小学数学课程与教学 课件9 小学统计与概率的教学

9小学统计与概率的教学情境导入在“认识百分数”教学时，教师出示问题，“甲在某个赛季的进球率为48.96％，说明了什么？”学生回答，“甲投了100个球，进了48.96个”。有的学生认为“进了49个”。还有的学生认为“甲投了10000个球，进了4896个”我们应该怎么理解百分数的统计意义？怎样进行常见统计量和统计图表的教学？怎样培养学生的数据分析意识？9.1第一学段统计与概率的教学第一学段“统计与概率”的学习主题是“数据分类”。“数据分类”的本质是根据信息对事物进行分类。学生经历从事物分类到数据分类的过程，感悟如何根据事物的不同属性确定标准，依据标准区分事物，形成不同的类。9.1.1第一学段统计与概率的课程要求知识重点是，了解分类与分类标准的关系，会对物体、图形、数据进行适当分类。能力重点是用语言描述分类过程，基于数据感知事物的共性与个性，形成初步的数据意识。情感态度与价值观重点是，根据给定标准或者自行制订标准对事物进行分类，感受数据蕴含的信息，在分类过程中进行积极的数学活动，培养数学学习兴趣。请按照你的观点把这些图形进行分类，并说明分类的理由。9.1.2第一学段统计与概率的内容理解分类，又称为概念的划分，是把一个属概念按照一定的标准分成若干个种概念，以明确概念外延的逻辑方法。分类一般由分类母项、分类子项和分类标准三部分组成，分类标准就是把母项分成若干个子项的根据。分类时必须遵守以下规则每次分类只能根据一个标准子项必须互相排斥各子项外延的和应等于母项的外延划分不能越级，即母项和子项必须具有邻近的属种关系9.1.3第一学段统计与概率的教学建议第一学段是学生进入小学学习的开始，要充分考虑学生在幼儿园阶段形成的活动经验和生活经验，遵循本学段学生的思维特点和认知规律，为学生提供有趣的分类活动，帮助学生感知事物的共性和差异，进而形成初步的数据意识。基于学生的生活经验，引导学生在分类活动中领悟分类的方法，感悟分类的价值。引导学生用语言叙述分类过程，即“为何分类”“分类标准”“分类结果”，为将来学习统计中的数据分类打好基础。例如，教师可以引导学生选择不同的标准，把全班同学分为两类，记录并呈现调查的结果，讲述调查的过程。9.2第二学段统计与概率的教学第二学段“统计与概率”的学习主题是“数据的收集、整理与表达”。“数据的收集、整理与表达”包括：数据的收集，用统计图表、平均数、百分数表达数据。在学习过程中，让学生初步感受现实生活中存在大量数据，其中蕴含着有价值的信息，学生利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信息，形成初步的数据意识。知识重点是会读简单统计图表、会绘制条形统计图、理解平均数的统计意义。能力目标是经历数据分析的过程，即收集、整理、描述和分析四个阶段，初步学习数据分析和呈现的简单方法，合理应用统计图表和平均数，形成初步的数据意识和应用意识。情感态度与价值观目标是，通过对数据的简单分析感受数据蕴含着信息，体会运用数据进行表达与交流的作用，感悟统计图表和平均数的应用价值，培养数学学习兴趣。数学课程标准特别重视引导学生经历调查收集数据的过程，感悟数据调查的方法，知道数据分析对于决策的作用。重点是培养学生想事情和做事情的严谨性，发展理性精神。例如，教师可以创设买水果的真实情境，即联欢会准备购买同学喜欢吃的水果，如何设计购买方案。数学课程标准还特别重视对平均数统计意义的理解，鼓励学生通过统计活动理解平均数能够表达一组数据的集中趋势。例如，两个小组在40

