f(11,5)(舍去)或1＋x%≥eq\f(6,5)，得x≥20，所以答案为20.答案：209．解析：(1)∵AB＝x米，∴BC＝(100－3x)米，∴S＝x(100－3x)＝－3x2＋100x，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,0<100－3x≤a,a<100))，解得：eq\f(100－a,3)≤x<eq\f(100,3)，即S与x的函数关系式为S＝－3x2＋100x，x的取值范围为eq\f(100－a,3)≤x<eq\f(100,3)；(2)由题意可得，x(100－3x)＝700，解得，x1＝10，x2＝eq\f(70,3)，当x＝10时，100－3x＝70>40，不合题意舍去；当x＝eq\f(70,3)时，100－3x＝30，故：AD的长为30米．10．解析：由于x2－8x＋20＝(x－4)2＋4>0恒成立，因此原不等式对任意实数x恒成立等价于mx2＋2(m＋1)x＋9m＋4>0对x∈R(1)当m＝0时，不等式化为2x＋4>0，不满足题意．(2)当m≠0时，应有eq\b\lc\{\rc\