人教版2023-2024学年五年级数学上册第六单元多边形的面积三角形部分（原卷版）+（解析答案）

第=1--1+1页共sectionpages16页2023-2024学年五年级数学上册第六单元多边形的面积三角形部分班级：姓名：亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！【记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！年月日本专题是第六单元多边形的面积三角形部分。本部分内容是三角形的面积及实际应用，其中复杂的三角形面积计算难度较大，建议根据学生掌握情况选择性讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。【考点一】三角形的面积。【方法点拨】三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。【典型例题1】南南在推导三角形面积公式时，把一个底8cm，高6cm的三角形按下图所示剪拼成了一个长方形，这个长方形的长是()cm，宽是()cm。【典型例题2】一个直角三角形的两条直角边分别是3米、4米，这个三角形的面积是()平方米。【对应练习1】一块三角形的土地，它的底是15米，底边上的高是12米。这块土地的面积是()平方米。【对应练习2】鲁老师在上三角形课的时候，找到一个等腰三角形的底是10cm，它的一个底角是45°。这是()三角形，面积是()cm2。【对应练习3】一个直角三角形的两条直角边分别是30厘米和12厘米，它的面积是（）平方厘米。【典型例题3】求如图所示图形的面积。【对应练习1】计算如图图形的面积。【对应练习2】求面积。【对应练习3】求面积。【考点二】反求底或高一。【方法点拨】已知三角形的面积和高，求底，可以根据a=2S÷h计算；已知三角形的面积和底，求高，可以根据h=2S÷a计算。【典型例题1】一个三角形的面积是20平方厘米，底是5厘米，这个底上的高是()厘米。【典型例题2】一个三角形的面积是15，高为6cm，则这个三角形的底为()cm。【对应练习1】一个三角形面积是24cm2。它的底边是8cm，那么这个三角形这条底边上的高是()cm。【对应练习2】一个三角形的面积是30cm2，高是6cm，与高对应的底是()cm。【对应练习3】一个三角形的面积是24dm2，底是12dm，它的高是（）dm。【对应练习4】一个三角形的面积是90平方分米，高是12分米，底是()分米。【考点三】反求底或高二。【方法点拨】已知三角形的面积和高，求底，可以根据a=2S÷h计算；已知三角形的面积和底，求高，可以根据h=2S÷a计算。【典型例题】一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是()平方厘米，斜边上的高是()厘米。【对应练习1】一直角三角形的三条边分别为3厘米，4厘米，5厘米，它的斜边上的高是()厘米。【对应练习2】三角形ABC是直角三角形，AC=6，AB=8，BC=10．那么斜边BC边上的高为（）。【对应练习3】一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米和5厘米，这个三角形的面积是()，斜边上的高是()。【考点四】等底等高的三角形和平行四边形一。【方法点拨】1.平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的两倍；2.三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。【典型例题】一个三角形的面积是5平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。【对应练习1】一个平行四边形和一个三角形等底等高。三角形的面积是60cm2，平行四边形的面积是()cm2。【对应练习2】一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是42dm2，三角形的面积是()dm2。【对应练习3】一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）平方厘米；与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米。【考点五】等底等高的三角形和平行四边形二。【方法点拨】1.平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的两倍；2.三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。【典型例题1】下图中△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是()平方厘米。【典型例题2】下图中平行四边形底边上的中点是P，它的面积是60cm2，则涂色的三角形面积是()cm2。