2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学模拟试题及答案解析

2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算一2-（-3）的结果是（）

A.—5B.1C.—1D.5

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列运算正确的是()

A.22+22=23B.a4^a2=a

C.(a—b)2=a2—b2D.g=5

v2

D.160°

5.五个正整数2、4、5、m,n的平均数是3,且m。凡，则这五个数的中位数是（）

A.5B.4C.3.5D,3

6.若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的

小正方体的个数不可能是（）

主视图俯视图

A.7B.8C.9D.10

7.在正方形“BCD中，点E为4B边上的一点,=1,连接CE,作DF1CE

于点凡令CE=x,OF=y,y关于％的函数关系图象大致是（）

A.

01&X

B.

0142X

C.

Oi&'

D.

0i应'

8.甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c,若甲乙一天工作量和是丙

2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）

A.甲的工作效率最高B.丙的工作效率最高C.c=3aD.b：

c=3：2

9.黑色不透明袋子里有3个红球和两个白球.这些球除颜色有区别外，其他特征相同.随机从

袋子中取出两个球的颜色相同的概率是（）

A-iB1C-tDl

10.如图，对称轴为％=1的抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点

在1和2之间，与工轴的交点在-1和0之间，则下列结论错误的是（）

A.b=—2a

B.此抛物线向下移动c个单位后过点（2,0）

C.—1<a<--

D.方程一一2、=?有实根

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11.截止2020年5月2日，全球新冠肺炎病例累计确诊3381769人，3381769用科学记数法表

示为

12.如图，点D在等边三角形ABC内部，AD=AE,若△ZMBwa

EAC,则需添加一个条件:

13.已知扇形面积为12立爪2,圆心角为120。，则此扇形弧长为cm.

14.若关于x的分式方程会=若有正整数解，则整数仍

15.如图，直线y=-x+m与双曲线y=-'交于4、B两点,

轴，4C〃y轴与BC交于点C,则△4BC的面积的最小值是

16.矩形2BCD对角线4C、BD交于点。，AB=473,AD12,点E在ZD边上，OE=4,

tan乙4EB=

17.如图，点4、&、&、在射线。4上，点当、%、/、

...Bn在射线OB上，OBi=l,LA1OB1=30°,△

0BiB2B3BAB

&B2B3、…△ZaBnBjj+i均为等边二角形,贝ll&oig&OZO的长为

三,解答题(本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题10.0分)

(1)计算：(—g)T+C0/5。—1兀—31—亨;

(2)因式分解：a3-2a2b+ab2.

19.(本小题5.0分)

解方程：2/—3x=1—2x.

20.(本小题8.0分)

如图，AB与CD为。。的直径，AB_LC。，点E在。。上，连接DE交4B延长线于点尸，连接4。、

AE.CE,CE交AF于点G.

(1)求证：△4DE-AFZM；

(2)若旄"=2BE＞求

21.(本小题8.0分)

某公益组织对“手机使用的利弊”进行了随机问卷.问卷内容包括以下五个选项：A提高生活

工作便捷度；B创造经济价值；C不利于人际交往；D影响身体健康：E其他,每人只能任选一

项，将调查结果绘制成下面两个不完整的统计图.请根据统计图中提供的信息，解答下列问题:

(1)本次接受调查的总人数为人；

(2)接受调查的所有人里，选择。选项的人数为人；

(3)表示B选项的扇形的圆心角度数为。；

(4)某区人口总数约为30万.请根据图中信息，估计该区市民选择。选项的人数.

22.(本小题12.0分)

父子二人周末徒步沿相同路线从家去公园锻炼身体，儿子步行的速度为80米/分，爸爸先出发

4分钟.视两人都在匀速行走.徒步过程中，两人相距的路程y(米)与爸爸出发的时间t(分)之间

的函数关系如图所示.

(1)爸爸步行的速度为米/分，家到公园的路程为米；

(2)儿子出发分钟后与爸爸相遇；

(3)求图中线段BC所在直线的解析式；

(4)爸爸从家到达公园一共用了46分钟，爸爸在儿子到达终点后，将速度改为了米/分.

