等差数列的前n项和公式（教案）- 高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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第四章数列4.2.2等差数列的前n项和公式教学设计教学目标1.了解等差数列前n项和公式的推导过程，掌握等差数列五个量，n，d，，之间的关系.2.掌握等差数列前n项和的性质及其应用.

3.能熟练应用公式解决数学及实际问题，并体会方程思想，提升数学思维的逻辑能力与应用能力.教学重难点教学重点：等差数列前n项和的性质.

教学难点：等差数列前n项和的性质及其应用.

教学过程新知积累等差数列前n项和公式对于数列，设，当n是偶数时，有，于是有.当n是奇数时，有.所以，对任意正整数n，都有.对公式作变形，可得，它相当于两个相加，而结果变成n个相加.可以得到，，将两式相加，可得所以.对于等差数列，因为，由上述方法，用两种方式表示：，①.②①+②得.由此得到等差数列的前n项和公式.对于等差数列，利用公式，只要已知等差数列的首项和末项，就可以求得前n项和.另外，如果已知首项和公差，那么这个等差数列就完全确定了，所以也可以用和来表示.把等差数列的通项公式代入公式，可得.例题巩固例1已知数列是等差数列.（1）若，，求；（2）若，，求；（3）若，，，求n.解：（1）因为，，根据公式，可得.（2）因为，，所以.根据公式，可得.（3）把，，代入，得.整理得，解得，或（舍去）.所以.例2已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？解：由题意知，.把它们代入公式，得，解得.所以由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差.例3某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.问第1排应安排多少个座位.解：设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列，构成数列，其前n项和为.根据题意，数列是一个公差为2的等差数列，且.由，可得，因此第1排应安排21个座位.例4已知等差数列的前n项和为，若，公差，则是否存在最大值？若存在，求的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.法1：由，得，所以是递减数列.又由，可知：当时，；当时，；当时，.所以.当或6时，最大.因为，所以的最大值为30.法2：因为，所以当n取与最接近的整数即5或6时，最大，最大值为30.课堂练习1.设等差数列的前n项和为，且，则().A.45 B.50 C.60 D.80答案：C解析：因为是等差数列，，所以，即，则.故选C.2.设是等差数列的前n项和，若，则().A. B. C. D.答案：A解析：由等差数列的求和公式可得，，化简得，所以.故选A.3.（多选）设等差数列的前n项和为，若，，则().A. B. C. D.答案：AC解析：因为等差数列的前n项和为，，，所以，解得，，则，.故选AC.4.已知数列是公差的等差数列，的前n项和为，，，则__________.答案：120解析：已知数列是公差的等差数列，则，由等差数列的求和公式可得，所以，则有，解得，，则，因此.小结作业小结：本节课学习了等差数列的前n项和公

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