【典型例题3】如图，长方形ABCD内有等边三角形BCE，如果等边三角形BCE的面积是4平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（）平方厘米。【对应练习1】如图，平行四边形的面积是20平方厘米，乙和丙的面积相等。则乙三角形的面积为()平方分米。【对应练习2】下图中平行四边形的面积是98cm2，丙三角形的面积是甲三角形的()，阴影部分的面积是()cm2。【对应练习3】在下图平行四边形中，涂色三角形的面积是27平方厘米，这个平行四边形的面积是()平方厘米。【对应练习4】在下图中，点A为所在边的中点，阴影部分的面积为48cm2，平行四边形的面积是()cm2。【对应练习5】下面图形底边的中点是，涂色部分的面积是，平行四边形的面积是()。【考点六】三角形底和高的变化规律一。【方法点拨】对于延长图形中的某一条边导致面积增加的问题，可通过画图来帮助解题，分析出图形中的不变量，先根据增加的面积求出公共的高，然后计算出要求的三角形面积。【典型例题】一个三角形的底长是5m，如果底边延长1m，那么面积就增加2m²，请你求出原来三角形的面积是（）平方米。【对应练习】张爷爷有一块三角形的菜地，底是12米，如果高不变，把底延长4米，那么新三角形菜地面积就比原来增加16平方米，原来三角形菜地的面积是多少平方米？【考点七】三角形底和高的变化规律二。【方法点拨】三角形的高不变时，底扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍；三角形的底不变时，高扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍。【典型例题】一个三角形的高不变，要使面积扩大到原来的2倍，那么底要扩大到原来的()倍。【对应练习1】一个三角形的面积是a，如果底和高都扩大到原来的3倍，面积是()。【对应练习2】一个三角形，如果把它的底和高都同时扩大4倍，面积就扩大()倍。【对应练习3】一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，它的面积扩大为原来的（

）。A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍【对应练习4】一个三角形的面积是28，高是7dm，底是()dm。如果底不变，高扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的()倍。【考点八】三角形面积的实际应用。【方法点拨】解决三角形面积的实际问题，熟练掌握三角形的面积计算公式是关键。【典型例题】油漆单面的一块三角形的交通标志牌（如图），需要多少千克油漆？（每平方米大约用油漆100克）【对应练习1】一块三角形的麦地，底是800米，高是400米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收小麦多少吨？【对应练习2】一个三角形果园，底是150米，高是40米，如果每棵果树平均占地6平方米，这个果园可以种多少棵果树？【对应练习3】一块三角形钢板的底是25分米，高是12分米，如果每平方米钢板重12.5千克，这块钢板重多少千克？【对应练习4】一块三角形的菜地，底边长24m，高是20米，如果每平方米可收割20千克白菜，这块地可以收割白菜多少千克？【考点九】等高模型。【方法点拨】三角形面积的计算公式是三角形面积=底×高÷2。从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。（1）等底等高的两个三角形面积相等。（2）若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形底的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。（3）若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形高的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。【典型例题1】如图所示，三角形甲的面积是15平方厘米，那么三角形乙的面积是（）。A.30平方厘米B.60平方厘米C.95平方厘米D.120平方厘米【典型例题2】如图，三角形ABC的面积为15，DC=4BD，那么三角形ABD的面积为多少？【对应练习1】如下图甲三角形的面积是40平方厘米，那么乙三角形的面积是()平方厘米。【对应练习2】如图，如果三角形甲的面积是40平方厘米，那么三角形乙的面积是()平方厘米。【对应练习3】把三角形ABC的一条边BC三等分（下图），已知BC＝12cm，且阴影三角形的面积为16cm2。三角形ABC的面积为()cm2；其BC底边上的高为()cm。【对应练习4】如图所示（单位：cm），阴影部分的面积是()cm2。【对应练习5】如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，三角形CDH的面积是()平方厘米。【对应练习6】三角形ABC的面积是36平方厘米，DC＝3BD。