23.(本小题12.0分)

综合与实践

动手操作

利用正方形纸片的折叠开展数学活动.探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其

蕴含的数学思想方法.

如图1,点E为正方形4BCD的AB边上的一个动点，AB=3,将正方形ABCC对折，使点4与点

B重合，点C与点。重合，折痕为MM

思考探索

(1)将正方形4BCD展平后沿过点C的直线CE折叠，使点B的对应点B'落在MN上，折痕为EC,

连接DB',如图2.

①点B'在以点E为圆心，的长为半径的圆上；

②夕M=;

③4DB匕为三角形，请证明你的结论.

拓展延伸

(2)当ZB=34E时，正方形48CD沿过点E的直线人不过点B)折叠后，点B的对应点8'落在正方

形4BCD内部或边上.

①△4BB'面积的最大值为；

②连接力B',点P为4E的中点，点Q在力B'上，连接PQ,^AQP=^AB'E,则B'C+2PQ的最

小值为.

24.(本小题14.0分)

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+法+£；与工轴交于4-3,())、8两点，与y轴交于

点C,AB=4,点。为抛物线顶点.

(1)求抛物线解析式：

(2)点E在此抛物线的对称轴上，当|BE-CE|最大时，点E的坐标为,匕时A4EC的面

积为;

(3)证明:4BAD=UCB；

(4)点尸在抛物线上，平面内存在点G使四边形4FCG为菱形时，请直接写出点G的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-2-(-3)=-2+3=1.

故选:B.

根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重

合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后

两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键.

3.【答案】A

【解析】解：4、22+22=8=23,故A正确；

B、a4-T-a2=a4~2=a2,故B错误；

C>(a—b)2=a?-2ab+匕2,故c错误；

。、骡=花，故。错误；

故选：A.

4先根据有理数的乘方计算，可知左边两边相等是8；

B,根据同底数基的除法底数不变指数相减进行计算；

C、左边是完全平方公式，得三项，右边是平方差公式，不相等；

。、根据二次根式的除法运算，两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.

本题考查了同底数塞的除法，有理数的乘方，完全平方公式，二次根式的除法，熟练掌握公式和

法则是关键.

4.【答案】B

【解析】解：■■■AC=AB,

：.NACB=41=40°,

•:AB“CD,

乙BCE=180°-Z.1=140°,

/LACE=乙BCE-乙4cB=100°,

故选：B.

根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论.

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：•.•五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3,且机力n,

二(2+4+5+TH+n)+5=3,

m+n=4,

TTl—1,Tl—■3=3,71—■1,

••.这组数据按照从小到大排列是1,2,3,4,5,

这五个数的中位数是3,

故选：D.

根据五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3,且可以得到m、n的值，从而可以得到这

组数据的中位数.

本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出所求数据的中位数.

6.【答案】A

【解析】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，

中间一列有2个正方体，左边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，

所以组成这个几何体的小正方块最多有10块，最少有8块.

则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是7.

故选：A.

根据三视图的知识，易得这个几何体共有2层，2行，3列，先看右边一列的可能的最少或最多个

数，再看中间一列正方体的个数，再看左边一列的可能的最少或最多个数，相加即可.

本题考查由三视图判断几何体，学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想

象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到

答案.

7.【答案】B

【解析】解：正方形中，AB=1,--I

BC=CD=1,Z.ABC=90°,AB//CD,/

:.乙BEC=乙FCD,\

•••DF1CE,

Z.CFD=乙EBC=90°,

•••△BCE~4FDC,

"DC~FD''y'

•••y=：(1<xWV2).

由上可知可得出y与x的函数图象是一支在第一象限的双曲线.

故选:B.

证明△BCEsaFDC,由相似三角形的性质列出y与久的函数关系式，再根据函数解析式与自变量

的取值范围确定函数图象的形状和位置.

本题主要考查S根据实际问题列出函数解析判断函数图象，正方形的性质，相似三角形的性质与判

定，根据题意列出y与x的解析式是关键.

8.【答案】D

【解析】解：•••甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，

(a+b=2c

"lb+c=5a

•••b：c=3：2,

故选：D.

