2023年江苏无锡中考数学仿真卷（五）（解析版）

备战2023年江苏无锡中考数学仿真卷（五）

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）-g的倒数是（）

A.--B.-C.-3D.3

33

【答案】C

【详解】―工的倒数是-3.

3

故选：C.

2.（3分）若分式上有意义，则实数x的取值范围是（）

x—2

A.x>0B.x>2C.xwOD.xw2

【答案】D

【详解】由题意，得x—2工0,

解得xw2，

故选：D.

3.（3分）一组数据：3,4,4,4,5.若拿掉一个数据4,则发生变化的统计量是（）

A.极差B.方差C.中位数D.众数

【答案】B

【详解】原数据3,4,4,4,5的平均数为gx（3+4+4+4+5）=4,中位数为4,众数为4,

方差为gx[（3—4）2+（4-4>x3+（5-4f]=0.4；

新数据的3,4,4,5的平均数为;x（3+4+5+4）=4,中位数为4,众数为4,

方差为L[（3-4）2+（4-4）2x2+（5-4f]=0.5;

4

故选：B.

4.（3分）若关于x的方程V+px+qnO有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是（

）

A.p2-4^>0B.p2-4^..OC.p2+4q>0D.p2+4q..O

【答案】A

【详解】关于x的方程V+px+q=0有两个不相等的实数根，

；.△=p?-4q>0,

故选：A.

5.（3分）抛物线y=/+l经过某种平移得到抛物线y=f+4x+5,这种平移可表述为（

）

A.向左平移1个单位B.向左平移2个单位

C.向右平移1个单位D.向右平移2个单位

【答案】B

【详解】•.y=x2+4x+5=（x+2）2+1,

:.y=x2+\向左平移2个单位即可得至y=（x+2）2+1=Y+4x+5,

故选：B.

6.（3分）圆锥的高是石，底面半径是1,则圆锥的侧面积是（）

A.2%B.兀C.4%D.re

【答案】A

【详解】根据题意，圆锥的母线长=木炉手=2,

所以圆锥的侧面积=’x2ixlx2=2;r.

2

故选：A.

7.（3分）若正多边形的一个外角是60。，则该正多边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【答案】C

【详解】该正多边形的边数为：360。+60。=6,

该正多边形的内角和为：（6-2八180。=720。.

故选：C.

8.（3分）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2"，除数字外两个小球

无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小

球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）

【答案】C

【详解】列表如下:

12

123

234

由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果,

所以两次记录的数字之和为3的概率为2=1,

42

故选：C.

9.（3分）如图，AABC中，BC=6,44=30°,点。为AA8c的重心，连接AO、80、

CO,若固定边BC,使顶点A在AABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持NR4c

的大小不变，则线段AO的长度的取值范围为（）

A.6＜A0”近+4B.像弘06+4C.2领女。行+4D.3＜。4,4+2旧

【答案】D

【详解】如图1,作AABC的外接圆E,连接BE,EC,过点E作瓦＞，BC于。，

BE=EC,

BD=CD=3>

ZBAC=30°,

:.ZBEC=60°,

BE=EC,

.•.ASEC是等边三角形，

;.BE=6,ED=3y/3,

当点A接近点B或点C时，OA的值最小，OA>3,

当AO与即在同一直线上时.，如图2,AO最大，

AD=AE+DE=6+3>y/3,

AO=-AD=4+2>j3,即AO的最大值是4+2&；

3

综上所述，3<OA,4+273

故选：D.

10.（3分）如图，在正方形45co中，E,尸分别为BC、8的中点，连接AE,BF交

于点G,将ABb沿3尸对折，得到ABPF,延长尸尸交84延长线于点Q,下列结论：①

QB=QF；®AE±BF；③BG=^AD；④cosN8QP=1；⑤S四边加=1OS^cg,其中

正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【详解】,将ABC尸沿即对折，得到ABPF,

:.ABFC=ABFP,

四边形ABCD是正方形，

:.AB//CD,

NBFC=NFBQ,

:.ZBFP=ZFBQ,

:.QB=QF,故①正确；

四边形ABCD是正方形，

:.AB=BC=CD,ZABE=ZBCF=90°,

E,尸分别为8C、CO的中点，

:.BE=-BC=-CD=CF.

