2023年湖北省恩施州恩施市中考数学一模试卷含答案解析

2023年湖北省恩施州恩施市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1.（3分）2020的相反数是（）

A.2020B.-2020C]D-]

20202020

2.（3分）截至2020年3月20日24时,全省累计报告新冠肺炎确诊病例67800例.将数

67800用科学记数法表示为（）

A.678X102B.0.678X105C.6.78X105D.6.78X104

3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.(a4b)3=aJb?,B.-2b(4a-b1}=-Sab-2b3

C.a,ai+a2,a2=2a4D.(a-5)2=a2-25

5.（3分）为全力抗击“新冠肺炎”疫情，响应政府“停课不停学”号召，遵义市教育局发

布关于疫情防控期间开展在线教育教学的通知：从2月10日开始，全市九年级按照教学

计划，开展在线课程教学和答疑.据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月

10日在线答疑问题总个数如表所示：

学科语文数学英语物理化学道法历史

数量/个26282826242122

则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（）

A.22B.24C.25D.26

6.（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中,

与“点”字所在面相对面上的汉字是（）

A.青B.春C.梦D.想

7.（3分）已知一次函数yi=o¥+Z?和y2=Zzx+〃（〃Wb）,函数yi和中的图象可能是（）

8.（3分）函数y=立立2中自变量九的取值范围是（）

x-1

A.B.xH-2C.xWlD.-2^x<\

9.（3分）某商品标价。元降低10%零售，由于商品畅销供不应求，后又按零售价提高10%

出售，则最后的单价是（）

A.〃元B.0.99。元C.1.21〃元D.0.81。元

上1<73

10.（3分）已知关于x的不等式组，2、2X恰有3个非正整数解，则。的取值范

5x+a>3（x-l）

围是（）

A.1<«<3B.1<“W3C.1W“<3D.KW3

11.（3分）如图，在RlZ\ABC中，ZABC=90°,AB=20BC=2,以A8为直径作半

圆交AC于点。，则图中阴影部分的面积为（）

C.2a-冗

12.（3分）如图，是二次函数）=以2+公+。图象的一部分，对称轴为直线x=-l,且过点

（-4,0）.给出五个结论:

①〃bc<0；

@2a-6=0；

③4〃+2b+cV0；

④2a+3b+c=0；

⑤若点（-6,yi）,（3,>2）是该抛物线上的两点，则yi>）2.

其中正确的个数有（）

C.4个D.5个

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案

直接填写在答题卷相应位置上）

13.（3分）9的平方根是.

14.（3分）因式分解：4a3/?3-ab—.

15.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，AB=3,AD=4,N4BC=60°,过BC的中点

E作于点凡交。C的延长线于点G,则。E=

△P3AM3…都是等腰直角三角形，点

P1、尸2、都在函数y=l（x>0）的图象上，斜边04、A1A2、AM3…4/4都在

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出

文字说明.证明过程或演算步骤）

2_

17.（8分）先化简，再求值：（1-1）+（J-JL1-2）,其中。=后1.

aa

18.（8分）如图，在△A3C中，ZBAC=90°,七为边3c上的点，AB=AEf。为线段

BE的中点，过点E作EFLAE,过点A作A尸〃BC,且AF、E尸相交于点F.

（1）求证：NC=NBAD；

19.（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对

每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将

调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图

（1）本次随机调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；

（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；

（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或

列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率.（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用

字母A,B,C,。表示）

20.（8分）如图，一次函数y=H+5（人为常数，且）IWO）的图象与反比例函数y=-3•的

x

函数交于4（-2,b）,B两点.

（1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线AB向下平移机（m>0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个

公共点，求相的值.

21.（8分）如图，两座建筑物的水平距离5c为40机，从A点测得。点的俯角a为45°，

测得C点的俯角0为60°.求这两座建筑物AB,的高度.（结果保留小数点后一位,

A/2^1.414,近-1.732.)