由“甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量”列出方程组,

可求解.

本题考查了三元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是本题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：设3个红球为4,B,C,两个白球为D,E,

根据题意列出表格：

ABcDE

A/(B.A)(C,A)(DA)(E,A)

B(A,B)(C,B)QB)(E.B)

C(A,C)(B,C)/(DC)(E,C)

D(A,D)(B.D)(CD)(E.D)

E(A,E)(BA)(3QE)

根据表格可知：

所有等可能的结果共有20种，

取出两个球的颜色相同的有8种，

所以取出两个球的颜色相同的概率是4=|.

故选：C.

根据题意画出树状图，即可求出取出两个球的颜色相同的概率.

本题考查了列表法与树状图法求概率，解决本题的关键是掌握概率公式.

10.【答案】D

【解析】解：4函数的对称轴为》=一?=1,解得：b=-2a；

2a

故A正确，不符合题意；

3.此抛物线向下移动c个单位后，新抛物线表达式为：y=ax2+bx=ax2-2ax=ax(x-2),

令y=0,则％=0或2,故抛物线过点(2,0),

故B正确，不符合题意;

C.当x=-1时，y=a—b+c<0①，

当Y=1时，y=a+b+c=2②，

而1<c<2③，

联立①②③并整理得：c=a+2,即l<a+2<2,解得一1<a<0,

设抛物线的解析式为y=a(x—1)2+2,

vx=-1时，y<0,

：・4a+2<0,

QV——,

1

A-1<a<-

故。正确，不符合题意；

D.,:a<0,

:.%2—2%=，变形为a/—2ax—1=0,

•・・△=4a2+4a=4a(a+1),而一1<a<—

0,故方程/-2尢=工无实根，错误，符合题意；

a

故选：D.

A函数的对称轴为％=-母=1,即可求解；

2a

8.新抛物线表达式为：y=ax2+bx=ax2—2ax=ax(%—2),即可求解；

C当汽=-1时，y=Q—b+c<0①，当％=1时，y=a+b+c=2②，而1VcV2③，联立

①②③即可求解；

£>.△=4a2+4a=4a(a+1).而—1<a<0,故△<0,即可求解.

考查二次函数丫=。/+以+£；系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关.

11.【答案】3.381769x106

【解析】解：3381769用科学记数法表示为：3.381769X106.

故答案为：3.381769x106.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.【答案】^DAB=AEAC^AEAD=60。或皿B=^EADs&BD=CE

【解析】解：,••△ABCD是等边三角形，

•••AB=AC,

,■AD=AE,

二需添力口一个条件：^DAB=Z.EAC^EAD=60°或NC4B=NEAD或BD=CE,

得到AfMB三△E4C,

故答案为：4DAB="4C或"AD=60。或“48=/.EAD^LBD=CE.

根据全等三角形的判定定理和等边三角形的性质即可得到结论.

本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关

键.

13.【答案】47r

【解析】解：设扇形的半径为Ran.

7

由题意：答萨=12小

解得R=6,

，扇形的弧长=I2?：6=4.

loU7r

利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式计算即可.

本题考查扇形的面积公式，弧长公式等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式以及弧长公式.

14.【答案】0或3

【解析】解：方程两边都乘以2）得,

x—4=—kx,

整理得，(1+k)x=4,

所以

•••分式方程有正整数解，k是整数,

.-.l+k=1或1+k=2或1+k=4,

解得k=0或k=1或k=3,

检验：当k=0时，x=4,此时％—2羊0,符合题意；

当k=l时，x=2,此时x-2=0,不合题意，舍去；

当k=3时，x=1,此时％-2丁0,符合题意；

所以k=。或3.

故答案为：0或3.

方程两边都乘以最简公分母(x-2),把分式方程化为整式方程求出x的表达式，再根据x是正整数

且k是整数，求出鼠然后进行检验即可.

本题考查了分式方程的解，难点在于对所求出的k的值进行检验，必须使分式方程有意义.