22

:.AABE=ABCF(SAS),

；.ZBAE=NCBF,

ZCBF+ZABG=90°,

:.^BAE+ZABG=90°,

:.ZAGB=90°,

:.AE±BF；故②正确；

设正方形ABC。边长为m,则3E=L及,

2

_Rn

AE=>jAB2+BE2-------，

2

1

5m二加二BG

si•n4yEr-AABn-BE--

1AEy/5

m

2

BG=—AB=—AO,故③1E确；

55

PF=CF=-m,PB=BC=m,在RtABPQ中，设。尸=Q3=x,

2

2

x2=(x--nif+m

5

二.1二一"2，

4

13

/.PQ=QF-PF=^tn—m=­m，

24

3

—m&

...cosN3QP=^=故④错误；

QB

—m-m

44

ZEBG=/FBC,ZBGE=900=ZBCF,

.•.岫GESMCF，

.弊=(祭)2=(.也J骂T,

AB55

•.•%服=3-'

SiBCF=2S四边形BCFP，

SABGE=而S四边形BCFP,即S四边胫8CFP=IOSHBGE,故®止确,

正确的结论有①②③⑤共4个,

故选：C.

填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.（3分）分解因式：X3-2X2+X=

【答案】x（x-l）2

【详解】^-2x2+x=x（x2-2x+l）=x（x-\）2.

故答案为：x（x-l）2.

12.（3分）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14

纳米量产，14纳米=0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为.

【答案】1.4x10-5

【详解】0.000014=1.4xlO-5.

故答案为：1.4x10-5.

13.（3分）函数y=在三1中，自变量x的取值范围是—.

X

【答案】x..2

【详解】根据题意得，》一2..0且万工0,

解得X..2且x*0,

所以，自变量x的取值范围是x..2.

故答案为：x.2.

14.（3分）请写出一个函数表达式，使其图象经过第一、二、三象限：—.

【答案】y=x+l（答案不唯一）

【详解】根据题意可得:可以写一个一次函数，当经过第一、二、三象限，则解析式为：y=x+l

（答案不唯一）.

故答案为：y=x+l（答案不唯一）.

15.（3分）请写出命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题：—.

【答案】菱形的四边相等

【详解】命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四边相等，

故答案为：菱形的四边相等.

16.（3分）已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120。，半径为3c〃?的扇形，则这个圆锥

的底面圆周长是

____cm.

【答案】2兀

【详解】展开图扇形的弧长/=也J2。万炎2万.

180180

根据题意展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长,

即这个圆锥的底面圆周长是2%cm.

故答案为：2冗.

17.（3分）如图，已知二次函数y=-d+皿m>0）的图象与x轴交于A、B两点,与y轴

交于C点.若A8=OC,则m的值是.

【答案】4

【详解】令1=0,得y=

/.C(09m),

OC=in，

令y=0,得0=-x2+m,

解得x=，

,0）,B（yftn,0）,

AB=2\[m,

AB=OC,

2\fm=m，

解得相=4,

故答案为：4.

18.（3分）图1是一个高脚杯截面图，杯体呈抛物线状（杯体厚度不计），点5是抛

物线的顶点，AB=9,E/=20,点A是£F的中点，当高脚杯中装满液体时，液面

CD=g此时最大深度（液面到最低点的距离）为10.以所所在直线为x轴，AB所

在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式—;将高脚杯绕点尸缓缓倾斜倒

出部分液体，当/£777=30。时停止，此时液面为GD,此时杯体内液体的最大深度为

DC

直线他为y轴，建立平面直角坐标系，如图:

40,0),8(0,9),C(-2x/3,19),DQ6，19),

设抛物线的解析式为：y=ax2+9,

将。（2右，19）代入得：

19=ax（2@2+9,

解得：〃=

6

5、八

:.y=-x~+9;

6

（2）将高脚杯绕点F倾斜后，仍以A为原点，直线印为x轴，直线他为y轴，建立平

面直角坐标系，如图：

y

由题意得：A(0,0),F(6,0),E(-石,0),3(0,9),C(—2百,19),£)(26,19),

由题可知，直线/与x轴的夹角为30。，GDHI,

■/经过点F(G,0),且NET0=30。，

.•.设直线/的解析式为：y=&x+b,

3

将尸(G,0)代入，解得。=—1,

又・GDIII,

：.设直线GD的解析式为y=^x+p,

将。(26,19)代入，解得p=17,

:.y=—x+\l,

3

/.M(0,17),N(0,—l),

过点“作于点P,

ZEFH=30°fZFAN=90°,

/.ZAA^=60°,

/.MP=A^Vsin60°

h

=[17-(-D]Xy

=973.