22.（10分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万

件）与月份x（月）的关系为:

OU蓝江为黑虾每件产品的■

Z（元）与月份X（月）的关系如下表:

X123456789101112

Z191817161514131211101010

（1）请你根据表格求出每件产品利润Z（元）与月份X（月）的关系式；

（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）X当月每件产品的利润z（元），求月

利润w（万元）与月份x（月）的关系式；

（3）当x为何值时，月利润卬有最大值，最大值为多少？

23.（10分）如图，4B是。O的直径，点C是弧的中点，C及L48于点E,AD交CE

于点/，CG交的延长线于点G,且/GCD=/ACE.

（1）求证：FA=FC；

（2）求证：CG是。。的切线；

（3）若/GCO=30°,CD=6,求CE的长.

G

c

24.(12分)如图，抛物线y=a/+6x+6经过A(-2,0)、B(4,0)两点，与)，轴交于点

C,点。是抛物线上一动点，设点。的横坐标为(1＜根＜4),连接AC、BC、DB、DC.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)当△BCO的面积等于△AOC的面积的3时，求，”的值.

4

(3)当巾=2时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这

样的点M，使得以点从D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出

点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2023年湖北省恩施州恩施市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1.（3分）2020的相反数是（）

A.2020B.-2020C.D.--L-

20202020

【分析】利用相反数的定义得出答案.

【解答】解：2020的相反数是：-2020.

故选：B.

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键.

2.（3分）截至2020年3月20日24时，全省累计报告新冠肺炎确诊病例67800例.将数

67800用科学记数法表示为（）

A.678X102B.0.678X105C.6.78X105D.6.78X104

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1W同＜10,"为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数，当原数绝对值VI时，"是负整数.

【解答】解：67800=6.78X104,

故选：D.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其

中〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【解答】解：人是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形；

故选：D.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对

称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部

分重合.

4.(3分)下列计算正确的是()

A.(a4b)3=/伊B.-2b(4a-b2)=-8ab-2b3

C.“2=2.4D.(a-5)2—a2-25

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式=/2/，不符合题意；

B、原式=-&浴+2/，不符合题意；

C、原式="4+”4=2〃4,符合题意；

D、原式=/-10a+25,不符合题意.

故选：C.

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(3分)为全力抗击”新冠肺炎”疫情，响应政府“停课不停学”号召，遵义市教育局发

布关于疫情防控期间开展在线教育教学的通知：从2月10日开始，全市九年级按照教学

计划，开展在线课程教学和答疑.据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月

10日在线答疑问题总个数如表所示：

学科语文数学英语物理化学道法历史

数量/个26282826242122

则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是()

A.22B.24C.25D.26

【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可.

【解答】解：(26+28+28+26+24+21+22)4-7

=175+7

=25.

故选：C.

【点评】本题考查的是平均数.平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据

的总个数.

6.（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中,

与“点”字所在面相对面上的汉字是（)

C.梦D.想

【分析】根据正方体展开z字型和/型找对面的方法即可求解;

【解答】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”

是对面;

故选：B.

【点评】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键.

7.（3分）已知一次函数yi=or+Z?和y2=6x+a（aW6）,函数yi和”的图象可能是（）

【分析】根据题意，利用分类讨论的方法和一次函数的性质，可以判断哪个选项中的图

象是正确的.

【解答】解：当a>0,b>0时，

一次函数）1=如+力的图象经过第一、二、三象限，一次函数2=法+。的图象经过第一、

二、三象限，故选项C错误；

当4>0,6<0时，

一次函数yi=or+b的图象经过第一、三、四象限，一次函数），2=云+”的图象经过第一、

二、四象限，故选项A正确、选项8错误、选项。错误；

故选:A.

【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利

用一次函数的性质解答.

8.（3分）函数y=Y运中自变量x的取值范围是（）

x-l

A.x2-2且xWlB.xe-2C.D.-20<1

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可

以求解.