15.【答案】12

【解析】解：设4(a,-a+m),B(b,—b+m),

•••8C〃x轴，4。〃丫轴

=

BCb-a,AC=一a+tn-(-b+TTI)=b—a,

s4ABe=-a)2=+b)2-2ab,

直线y=-x+?n与双曲线丫=-：交于4、B两点，

二a、b为方程—x+m=—^的解，

X

方程变形为％2—mx—6=0,

：・a+b=m,ab=-6,

1

m9+12

•••S^ABC=2

vm2>0,

•••SAABC的最小值为12.

故答案为12.

设4(a,-a+m),B(b,-b+m),则BC=AC=b-a,利用三角形面积公式和完全平方公式得到

SAABC=-=*a+b)2—2ab,利用根与系数的关系得到a+b=m，ab=-6,所以

7n

SHABC=22+12,从而得S—Bc的最小值。

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函

数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查

了根与系数的关系.

16.【答案】苧或百

【解析】解：如图，过点。作OH于H,

vAB=4V3.AD=12,

：.BD=yjAB2+AD2=<144+48=8百，

••・四边形力BCD是矩形，

•••AC=BD,AO=BO=OD=^BD=473,

・•・AB=AO=BO,

：,△ABO是等边三角形，

:.乙BAO=60°,

・・・Z,DAO=30°,

又「OHLAD,OA=OD,

••・OH==2>/3,AH=DH=6,

・•・EH=VOF2-OH2=V16-12=2，

当点E在点H左侧时，

AAE=AH-EH=4,

..r-.AB4xf3nz

・・AD

•tanzTlEB=AE—=4—r=V3;

当点E在点〃右侧时，

・・・AE'=AH+HE'=8,

.•.tan“E，B=^=竿邛

故答案为：旧或容

过点。作。，14。于“，由勾股定理可求80的长，由矩形的性质可得AB=AO=BO=48，可证

△48。是等边三角形，可得4。4。=30。，^BAC=60°,由直角三角形的性质可得OH的长，由勾

股定理可求EH的长，分两种情况讨论可求4E的长，即可求解.

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，利用分类讨论思

想解决问题是本题的关键.

17.【答案】22018V3

【解析】解：・・・△是等边三角形，

:.Zi41^1242=60°,

・・•Z,A1OB1=30°

:.Z-OA1B1=30°,

:.B1A1=OB1=1,

,:Z-OA1B1=30°,Z-B1A1B2=60°,

:.Z.52^I^2=90°,

vZ-A2B2B3=60°,

•••Z-A1B2A2=60°,

=南遮=1

AXA2/2=2°V3,B2A2=2A^B2=2=2,

同理=21遮，A3B3=2A2B3=4=22,

23

A3A4=2V3>A4B4=2A3B4=8=2,

n

以此类推，AnAn=2Tg,

...4201942020的长为22018遍，

故答案为：22018b.

根据等腰三角形的性质求出△4&B2的边长，根据直角三角形的性质求出&&及44B2B3的边长,

总结规律得到答案.

本题考查的是等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30。的直角边是斜边

的一半是解题的关键.

18.【答案】解：（1）原式=-3+善一（兀―3）一苧

T

=­3+V6—71+3—V6

=-7T;

(2)原式=a(a2—2ab+b2)

=a(a—b)2.

【解析】(1)原式利用负整数指数塞法则，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及特殊角的三角

函数值计算即可求出值；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

19.【答案】解：v2x2-3x=l-2x,

2x2—x—1=0,

"a=2,b=—1>c=—1,

A=b2-4ac=(-1)2-4x2x(-1)=9,

=B=里

2x24

1

4-

­••=1，%2=2,

【解析】先把原方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式计算出方程的根.

本题考查解一元二次方程一公式法.

20.【答案】解：(1)证明：・・・。。为。。的直径，

・・・Z,CED=90°,

・•・(FEG=90°,

AB1CD,

・•・Z.COG=90°,

••・乙COG=乙FEG,

又「Z.CGO=乙FGE,

・•・Z-F=Z-C,

vZ.C=Z-EAD,

・•.Z.EAD=乙F,

又Z.ADE=/LFDA,

・•・△ADE^LFDA；

(2)连接。E,如图:

vDE=2BE乙BOD=9。。，

Z-DOE=60°,

・•・zC=30°,

设=贝iJCD=2x,

・•・77；=tan30°=?

