第十一章第1讲

一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选题，7～10题为多选题)1．匀强磁场中有一长方形闭合导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，用Ia、Ib、Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有效值，则()A．Ia>Id B．Ia>IbC．Ib>Ic D．Ic＝Id解析：D由题意可知，无论转轴在中心，还是在一边，还是在其他位置，转动切割磁感线的线框面积不变，根据Em＝nBSω，知线框感应电动势的最大值是相同的，因此四种情况下，线框产生感应电动势的瞬时表达式相同，即为e＝Emsinωt，由闭合电路欧姆定律可知，感应电流瞬时表达式也相同，即为i＝Imsinωt，则感应电流的最大值Im、感应电流的有效值eq\f(Im,\r(2))均相同，故D项正确，A、B、C项错误．

2．电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器．图甲为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管．一条形磁铁固定在螺线管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号．若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示，则对应的感应电流的变化为()解析：B由感应电流公式I＝eq\f(E,R)＝neq\f(ΔΦ,RΔt)可知，感应电流的大小与磁通量的变化率有关，在Φ－t图像上各点切线的斜率的绝对值表示感应电流的大小，斜率的正、负号表示电流的方向；根据题图乙，在0～t0时间内，感应电流I的大小先减小到零，再逐渐增大，电流的方向改变一次，只有选项B符合要求．3．一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示．其中甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为()A．1∶eq\r(2) B．1∶2C．1∶4 D．1∶1解析：A题图甲中的磁场只在OO′轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产生，如图甲，电流表测得是有效值，所以I＝eq\f(1,2)eq\f(BSω,R).题图乙中的磁场布满整个空间，线框中产生的感应电流如图乙，所以I′＝eq\f(\r(2),2)eq\f(BSω,R)，则I∶I′＝1∶eq\r(2)，即A正确．4.(2018·巢湖模拟)如图所示，直线OO′的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场B1，右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B2，且B1>B2，一总阻值为R的导线框ABCD以OO′为轴做角速度为ω的匀速转动，导线框的AB边长为l1，BC边长为l2.以图示位置作为计时起点，规定导线框内电流沿A→B→C→D→A流动时为电流的正方向．则下列图像中能表示线框中感应电流随时间变化的是()解析：A回路中的感应电动势为e＝e1＋e2＝B1l2ω·eq\f(l1,2)·sinωt＋B2l2ω·eq\f(l2,2)sinωt＝eq\f(B1＋B2l1l2ω,2)sinωt，则电流为i＝eq\f(B1＋B2l1l2ω,2R)·sinωt，故A项正确，B、C、D错误．5.如图所示，在xOy直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B.直角扇形导线框半径为L、总电阻为R，在坐标平面内绕坐标原点O以角速度ω匀速转动，线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是()A．I＝eq\f(BL2ω,R) B．I＝eq\f(BL2ω,2R)C．I＝0 D．I＝eq\f(BLω,2R)解析：B从图示位置转过90°角的过程中，即在0～eq\f(T,4)时间内，线框中的感应电动势为E＝eq\f(1,2)BL2ω，感应电流沿顺时针方向；在转过90°至180°的过程中，即在eq\f(T,4)～eq\f(T,2)时间内，线框中的感应电动势仍为E＝eq\f(1,2)BL2ω，感应电流沿逆时针方向；在转过180°至270°的过程中，即在eq\f(T,2)～eq\f(3T,4)时间内，线框中的感应电动势仍为E＝eq\f(1,2)BL2ω，感应电流沿逆时针方向；在270°至360°的过程中，即在eq\f(3T,4)～T时间内，线框中的感应电动势仍为E＝eq\f(1,2)BL2ω，感应电流沿顺时针方向．根据有效值的定义知I＝eq\f(BL2ω,2R).6．(2018·武汉模拟)在如图甲所示的电路中，电路R2＝6R1，D1、D2为理想二极管，当输入如图乙所示的正弦交流电时，电压表的示数为()A.eq\f(1,7)U0 B.eq\f(4,7)U0C.eq\f(5,7)U0 D．U0解析：C由题意可知，0～eq\f(T,2)时间内两电阻串联，则电路总电阻R＝R1＋R2，根据欧姆定律得出电压表读数U1＝eq\f(U0,R1＋R2)·R1＝eq\f(U0,7)，eq\f(T,2)～T时间内电压反向，回路中只有电阻R1，则电路总电阻R′＝R1，根据欧姆定律得出电压表读数U2＝eq\f(\r(2)U0,\r(2))＝U0，根据交流电的有效值定义得eq\f(\f(U0,7)2,R)·eq\f(T,2)＋eq\f(U\o\al(2,0),R)·eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R)T，解得U＝eq\f(5,7)U0.7．(2016·全国卷Ⅲ)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则()A．两导线框中均会产生正弦交流电B．两导线框中感应电流的周期都等于TC．在t＝eq\f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势相等D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等解析：BC当导线框N完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，因此它不会产生正弦交流电，A项错误；导线框每转动一圈，产生的感应电流的变化为一个周期，B项正确；在t＝eq\f(T,8)时，导线框转过角度为45°，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，设圆弧半径为R，则感应电动势均为E＝eq\f(1,2)BR2ω，C项正确；导线框N转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相同，D项错误．