【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+220且x-1W0,

解得：》》一且工木.

故选：A.

【点评】本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.自

变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量

时，自变量取全体实数.例如y=2x+13中的x.②当表达式的分母中含有自变量时，自

变量取值要使分母不为零.例如③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的

2x-l

取值范围必须使被开方数不小于零.④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除

必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.

9.（3分）某商品标价〃元降低10%零售，由于商品畅销供不应求，后又按零售价提高10%

出售，则最后的单价是（）

A.a元B.0.99a元C.1.21a元D.0.81“元

【分析】降低10%后的标价为（1-10%）a,在这基础上提高10%出售的标价为：（1+10%）

（1_10%）a）从而得解.

【解答】解：由题意得：最后的单价为：（1+10%）（1*10%）a—0.99a（兀），

故选：B.

【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系.

'上1<7§

10.（3分）已知关于x的不等式组｛2XL飞2X恰有3个非正整数解，则a的取值范

5x+a>3（x-l）

围是（）

A.l<a<3B.1<“W3C.lWa<3D.lWaW3

▲1<7S

【分析】先解出每个不等式的解集，然后根据不等式组2、2X恰有3个非正

5x+a>3（x-l）

整数解，可以得到关于。的不等式组，然后求解即可.

—7--T①

【解答】解：｛2、2*2,

5x+a>3(x-l)②

解不等式①，得：xW4,

解不等式②，得：x>士生，

2

工1<73

•..不等式组|2X'飞'2X恰有3个非正整数解,

5x+a>3(x-l)

-3WZ^_v-2,

2

解得1V&W3,

故选：B.

【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等

式的方法.

11.(3分)如图，在RtZVIBC中，乙48c=90°,AB=BC=2,以AB为直径作半

圆交AC于点。，则图中阴影部分的面积为()

A.包1工B.殳应」LC.2«-兀D.4J2—

【分析】连接。。，过点。作OELA。垂足为E,如图，在Rt^ABC中，由已知条件N

ABC=90°,AB=2如，BC=2,可计算出△ABC的面积，根据勾股定理可计算出AC

的长度，再根据含30°角的直角三角形的性质可得N54C的度数，根据圆周角定理可得

NB。。的度数，再根据扇形面积公式可得扇形80。的面积，在RtZ\AOE中，先可计算

出OE的长度，根据勾股定理可计算出AE的长度，根据垂径定理可计算出AQ的长，即

可计算出△A。。的面积，则阴影部分的面积等于SAABC-S扇BOO-SAA。。，代入计算即可

得出答案.

【解答】解：连接。。，过点。作0EL4。垂足为£,如图，

VZABC=90°,AB=2«,BC=2,

』踞=暴政'X2V3X2=2西

*',AC=VAB2+BC2=V（2V3）2+22=4'

，・1

・BC=yAC^

：.ZBAC=30°,N3OQ=60°，

2=60冗X(6)2=冗

S扇BOD=nHr

360360~2

在RtZ\40E中，

VZOA£=30°,OA=^■前哂，

OE卷AE冬'AE=GA2_0E2T(⑨2_(半产

：.AD=2AE=3,

"SAAD04'AD'0E=_2X3

.'.Sm=SMBC-S«BOD-5AAOD=2A/3--的'=殳后--

2442

故选：A.

【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形面积的计算，勾股

定理进行求解是解决本题的关键.

12.（3分）如图，是二次函数丫=0?+嬴+°图象的一部分，对称轴为直线x=-l,且过点

（-4,0）.给出五个结论：

①而c〈0；

@2a-6=0；

③4a+26+c<0；

④2a+3b+c=O；

⑤若点（-6,yi）,（3,y2）是该抛物线上的两点，则>1>”.