秒内跳绳的数目，自然就会提出“哪组同学跳绳水平高”。9.2.2第二学段统计与概率的内容理解常见统计图有象形统计图、条形统计图、折线统计图和扇形统计图。象形统计图是利用现象本身的象形画来显示统计数据的图形。它形象直观，便于人们一眼就能了解它所表达的信息。条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，。扇形统计图是利用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。优点是易于显示每组数据相对于总数的大小。折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来。折线统计图既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化趋势。统计量是统计中用来对样本数据进行分析、检验的变量。常见统计量有四类，主要用于描述研究对象的集中趋势、离散趋势、差异程度和相关程度。集中趋势反映的是一组资料中各种数据所具有的共同趋势。描述集中趋势的常用指标数有平均数、中位数和众数。9.2.3第二学段统计与概率的教学建议第二学段“统计与概率”的教学，要创设真实情境，引导学生经历简单的数据收集和整理，感悟收集数据的意义和方法。教学过程中要重视学生用数学语言表达数据所蕴含的信息，形成初步的数据意识。通过现实情境，从象形统计图入手，进一步抽象出条形统计图，经历条形统计图的绘制过程，理解条形统计图的特性和使用场景。要引导学生理解条形统计图的主要功能是直观的表达数量的多少。借助几何直观表达数量信息，化抽象数据为直观图形，让他人更好理解数据，这是描述性统计的常用手法。平均数教学要引导学生在熟悉的情境中理解平均数所具有的代表性，通过刻画一组数据的集中程度表达总体的集中状况，理解平均数的意义。教学还可以让学生经历收集体现社会发展或科技进步数据的过程，初步体会平均数的统计意义，形成初步的数据意识和应用意识。例如，平均寿命的增加，反映了社会进步等；平均每年发射人造卫星数量的增加，反映了国家科技进步等。9.3第三学段统计与概率的教学第三学段“统计与概率”的学习主题是“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”。“随机现象发生的可能性”是通过试验、游戏等活动，让学生了解简单的随机现象，感受并定性描述随机现象发生可能性的大小，感悟数据的随机性，形成数据意识。知识重点是会读写统计图表、理解百分数的统计意义和感受随机现象发生的可能性。能力目标是，经历数据分析的全过程，根据情境合理选择统计图表呈现数据，使用百分数表示数据，会对一些简单随机现象发生可能性的大小做出定性描述，形成数据意识和初步的应用意识。情感态度与价值观目标是，感受数据蕴含着丰富的信息，体会数据和图表解释现实生活的具体问题，感受统计与概率的现实价值，培养数学应用意识。数学课程标准特别重视让学生经历设计方案、收集数据、整理和表达数据的全过程，并从中感受数据蕴含着信息以及如何提取信息，发展数据意识。案例分析数学课程标准还特别重视引导学生在分析数据的过程中了解百分数可以对随机数据进行刻画与表达，认识到百分数可以帮助人们做出判断和预测，感受百分数的统计意义，培养数据意识。案例分析谁的套圈水平高？9.3.2第三学段统计与概率的内容理解统计的基本过程提出明确问题制定研究方法收集数据分析数据作出结论百分数通常把两个量之间的比转化成百分之几的形式，这个百分之几叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数既可以表达确定数据，如银行利率、衣服中的含棉量等，也可以表达随机数据，如某场篮球赛中的进球率、某城市空气质量的优良率等。

随机现象可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于该条件的随机事件，简称随机事件。怎样才能获得某一随机事件发生的可能性大小呢？最直接的方法就是试验。在相同条件下重复试验，某一事件出现的次数成为事件的频数，称事件的频数与试验总次数的比值为事件出现的频率。在大量重复试验的条件下随机事件犃发生的频率会在某个常数附近摆动，显示一定的稳定性，我们就把这个常数称为这一随机事件的概率。概率是描述随机事件发生可能性的大小的度量，是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定得到的理论上的精确值。9.3.3第三学段统计与概率的教学建议第三学段“统计与概率”的教学，从实际情境和真实问题入手，引导学生在条形统计图的基础上，进一步学习折线统计图和扇形统计图，在平均数的基础上，进一步学习百分数。了解数据的随机性，对一些简单随机现象发生可能性的大小做出定性描述，为中学学习概率打好基础。了解三种统计图的绘制方法和使用场景，逐步感知统计学基于合理性的价值判断准则。体会折线统计图与条形统计图的区别，知道针对不同问题应选择合适的表达方式，逐步感知统计学基于合理性的价值判断准则。案例分析有读者可以看出各年级学生人数，就会使用条形统计图呈现信息

。有读者可以看出各年级人数占全校学生人数的百分比，就会使用扇形统计图呈现信息。有读者可以发现，该校新生入学人数越来越多，用折现统计图更好表示人数变化，预计到23-24学年一年级新生人数会在300人左右。为什么对同一组数据，会有不同的结论呢？通过现实问题理解百分数的意义和使用场景，熟练使用百分数表达确定数据和随机数据。百分数教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达。既可以表达确定数据，也可以表达随机数据。了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，做出判断、制订标准。引导学