第一章 数字逻辑概论

测控电路基础B刘蓉17-418rongliu@与其他课程的关系硬件基础课程前期基础课：高数、普通物理、电路基础、模拟电路同期课程：信号与系统、数字信号处理后续课程：单片机、微机原理、接口技术等参考教材电子技术基础（数字部分），康华光，第五版电子技术基础（数字部分），康华光，第六版数字逻辑电路，刘常澍，高教出版社大纲§1.数字逻辑概论§2.逻辑代数与硬件描述语言§3.逻辑门电路§4.组合逻辑电路§5.锁存器与触发器§6.时序逻辑电路§7.存储器、可编程器件§8.脉冲波形的变换与产生§9.数模与模数转换器第一章数字逻辑概论§1-1数字电路概述§1-2数制与码制§1-3逻辑变量、运算、函数及表示方法一、什么是数字电子技术数字电子技术主要研究各种逻辑门电路、集成器件的功能及其应用，逻辑门电路组合和时序电路的分析和设计、

集成芯片功能。将模拟信号按比例转换成数字信号，然后送到数字电路进行处理，最后再将处理结果根据需要转换为相应的模拟信号输出。就是研究如何用数字电路来处理数字信号的技术数字技术的发展过程产生：20世纪30年代在通讯技术（电报、电话）首先引入二进制的信息存储技术。而在1847年由英国科学家乔治.布尔(GeorgeBoole)创立布尔代数，并在电子电路中的得到应用，形成开关代数，并有一套完整的数字逻辑电路的分析和设计方法初级阶段：20世纪40年代电子计算机中的应用，此时以电子管（真空管）作为基本器件。另外在电话交换和数字通讯方面也有应用电子管（真空管）数字技术的发展过程第二阶段：20世纪60年代晶体管的出现，使得数字技术有一个飞跃发展（计算机、通讯领域、测量领域）第三阶段：20世纪70年代中期集成电路的出现，使得数字技术有了更广泛的应用（医疗、雷达、卫星等领域）晶体管数字技术的发展过程第四阶段：20世纪70年代中期到80年代中期，微电子技术的发展，使得数字技术得到迅猛的发展，产生了大规模和超大规模的集成数字芯片。20世纪80年代中期以后，产生一些专用和通用的集成芯片，可编程的数字芯片，制作技术日益成熟，使得数字电路的设计模块化和可编程的特点，提高了设备的性能、适用性，并降低成本。§1-1概述数字技术的应用：手机相机医学影像设备视频记录设备交通灯控制系统§1-1概述数字电路组合逻辑电路和时序逻辑电路电子器件电子开关逻辑门电路数字集成电路数字集成电路集成度半导体器件的材料、结构及工艺逻辑门电路的结构和工艺双极型、MOS型、双极-MOS型TTL（晶体管-晶体管逻辑门电路）到CMOS（互补金属氧化物半导体）器件数字信号：在幅值上、时间上离散的信号（间断的、不连续的脉冲信号）；数字电路：产生、传输、变换数字信号的电路。二、什么是数字信号？什么是数字电路？三、为什么使用数字信号、数字电路？数字信号的特点1、抗干扰能力强，无噪声积累；2、功耗低；3、便于加密处理，保密性好；4、可采用时分复用技术，便于传输；（电话）5、便于存储；（唱片和磁盘）6、是数字电子计算机的基础；7、现实生活中存在逻辑信号和逻辑控制；§1-1概述数字电路的特点

分析工具为逻辑代数：数字电路中的运算主要是逻辑运算，而对数字电路的设计主要是进行逻辑设计。

数字电路的描述：真值表、逻辑函数、波形图、逻辑电路图等。数字电子技术有其独特的优势，在计算机、数控、通信等领域应用越来越广。四、什么是逻辑控制以工厂生产控制中经常会遇到的液位控制问题为例1：CBAMSML00011001010111011100逻辑控制真值表§1-2数制及码制计算机只识别和处理数字信息，数字是以二进制数的形式表示的。易于物理实现；资料存储、传送和处理简单可靠；运算规则简单，使逻辑电路的设计、分析、综合方便，使计算器具有逻辑性。所谓数制就是选定某种进位制来表示某个数的值。数字电路中常用的数制有十进制、二进制和十六进制。（1）十进制数：1985=1000+900+80+5=1×103+9×102+8×101+5×100