阴影部分的面积是()平方厘米。【考点十】等积变形问题一。【方法点拨】如图，三角形ABC和三角形BCD夹在一组平行线之间，两条平行线之间的距离处处相等，且有公共底边BC，那么三角形ABC和三角形BCD面积相等。【典型例题】如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，已知AB=4厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？【对应练习1】图中两个正方形的边长分别是29厘米和22厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【对应练习2】如图，在两个正方形中，阴影部分的面积是()平方厘米。【对应练习3】求阴影部分的面积（单位：cm）【考点十一】等积变形问题二。【方法点拨】如图，三角形ABC和三角形BCD夹在一组平行线之间，两条平行线之间的距离处处相等，且有公共底边BC，那么三角形ABC和三角形BCD面积相等。【典型例题】如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，B、C、E在同一条直线上，且正方形ABCD的面积为8平方厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？【对应练习1】正方形ABCD和正方形CEFG，已知正方形ABCD的面积是100平方厘米，正方形CEFG的面积是66平方厘米，则图中阴影部分面积为多少平方厘米？【对应练习2】如图已知正方形ABCD和正方形DEFM，且正方形ABCD的边长为8分米。请问图中阴影部分的面积是多少平方分米？【对应练习3】如图，大正方形的边长为6厘米，求阴影部分的面积【对应练习4】下图是由大小两个正方形组成的，其中大正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。

2023-2024学年五年级数学上册第六单元多边形的面积三角形部分（解析版）本专题是第六单元多边形的面积三角形部分。本部分内容是三角形的面积及实际应用，其中复杂的三角形面积计算难度较大，建议根据学生掌握情况选择性讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。【考点一】三角形的面积。【方法点拨】三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。【典型例题1】南南在推导三角形面积公式时，把一个底8cm，高6cm的三角形按下图所示剪拼成了一个长方形，这个长方形的长是()cm，宽是()cm。解析：8；3【典型例题2】一个直角三角形的两条直角边分别是3米、4米，这个三角形的面积是()平方米。解析：（平方米）【对应练习1】一块三角形的土地，它的底是15米，底边上的高是12米。这块土地的面积是()平方米。解析：15×12÷2＝90（平方米）【对应练习2】鲁老师在上三角形课的时候，找到一个等腰三角形的底是10cm，它的一个底角是45°。这是()三角形，面积是()cm2。解析：180°－45°－45°＝135°－45°＝90°该三角形是等腰直角三角形10÷2×10÷2＝50÷2＝25（cm2）【对应练习3】一个直角三角形的两条直角边分别是30厘米和12厘米，它的面积是（）平方厘米。解析：30×12÷2＝360÷2＝180（平方厘米）【典型例题3】求如图所示图形的面积。解析：8×6÷2＝48÷2＝24（cm2）【对应练习1】计算如图图形的面积。解析：8×4÷2＝16（m2）【对应练习2】求面积。解析：

8×6÷2＝24（平方厘米）【对应练习3】求面积。解析：6×8÷2＝24（平方厘米）【考点二】反求底或高一。【方法点拨】已知三角形的面积和高，求底，可以根据a=2S÷h计算；已知三角形的面积和底，求高，可以根据h=2S÷a计算。【典型例题1】一个三角形的面积是20平方厘米，底是5厘米，这个底上的高是()厘米。解析：20×2÷5＝40÷5＝8（厘米）【典型例题2】一个三角形的面积是15，高为6cm，则这个三角形的底为()cm。解析：底：（cm）【对应练习1】一个三角形面积是24cm2。它的底边是8cm，那么这个三角形这条底边上的高是()cm。解析：24×2÷8＝48÷8＝6（cm）【对应练习2】一个三角形的面积是30cm2，高是6cm，与高对应的底是()cm。解析：30×2÷6＝60÷6＝10（cm）【对应练习3】一个三角形的面积是24dm2，底是12dm，它的高是（）dm。解析：24×2÷12＝4（dm）【对应练习4】一个三角形的面积是90平方分米，高是12分米，底是()分米。解析：90×2÷12＝180÷12＝15（分米）【考点三】反求底或高二。【方法点拨】已知三角形的面积和高，求底，可以根据a=2S÷h计算；已知三角形的面积和底，求高，可以根据h=2S÷a计算。【典型例题】一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是()平方厘米，斜边上的高是()厘米。