其中正确的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】①由抛物线的开口向上知a>0,与y轴的交点在y轴的负半轴上得到c<0,由

对称轴为》=-且=-1,得到6>0,可以对①进行分析判断；

2a

②由对称轴为x=-且=-1,得到2a=江可以对②进行分析判断；

2a

③对称轴为x=-l,图象过点A（-4,0）,得到图象与x轴另一个交点（2,0）,可对

③进行分析判断；

④把②中的结论代入到③中即可；

⑤对称轴为x=-1,开口向上，点（-6,yi）比点（3,”）离对称轴远，即可对⑤进

行判断.

【解答】解：①；抛物线的开口向上，

:与），轴的交点在y轴的负半轴上，

：.c<0,

•••对称轴为x=-至-<0,

2a

：.b>Q,

Aahc<0,故①正确；

②；对称轴为》=-a=-1,

2a

**•2,a=bf

-6=0,故②正确;

③：对称轴为x=-1,图象过点4（-4,0）,

工图象与x轴另一个交点（2,0）,

；.4a+28+c=0,故③错误；

④由③知4a+26+c=0把2a=b代入得

2a+3h+c=0,故④正确;

⑤：对称轴为x=-1,开口向上，

...点(-6,>-|)比点(3,”)离对称轴远，

'-y\>yi,故⑤正确.

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函

数y=«?+6x+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x

轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用.

二、填空题(本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案

直接填写在答题卷相应位置上)

13.(3分)9的平方根是±3.

【分析】直接利用平方根的定义计算即可.

【解答】解：•.•±3的平方是9,

.♦•9的平方根是±3.

故答案为：±3.

【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相

反数，正值为算术平方根.

14.(3分)因式分解：-而=ab(2ab+l)(2"-1).

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解:原式="(4a2b2-1)=ab(2"+1)(2ab-1),

故答案为：ab(2ab+l)(2ab-1)

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

15.(3分)如图，在平行四边形ABC。中，AB=3,AD=4,乙4BC=60°,过8c的中点

E作于点尸，交QC的延长线于点G,则OE=_百3_.

【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=3,BC=AO=4,AB//CD,由平行线的性

质得出NGCE=/B=60°,证出EFLQG,由含30°角的直角三角形的性质得出CG=

^CE=1,求出EG=J§CG=£)G=CZ)+CG=4,由勾股定理求出。E即可.

【解答】解：；四边形A8C。是平行四边形，

:.CD=AB=3,BC=AD^4,AB//CD,

；./GCE=/B=60°,

是BC的中点，

:.CE=BE=2,

VEFlAB,

：.EF±DG,

：.ZG=90°,

CG=2CE=1,

2

：.EG=^3CG=y/3,DG=CO+CG=3+1=4,

D£=VEG2+DG2=7(V3)2+42^^:

故答案为：J诵.

【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟

练掌握平行四边形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出CG是解决问题的关键.

16.(3分)如图，△PO4,24A2,△P3AM3…都是等腰直角三角形，点

4

P1、P2、尸3…尸”都在函数yq(x>0)的图象上,斜边。Ai、A1A2、A2A3…都在

x轴上.则点42020的坐标是___(4\/2020，0)

【分析】由于△P1O4是等腰直角三角形，可知直线OP1的解析式为〉=居将它与

联立，求出方程组的解，得到点Pi的坐标，则4的横坐标是P的横坐标的两倍，从而

确定点加的坐标；由于△PiO4,△P2AM2都是等腰直角三角形，则4P2〃。尸1,直线

4P2可看作是直线OPi向右平移OA1个单位长度得到的，因而得到直线4P2的解析式,

同样,将它与y=A(X>0)联立，求出方程组的解，得到点P2的坐标，则尸2的横坐标

是线段A1A2的中点，从而确定点A2的坐标；依此类推，从而确定点A2020的坐标.

【解答】解：过P1作轴于81,

易知Bl(2,0)是的中点，

(4,0).