特点：有0~9十个不同的符号。逢十进一。一般用下脚标D表示，如1985D,或无下脚标。一般地，任意一个十进制数D均可表示为

D=

ki

×10j若以N取代式中的10，即可得到任意进制数D的按权展开式为

D=

ki

×N

j一、常用数制（2）二进制数：特点：有0，1两个不同的符号。逢二进一。二进制数的下脚标为B

例如：对于整数，

1001B=1×23+0×22+0×21+1×20=9D

对于小数，0.101B=1×2-1+0×2-2+1×2-3=0.625D

二进制数每一位的权是：以小数点分界，…..24,23,22,21,20.2-1,2-2,2-3,……（3）十六进制数：有0~9，A,B,C,D,E,F共十六个不同的符号。逢十六进位。用下脚标“H”表示十六进制数。

例：327H=3×162+2×161+7×160=807D3AB.11H

=3×162+A×161+B×160+1×16-1+1×16-2

=939.0664D

二、数制间的转换（1）二进制转换为十进制数

方法:按权展开。111.101B=1×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2

+1×2–3=4+2+1+0.5+0.125=7.625D（2）十进制数转换为二进制数方法：整数部分除二取余，小数部分乘二取整45余数22111051211001222222即45=（101101）2例1、将十进制数45转换成二进制数。例2：十进制小数部分的转换:乘二取整0.6875×2最高位取11.37500.375×2取00.750×2取11.500.5×2最低位取11.0从上至下写成从左至右10110.6875D=0.B二进制数转换成八进制数与上述类似。（3.）十六进制数与二进制数之间的转换:十六进制数转换为二进制：9AB.7C5H100110101011.011111000101B

二进制数转换十六进制数:0001101111100011.100101111000B1BE3.978H1、机器数与真值机器只认识二进制数：0、1，因为电路状态常常有两种情况，如：电路的通、断；高电平、低电平；可用0、1表示。在机器中，这种0、1、0、1的表现形式称为机器数。机器数分为无符号数、带符号数。无符号数如：00000001、10010011、01010010、……等，范围：00H~ FFH。有符号数如：+1010110B、-1101001B、等等01010110B、11101001B二、码制2、机器数的编码及运算对带符号数而言，有原码、反码、补码之分，计算机内一般使用补码。（1）原码将数“数码化”，原数前“+”用0表示，原数前“-”用1表示，数值部分为该数本身，这样的机器数叫原码。设X——原数；则[X]原=X（X>0）[X]原=2n-1–X（X<0），n为字长的位数。如，[+3]原=00000011B[-3]原=27-（-3）=10000011B0有两种表示方法：00000000——+010000000——-0原码最大、最小的表示：+127、-127（2）反码规定正数的反码等于原码；负数的反码是将原码的数值位各位取反。[+4]反=[+4]原=00000100B[-4]反=11111011B

反码范围：-127~+127两个0：+0——00000000B-0——11111111B运用补码可使减法变成加法。规定：正数的补码等于原码。负数的补码求法：1）反码+12）公式：[X]补=2n+X（X<0）如，设X=-0101110B，则[X]原=10101110B则[X]补=[X]反+1=11010001+00000001=11010010B如，[+6]补=[+6]原=00000110B[-6]补=28+（-6）=10000000–00000110=11111010B8位补码的范围–128~+127。0的个数：只一个，即00000000而10000000B是-128的补码。原码、反码、补码对照表：见下表123（3）补码补码的概念：现在是下午3点，手表停在12点，可正拨3点，也可倒拨9点。即是说-9的操作可用+3来实现，在12点里：3、-9互为补码。

八位二进制数所能表示的数据范围机器数无符号数原码反码补码000000000+0+0+0000000011+1+1+1.....01111111127+127+127+12710000000128-0-127-12810000001129-1-126-127..........11111110254-126-1-211111111255-127-0-1（4）补码的运算例：已知

X=52Y=38求X-Y

方法1：减法：

X-Y=52-38=1400110100

-）0010011000001110方法2：加法

X-Y=[[X-Y]补]补=[[X]补+[-Y]补]补=[[52]补+[-38]补]补=[14]补=14

[52]补：00110100

[-38]补：+）11011010100001110

自然丢失计算机在做算术运算时，必需检查溢出，以防止发生错误

无符号二进数的乘法和除法：

1010×）01

0

1

=

????1010÷）1

1

1

=

????乘法运算：左移被乘数与加法运算组成；除法运算：右移除数与减法运算组成。

(5)运算的溢出问题由于计算机中表示数据的字长（位数）有一定限制，所以数据的表示应有一个范围。如字长8位时；补码范围-128~+127若运算结果超出这个范围，便溢出。例：[98]补：01100010[25]补：+）00011001

