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1.3.2矩阵的分块一、矩阵的分块

对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算.具体做法是：将矩阵用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为的，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.1.分块矩阵的定义：用若干条贯穿矩阵A的纵线和横线将A分割，分出来的每一个小矩阵称为A的子块或子矩阵，以子块为元素的矩阵称为分块矩阵。例1：即二、分块矩阵的运算规则例

分块求逆（重点）例3设解(7)反分块对角阵的逆阵：因此，有：例题3：设A、B均为可逆方阵，试证分块矩阵也可逆，且（用满足定义的条件证明即可）说明：可用此结论，求此类分块矩阵的逆阵。定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换:11.4一.初等（行/列）变换矩阵的初等变换与标准形同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)．定义2矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换．初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同．逆变换逆变换逆变换2.矩阵等价等价关系的性质：具有上述三条性质的关系称为等价．3.初等变换的应用：应用1：定理3（P27）

例.对下列矩阵B实施初等行变换特点：（1）、可划出一条阶梯线，线的下方全为零；（2）、每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线后面的第一个元素为非零元，即非零行的第一个非零元．注意：行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的．

行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准形．例如，特点：所有与矩阵等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类，标准形是这个等价类中最简单的矩阵.说明：E(i,j)A相当于对A施行互换第i、j行的初等行变换。AE(i,j)相当于对A施行互换第i、j列的初等列变换。（2）初等倍乘方阵：（3）初等倍加方阵：定理1.4.7-1.4.81.4.3、矩阵秩的概念矩阵的秩例1解例2解例3解计算A的3阶子式，另解显然，非零行的行数为2，此方法简单！问题：经过变换矩阵的秩变吗？证二、矩阵秩的求法经一次初等行变换矩阵的秩不变，即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变．证毕初等变换求矩阵秩的方法：把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例4解由阶梯形矩阵有三个非零行可知则这个子式便是的一个最高阶非零子式.例5解分析：三、小结(2)初等变换法1.矩阵秩的概念2.求矩阵秩的方法(1)利用定义(把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，

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