过抛物线最低点Q作以/〃，L为以于MP的交点,

设直线QL的解析式为y=4；v+q,

53

y=—x2+9

6

联立

G

y=—x+q

得：—x2-—x+9-^=0»

63

只有一个交点Q,

.•.△=0,

\-4x3（9_g）=0,

36

89

..ci——,

10

89

.\ML=（17-—）xsin60°

8173

20

故答案为：y=-x2+9,辿叵.

620

三.解答题（共10小题，满分96分）

19.（8分）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会已在北京举行，在冬奥会的筹备过程

中，遇到下面的计算问题，请你帮忙解决.

（1）计算：（]一3）。+（孑一疝+2sin60。；

（2）化简：（一!一—1）+三二L

x+2x+2

【答案】见解析

【详解】（1）（T-3）°+g）T-厄+2sin60°

n

=l+3-2>/3+2x—

2

=l+3-2x/5+百

=4-G.

]x2-1

（2）（—――1）4--_-

x+2x+2

1—（x+2）x+2

x+2—1

—(x+1)x+2

x+2(x+l)(x-l)

1

2x<x+4

20.(8分)(1)解不等式组：x-i，并写出它的正整数解;

-----x<\

3

(2)解方程：2X2-4X+1=0.

【答案】见解析

2x<x+4®

【详解】⑴^I，

-----x<]②

3

由①得：x<4,

由②得：x>-2,

不等式组的解集为-2<x<4,

则不等式组的正整数解为1,2,3；

(2)2X2-4X+1=0,

2(f—2x+—)=0>

2

x2—2x+1=—>

2

(X-l>=g,

1=±正，

2

则为=1+乎，%="当.

21.(10分)如图，在AA8C中，AB=AC,点。，E在上，BD=CE.

(1)求证：AABD=MCE.

(2)若ND4E=N8=28。，求的度数.

【详解】（1）证明：如图，AB=AC,

:.NB=NC,

在AA5。和AACE中，

AB=AC

<NB=NC,

BD=CE

:.MBD^MCE（SAS）,

（2）解：AD=AE,ZDAE=28°,

ZADE=ZAED=gx（180。-28°）=76°,

ZADE=ZBAD+ZB,且N8=28°，

Zfi4£>=ZA£）E—ZB=76。—28。=48。，

的度数48。.

22.（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数

—1,2,—3,4.

（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为—.

（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用

列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.

【答案】（1）（2）-

23

【详解】（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率=2='；

42

故答案为工；

2

（2）画树状图为：

-12-34

/N/N/N/N

2-34-1-34-124-12-3

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8,

所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率=-=

123

23.（10分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组.要

求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情

况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇

形统计图和条形统计图（部分信息未给出）.请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）参加本次问卷调查的学生人数为一；

（2）扇形统计图中摄影所占的圆心角为一。，并补全条形统计图（画图后请标注相应的

数据）

（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？

【答案】（1）150；（2）见解析；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有192名

【详解】（1）30H-20%=150（人），

即参加这次问卷调查的学生有150人，

故答案为：150：

54

（2）360°x—=129.6°，

150

故答案为：129.6；

选择航模的人数为150-30-54-24=42（人），

150

即估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有192名.

24.（10分）如图，在RtAABC中，NC=90。，点。是的中点，AC<BC.

（1）试用无刻度的直尺和圆规，在上作一点E,使得直线平分ABC的周长；（不

要求写作法，但要保留作图痕迹）.

（2）在（1）的条件下，若。£分RtAABC面积为1:2两部分，请探究AC与3c的数量关

系.

【答案】见解析

:.BE=2EC,设EC=a,则8E=2a,

BC=3a>

:.BE=ET,

AC=ET—EC=a,

,-.BC=3AC.

25.(10分)如图，。为一O上一点，点C在直径84的延长线上，且NCa4=NQ3£>.