[123]补001111011未溢出00

Cs+1Cs（未溢出）

[85]补：01010101

[47]补：+）00101111[132]补：10000100溢出01

Cs+1Cs（溢出）错：两个正数相加和为负数。

[-85]补：10101011[-47]补：+）11010001

[-132]补：101111100溢出10

Cs+1Cs

错：两个负数相加和为正数。[-19]补：0101010111101101

[-79]补：+）1011000110110001[-98]补：1100111110011110未溢出11

Cs+1Cs对总之：结果正确（无溢出）时，Cs+1=Cs结果错误（溢出）时，Cs+1≠Cs溢出判断：溢出=Cs+1＋Cs（即结果是0为无溢出；1为有溢出）（6）

十进制数的编码对机器：二进制数方便，对人：二进制数不直观，习惯于十进制数。在编程过程中，有时需要采用十进制运算，但机器不认识十进制数。怎么办？可以将十进制的字符用二进制数进行编码：

0

00005010110101111100016011010112

00107011111003001181000110140100910011110

这叫做二进制数对十进制编码——BCD码。上述每4位二进制数表示一个十进制字符，这4位中各位的权依次是：8、4、2、1——8421BCD码。常见BCD码一览表0十进制数1234567898421码余3码2421码5211码余3循环码00000001001000110100010101100111100010010011010001010110100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111011100000001010001000101010101111000100111001101110111111111001001100111110011101010权842124215211BCD码的运算：例、18+）321

00011000+）00000011

00011011

B是非BCD码（错）需进行十进制调整：

00011000

+）0000001100011011（个位大于9，应进1）

+）0110（加6使进1）00100001（结果形如21）BCD码加法规则：两个BCD数相加时，“某位”的和小于10则保持不变；两个BCD数相加时，“某位”的和大于9，则和数应加6修正。BCD码减法规则：两个BCD数相减时，“某位”的差未发生借位，则差数保持不变；两个BCD数相减时，“某位”发生了借位，其差应减6修正。这里“某位”指BCD数中的“个位”、“十位”、“百位”、……加法举例：

01100101（65）

+）10010111（97）11111100

+）01100110（加66调整）101100010（162）减法举例：00110100（34）

-）00010101（15）00011111

-）0110（减6调整）00011001（19）（7）格雷码也叫循环码，它是无权码，每位代码无固定权值。特点：任何相邻的两个码组中，仅有一位代码不同，抗干扰能力强，主要用在计数器中。不能直接进行算术运算格雷码首尾各3种状态去掉就变化了BCD余3循环码二进制码b3b2b1b0格雷码G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000（8）字符信息的表示计算机能识别0、1、0、1、……；这些0、1、0、1、……有的代表数值，有的仅代表要处理的信息（如字母、标点符号、数字符号等文字符号），所以，计算机不仅要认识各种数字，还要能识别各种文字符号。人们事先已对各种文字符号进行二进制数编码。如，美国信息交换标准码——ASCII码，用一个字节表示一个字符。低7位是字符的ASCII码值；最高位是通信时的校验位。

ASCII码b6b5b4b3b2b1b0总结计算机中的数可以有各种不同的表示方法,计算机中以一个字节为一个单元保存数据,一个字节为8位二进制数,可以有256种组合,也就是可以表示256个数据,我们称它为机器数,每一个机器数实际表示的是什么,要看采用的是哪种表示方法。练习：将二进制数(101101.01)2转换为等值的十进制数。将十六进制数(3D.BE)16转换为等值的十进制数.将十进制数(173.8125)10转换为等值的二进制数。将十六进制数(5E.B2)16转换为等值的二进制数。请用二进制补码计算3+15，20-25，-16-14§1-3逻辑变量、运算、函数及表示方法逻辑代数是1847年英国数学家乔治.布尔（GerogeBoole)首先提出的，所以又称布尔代数、两值代数。

在数字电路中，1和0可以表示数量的大小，也可以表示两种不同的逻辑状态。布尔代数研究的是二值变量的运算规律。在布尔代数中变量的取值只能是“0”和“1”。它代表了事物对立或矛盾着的两个方面。在布尔代数中共有与、或、非三种基本运算。逻辑变量与逻辑函数在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是1

就是0

。逻辑函数：如果输入逻辑变量A、B、C∙∙∙的取值确定之后，输出逻辑变量Y的值也被唯一确定，则称Y

是A、B、C∙∙∙的逻辑函数。并记作原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。逻辑变量：一、“与”逻辑关系和“与”门1.与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。与逻辑关系开关A开关