8．(2018·石家庄模拟)如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各表均可视为理想表，导线电阻不计，则下列说法中正确的是()A．线框abcd产生的电流为交变电流B．当S断开时，电压表的示数为零C．当S断开时，电压表的示数为eq\f(\r(2),8)BωL2D．当S闭合时，电流表的示数为eq\f(\r(2)BωL2,14r)解析：ACD线框abcd绕着垂直于磁场的转轴匀速转动，故产生的电流为交变电流，故A项正确；产生的交流电的电动势最大值为Em＝BL2ω，有效值为E＝eq\f(BL2ω,\r(2))，当S断开时，电压表测量的电压为cd间的电压，故U＝eq\f(1,4)E＝eq\f(\r(2),8)BL2ω，故B项错误，C项正确；S闭合时，电路总电阻为3r＋eq\f(r,2)，ab中电流为I＝eq\f(E,\f(7r,2))＝eq\f(\r(2),7r)BωL2，电流表读数为eq\f(I,2)＝eq\f(\r(2),14r)BωL2，故D项正确．9.(2018·龙岩模拟)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断正确的是()A．电压表的读数为U＝eq\f(NBSω,\r(2))B．磁通量的变化量为ΔΦ＝NBSC．电阻R所产生的焦耳热为Q＝eq\f(N2B2S2ωRπ,4R＋r2)D．通过电阻R的电荷量为q＝eq\f(NBS,R＋r)解析：CD线圈在磁场中转动，产生的电动势的最大值为Em＝NBSωκ，电动势的有效值为E＝eq\f(NBSω,\r(2))，电压表测量为电路的外电压，所以电压表的读数为U＝eq\f(E,R＋r)R＝eq\f(NBSωR,\r(2)R＋r)，故A项错误；由图示位置转过90°的过程中，磁通量的变化量ΔΦ＝BS，与匝数无关，故B项错误；电阻R产生的热量Q＝eq\f(U2,R)·eq\f(\f(π,2),ω)＝eq\f(N2B2S2ωRπ,4R＋r2)，故C项正确；由eq\x\to(E)＝Neq\f(ΔΦ,Δt)，eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)，q＝eq\x\to(I)·Δt得到，电量q＝eq\f(NBS,R＋r)，故D项正确．10．(2018·长春模拟)如图甲所示为风力发电的简易模型图，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动，转速与风速成正比．某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则()A．电流的表达式i＝0.6sin10πt(A)B．磁铁的转速为10r/sC．风速加倍时电流的表达式i′＝1.2sin10πt(A)D．风速加倍时线圈中电流的有效值为eq\f(3\r(2),5)A解析：AD由题图乙可知，线圈中产生的正弦式电流峰值为0.6A，周期为0.2s，电流的表达式为i＝0.6·sin10πt(A)，A正确；由n＝eq\f(1,T)可得，磁铁的转速为n＝5r/s，B错误；风速加倍时，产生的电动势最大值加倍，电流峰值加倍，风叶转速加倍，周期减小为原来的eq\f(1,2)，为0.1s，所以电流的表达式为i′＝1.2sin20πt(A)，C错误；风速加倍时线圈中电流的有效值为I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(3\r(2),5)，A，D正确．二、计算题(需写出规范的解题步骤)11.(2018·赣州模拟)如图所示线圈面积为0.05m2，共100匝，线圈总电阻为r＝1Ω，外电阻R＝9Ω，线圈处于B＝eq\f(2,π)T的匀强磁场中．当线圈绕OO′以转速n＝300r/min匀速转动时，从线圈处于图示位置开始计时，求：(1)写出电动势的瞬时表达式．(2)线圈转过60°时两交流电表的示数U和I.(3)线圈转过eq\f(1,15)s的过程中，通过电阻的电荷量q.(4)线圈匀速转一圈回路产生的总热量Q.解析：(1)线圈的角速度ω＝2πn＝10πrad/s感应电动势的最大值Em＝NBSω＝100V则从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝100sin10πt(V)(2)电路中电流的有效值I＝eq\f(E,R＋r)E＝eq\f(\r(2),2)Em解得：I＝5即电流表读数为5电压表读数为U＝IR＝45eq\r(2)V(3)线圈转过的角度为θ＝ωt＝eq\f(2,3)π，在转动的过程中，通过电阻的电荷量q＝eq\f(NBS＋0.5BS,R＋r)＝eq\f(3,2π)C(4)线圈匀速转一圈回路产生的总热量Q＝I2(R＋r)T＝I2(R＋r)eq\f(2π,ω)＝100J答案：(1)e＝100sin10πt(V)(2)45eq\r(2)V5eq\r(2)A(3)eq\f(3,2π)C(4)100J12.图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；(3)若线圈电阻为r，求从中性面开始的eq\f(T,4)内通过电阻的电量q的大小．(其他电阻均不计)(4)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周外力需做的功．(其他电阻均不计)解析：(1)矩形线圈转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则v＝ω·eq\f(L2,2)在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1＝BL1v⊥由图可知v⊥＝vsinωt则整个线圈的感应电动势为e1＝2E1＝BL1L2ωsin(2)当线圈由图丙位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0(3)在从中性面开始的四分之一的周期内由q＝eq\x\to(I)Δteq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0－BL1L解得：q＝eq\f(BL1L2,R＋r)(4)由闭合电路欧