(1)求证：CD是。的切线；

(2)若。的半径为1,ZCBD=30°,则图中阴影部分的面积为一；

(3)过点5作。的切线交CD的延长线于点E若8c=12,tanNCD4=-，求BE的长.

一3

【详解】(1)证明：连8,OE,如图,

为直径，

:.ZADB=90°.即NA/5O+Nl=90。,

又-NCDA=NCBD,

而NCB£>=N1,

.-.Z1=ZCZM,

:.ZCDA+ZADO=9(1P,即N89=90°,

.♦.8是。的切线；

(2)ZDCW=2ZCB£>=60°,

_60万_n

•^O=360=6，

在直角△OC£>中，CD=OD.tanNDOA=g,

则S、。0c=,°DC°=巡，

2

(3)ZCDA=ZCBD,tanZCDA=-,

3

2

/.tanZCBD=-,

3

ZAL>B=90°,

AD2

-----=——,

DB3

RtACDO^RtACBE,

.CDOPOB_2

方一拓一版一3'

.•.8=2x12=8,

3

CRo

tanZ.OEB=----=—,

BE3

在RtACBE中，设BE=x,

(%+8)2=X2+122,

解得x=5.

即庞:的长为5.

E

26.（10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满,

当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需

对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元。为整数）.

（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式.

（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最

大利润是多少？

（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元,

②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人.问：这

天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

【答案】（1）y=50—x,（m50,且x为整数）；（2）当每间房价定价为320元时，宾

馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）20人

【详解】（1）根据题意，得：y=50—x,（喷/50,且x为整数）；

（2）W=（120+10%-20）（50-%）

=-10x2+400x+5000

=-10（x-20-+9000,

a=-10<0

.,.当x=20时，W取得最大值，%大值=9000元,

答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元;

(3)f-10(x-20)2+9000..5000

r||,解得2（度/40

[20(—x+50)„600

房间数y=50-X,

又--1<0,

.•.当x=40时，y的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少，

最少人数为2y=2（-尤+50）=20（人）.

27.（10分）已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（8,0）,点

8（0,6）,点P在BC边上从点3运动到点C（点P不与点3、C重合），经过点O、P折

叠该纸片，得点8'和折痕OP.

(1)如图①，连接CB，，当C9长度最小时，求点P的坐标；

(2)①如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线依'上，得点C'和折痕P。，请

问4Q的长度有没有最小值，若有，诸求出这个最小值以及此时点P的坐标；若无，请说

明理由.②请直接写出点。的运动路径长.

图①图②

【答案】(1)点P的坐标为(3,6)；(2)见解析

【详解】(1)解：设3P=x,由题意，当C9长度最小时，O,B',C三点共线,

ZOBP=90°,由翻折得，NOB'P=90。,

:.NCB"P=90°=NOBP,

ZB'CP=ZOCB,08=6,BC=8,

△B'CP^ABCO,OC=y]OB2+BC2=10,

,CPPB'

"~cdOB

8-xx

----=—,

10--6

解得：x=3,

..点尸的坐标为(3,6)；

(2)①解：△O3'P,△0C'P分别是由AO3P,AQCP折叠得到的,

ZOPB'=ZOPB,ZQPC=ZQPC,

ZOPB'+NOPB+ZQPC+NQPC=180°,

/.ZOPB+ZQPC=90°,

/BOP+NOPB=90。,

/BOP=/CPQ,

•.ZOBP=ZC=90°,

bOBPsbPCQ,

OBBP

---=---，

PCCQ

由题意设8P=x,BC=8,AC=6,则PC=8—x,CQ=6-AQ,

6_x

"8^x~6-AQr

.•.当x=4时，AQ最小为好，点尸的坐标为(4,6)；

3

1Q

②解：由①知，CQ=6—AQ=--(x-4)2+-,其中，0<x<8,

63

当x=4时，CQ取最大值|,

在尸从BC中点运动到C点的过程中,

CQ的长度从最大值|减小为。,

故。点运动路径长度为：

28.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线)，=加-x+c(a,c为常数)与x轴

交于4(-2,0)、8(4,0)两点，与y轴交于C,点。在线段BC上，且写=g.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若P为第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值；

(3)用是抛物线对称轴上一点，N在抛物线上，直接写出所有以A、£＞、M、N为顶点

的四边形是平行四边形时的N的坐标，并把其中一个求N坐标的过程写出来.

（备用图）