可得Pl的坐标为(2,2),

•••P1O的解析式为：y=x,

•：P\O//A\Pi,

：.A\P1的表达式一次项系数相等,

将Ai(4,0)代入y=x+b,

：.b=-4,

，AIP2的表达式是y=x-4,

与y=l(x>0)联立，解得尸2(2+2&,-2+272)-

X

仿上，A2(4我，0).

P3(2扬2b，-2扬2«),A3(473-0).

依此类推，点4的坐标为(4«,0)

故点A2020的坐标是(45/2020>0).

【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形

的性质以及反比例函数的解析式进行求解.

三、解答题(本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出

文字说明.证明过程或演算步骤)

17.(8分)先化简，再求值：(1-A)4-(a+1-2),其中a=«+l.

aa

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式

子即可解答本题.

【解答】解：(1-1)+(式旦-2)

aa

=a~~l,a2+l-2a

a.a

=a-]a

a(a-l)2

=1

TT

当[时，原式=_1一显

V3+1-13

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

18.(8分)如图，在△ABC中，NBAC=90：E为边BC上的点，且AB=AE,。为线段

8E的中点，过点E作ERLAE,过点A作A尸〃8C,且AF、£尸相交于点尸.

(1)求证：ZC=ZBAD；

【分析】(1)由等腰三角形的性质可得A。，3c由余角的性质可得NC=N84d

(2)由“ASA”可证△ABC之△£?!「，可得AC=EF.

U

【解答】证明：⑴：AB=AE9。为线段8石的中点，

：.ADA.BC

.\ZC+ZDAC=90°,

VZBAC=90°

・・・N8AQ+NOAC=90°

：.ZC=ZBAD

(2)\UAF//BC

：.ZFAE=ZAEB

*：AB=AE

：.ZB=ZAEB

：.ZB=ZFAE,且NAEF=NA4C=90°,AB=AE

/XABC^/XEAF(ASA)

J.AC^EF

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角

形的判定是本题的关键.

19.（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对

每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将

调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

100

80

60

40

20

0

(1)本次随机调查了多少名学生?

(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分;

(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数;

(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或

列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率.（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用

字母4,B,C,。表示）

【分析】（1）由棋类的人数及其所占百分比可得总人数;

（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏

曲人数，从而补全图形;

（3）利用样本估计总体思想求解可得;

（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可.

【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30・15%=200（人）；

（2）书画的人数为200X25%=50（人），戏曲的人数为200-（50+80+30）=40（人）,

补全图形如下:

A

100-

80-

60-50

40-

20-

0------

书画器乐戏曲俱类兴趣课程类型

(3)估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200X旦=240(人)；

200

(4)列表得:

•.•共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果,

，恰好抽至U"器乐"和“戏曲”类的概率为2=2.

126

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识.列表法或画树状图法可以

不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两

步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

20.(8分)如图，一次函数y=fcv+5(&为常数，且上六0)的图象与反比例函数y=一2的

函数交于4(-2,b),B两点.

(1)求一次函数的表达式；

(2)若将直线AB向下平移相(加＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个

公共点，求，〃的值.

【分析】（1）先利用反比例函数解析式y=一其求出人=4,得到A点坐标为（-2,4）,

x

然后把A点坐标代入y=fcc+5中求出k,从而得到一次函数解析式为），=1+5；

2

（2）由于将直线AB向下平移机（相＞0）个单位长度得直线解析式为y=L+5-m,则

2

8

y=­

直线尸工+5-m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组＜J只有一组

2

y3x+5-m

解,

然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于利的方程，最后

解方程求出m的值.