CE3

.•・CE=V3x,

1i

yCO=-CD=-x2x=%,

在RMCOG中，cos乙OCG=绘,

”co

''CG-coszCOG

X

T

EG=CE-CG

「2V3

=V3x-----7^—x

【解析】(1)由直径所对的圆周角为直角、对顶角相等推得4F=4C；再由同弧所对的圆周角相等

得出NC=4E2D,等量代换可得=NF；然后结合NADE和4FD4为公共角可得△力

FDA；

(2)由防=2防及NBOO=90。，得出NOOE=60。，ZC=30°,设OE=x,用工表示出CO,CE,

CG,CO,EG,则可求得答案.

本题考查了相似三角形的判定与性质、圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理及解直角三角形等知

识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

21.【答案】5000150036

【解析】解：(1)本次接受调查的总人数为：2000+40%=5000(人)；

故答案为：5000；

(2)接受调查的所有人里，选择。选项的人数为：5000-2000-500-900-100=1500(人)；

故答案为:1500；

(3)表示8选项的扇形的圆心角度数为：360。x黑=36°；

故答案为：36；

(4)根据题意得：30x皤=9(万人)，

答：估计该区市民选择。选项的人数有9万人.

(1)根据A的人数和所占的百分比即可求出答案；

(2)用总人数减去其它选项的人数，即可求出。选项的人数；

(3)用360。乘以B选项所占的百分比即可；

(4)用某区人口总数乘以选择。选项的人数所占的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

22.【答案】6024001230

【解析】解：(1)爸爸步行的速度为：240+4=60(米/分)，家到公园的路程为：80x(34-4)=

2400(米).

故答案为：60；2400.

(2)根据题意得：240+60t=80t,

解得t=12,

即儿子出发12分钟后与爸爸相遇；

故答案为：12.

(3)由(2)可知点B的坐标为(16,0),

(80-60)X(34-16)=360,

.,•点C的坐标为(34,360),

设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,则：

06k+b=0解得代=20

l34k+b=360U=-320

二直线BC的解析式为y=20%-320.

(4)360+(46-34)=30(米/分).

故答案为：30.

(1)根据题意结合图象解答即可；

(2)根据题意列方程解答即可；

(3)由(2)可得点B的坐标，再求出点C的坐标，运用待定系数法解答即可；

(4)根据题意列式计算即可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结

合的思想解答.

23.［答案】等边3V13

【解析】解：⑴由折叠的性质知，BE=BE',BC=B'C,MA=MB=NC=ND=^AB=|,NB=

乙EB'C,

①由题意得，点夕在以点E为圆心，BE的长为半径的圆上；

②MB，=MN-MB'=MN-<B'C2-CN2=3-^32-(|)2=

③vBC=B'C=CD,

而B'D=>JB'N2+ND2=y/B'N2+NC2=B'C，

.•.△DB'C为等边三角形，

故答案为①BE；②号；③等边：

(2)①■■■AB=3AE=3,贝ijAE=1,BE=2,

•••点B'在以点E为圆心，BE的长为半径的圆上，如图1,

面积的最大时，只要4B边上的高最大即可,

.•.当B'EIAB时,△ABB'面积的最大,

ABB'面积=；xABxB'E=gx3x2=3,

故答案为3；

②vZ.AQP=Z.AB'E,

•••PQ//B'E,

•••P是4E的中点，

PQ是△AE8'的中位线，如图2,

即B'C+2PQ=B'C+B'E,

E、B二C三点共线时，B'C+2PQ取得最小值为CE,

则CE=yjBC2+BE2=V32+22=g，

故答案为g.

(1)由折叠的性质知，BE=BE',BC=B'C,MA=MB=NC=ND=g4B=|,4B=KEB'C,

进而求解；

(2)①△ABB'面积的最大时，只要48边上的高最大即可，故当B'EJLAB时，△48B'面积的最大,

进而求解；

②证明PQ是AAEB'的中位线，故