【解答】解：（1）把A（-2,b）代入y=-&得力=_@=4,

x-2

所以A点坐标为（-2,4）,

把A（-2,4）代入y=Ax+5得-2k+5=4,解得％=工,

2

所以一次函数解析式为丁=1+5；

2

（2）将直线A8向下平移机（相＞0）个单位长度得直线解析式为y=L+5-〃2,

2

_8

y=—

根据题意方程组《,只有一组解,

y《x+5-m

消去y得一3=1+5-〃2,

x2

整理得L2-（777-5）x+8=0,

2

△=（772-5）2-4XAX8=0,解得加=9或m=1

2

即m的值为1或9.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交

点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无

解，则两者无交点.也考查了一次函数与几何变换.

21.（8分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40",从A点测得。点的俯角a为45°,

测得C点的俯角0为60°.求这两座建筑物AB,CQ的高度.（结果保留小数点后一位，

道比1.414,正心1.732.）

卞?………

BC

【分析】延长CZ）,交过A点的水平线AE于点E,可得。在直角三角形ABC中，

由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED

的长，由EC-皮＞求出。C的长即可

【解答】解：延长CD,交AE于点£,可得

在中，VZEAD=45°,

：.AE=DE=BC=40m,

在RtZXABC中，NBAC=30°,BC=40m,

...AB=40«g69.3”?，

则CD=EC-ED=AB-ED=40底-40七29.3%

答：这两座建筑物AB,C。的高度分别为69.3桃和293”.

【点评】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义

是解本题的关键.解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角

三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以

一个实际问题的形式给出时.，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关

系问题加以解决.

22.（10分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万

x+4(l<x48,x为整数)

件）与月份x（月）的关系为:每件产品的利润

-x+20(9<x<12,x为整数)

Z（元）与月份X（月）的关系如下表:

X123456789101112

z191817161514131211101010

（1）请你根据表格求出每件产品利润Z（元）与月份X（月）的关系式；

（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）X当月每件产品的利润z（元），求月

利润w（万元）与月份x（月）的关系式；

（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

【分析】（1）根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决；

（2）根据题目中的解析式和（1）中的解析式可以解答本题；

（3）根据（2）中的解析式可以求得各段的最大值，从而可以解答本题.

【解答】解；（1）当时，设每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z

=kx+b,

（k+b=19,得（k=-l,

l2k+b=18lb=20

即当时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=-x+20,

当104W12时，z=10,

皿丁徂f-x+20（l<x<9,x取整数）

由上可得，Z=i；

10（10<x<12,X取整数）

(2)当时，

w=(x+4)(-x+20)=-/+16x+80,

当x=9时，

w=(-9+20)X(-9+20)=⑵，

当10WxW12时,

w=(-x+20)X10=-lOx+200,

-X2+16X+80(1<X<8,x取整数)

由上可得，W=<121(x=9)；

.-lQx+200(10<x<12,x取整数)

(3)当时，w=-/+16x+80=-(x-8)2+144,

.•.当x=8时，w取得最大值，此时w=144；

当x=9时，w=121,

当10WxW12时，w=-lftr+200,

则当x=10时，w取得最大值，此时w=100,

由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元.

【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

条件，利用二次函数的性质解答.

23.(10分)如图，A8是。。的直径，点C是弧A。的中点，CELA8于点E,AD交CE

于点F,CG交8。的延长线于点G,且NGCD=NACE.

(1)求证：FA—FC-,

(2)求证：CG是。。的切线；

(3)若NGCD=30°，CD=6,求CE的长.

【分析】(1)根据圆周角定理得出NA"+/BCE=90°,由CEVAB,得出NABC+NBCE

=90°,即可证得N4CF=NABC,由N48C=NOBC=/C4O,得出NC4O=/AC凡

由等角对等边即可证得结论；

(2)连接CO,根据垂径定理得出OCJ_AO,根据等弧所对的圆周角相等得到NABC=

NCBD=NADC,根据NGCD=NACE,NACE=NABC,得到NGCD=NAOC,证得

CG//AD,即可证得OCLCG,根据切线的判定得到CG是。。的切线；

(3)解直角三角形即可求得CE的长.

【解答】(1)证明：：筋=而，

/ABC=N