解析：6×8÷2＝48÷2＝24（平方厘米）24×2÷10＝48÷10＝4.8（厘米）【对应练习1】一直角三角形的三条边分别为3厘米，4厘米，5厘米，它的斜边上的高是()厘米。解析：3×4÷2×2÷5＝12÷5＝2.4（厘米）【对应练习2】三角形ABC是直角三角形，AC=6，AB=8，BC=10．那么斜边BC边上的高为（）。解析：6×8÷2=2424×2÷10=4.8【对应练习3】一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米和5厘米，这个三角形的面积是()，斜边上的高是()。解析：3×4÷2＝6（平方厘米）6×2÷5＝2.4（厘米）【考点四】等底等高的三角形和平行四边形一。【方法点拨】1.平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的两倍；2.三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。【典型例题】一个三角形的面积是5平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。解析：10【对应练习1】一个平行四边形和一个三角形等底等高。三角形的面积是60cm2，平行四边形的面积是()cm2。解析：60×2＝120（cm2）【对应练习2】一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是42dm2，三角形的面积是()dm2。解析：42÷2＝21（dm2）【对应练习3】一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）平方厘米；与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米。解析：14×9＝126（平方厘米）126÷2＝63（平方厘米）【考点五】等底等高的三角形和平行四边形二。【方法点拨】1.平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的两倍；2.三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。【典型例题1】下图中△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是()平方厘米。解析：30÷2÷2＝15÷2＝7.5（平方厘米）【典型例题2】下图中平行四边形底边上的中点是P，它的面积是60cm2，则涂色的三角形面积是()cm2。解析：60÷4＝15（平方厘米）【典型例题3】如图，长方形ABCD内有等边三角形BCE，如果等边三角形BCE的面积是4平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（）平方厘米。解析：4×2＝8（平方厘米）【对应练习1】如图，平行四边形的面积是20平方厘米，乙和丙的面积相等。则乙三角形的面积为()平方分米。解析：20平方厘米＝0.2平方分米0.2÷4＝0.05（平方分米）【对应练习2】下图中平行四边形的面积是98cm2，丙三角形的面积是甲三角形的()，阴影部分的面积是()cm2。解析：平行四边形的高＝98÷（6＋8）＝7（cm）甲的面积＝98÷2＝49（cm2）丙的面积＝底×高÷2＝8×7÷2＝28（cm2）28÷49＝乙的面积＝底×高÷2＝6×7÷2＝21（cm2）【对应练习3】在下图平行四边形中，涂色三角形的面积是27平方厘米，这个平行四边形的面积是()平方厘米。解析：27×4＝108（平方厘米）【对应练习4】在下图中，点A为所在边的中点，阴影部分的面积为48cm2，平行四边形的面积是()cm2。解析：48×2×2＝96×2＝192（平方厘米）【对应练习5】下面图形底边的中点是，涂色部分的面积是，平行四边形的面积是()。解析：【考点六】三角形底和高的变化规律一。【方法点拨】对于延长图形中的某一条边导致面积增加的问题，可通过画图来帮助解题，分析出图形中的不变量，先根据增加的面积求出公共的高，然后计算出要求的三角形面积。【典型例题】一个三角形的底长是5m，如果底边延长1m，那么面积就增加2m²，请你求出原来三角形的面积是（）平方米。解析：原三角形的高∶2×2÷1=4（米）原三角形的面积∶5×4÷2=10（平方米）【对应练习】张爷爷有一块三角形的菜地，底是12米，如果高不变，把底延长4米，那么新三角形菜地面积就比原来增加16平方米，原来三角形菜地的面积是多少平方米？解析：16×2÷4＝32÷4＝8（米）12×8÷2＝96÷2＝48（平方米）答：原来三角形菜地的面积是48平方米。【考点七】三角形底和高的变化规律二。【方法点拨】三角形的高不变时，底扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍；三角形的底不变时，高扩大到原来的几倍，面积也扩大到原来的几倍。【典型例题】一个三角形的高不变，要使面积扩大到原来的2倍，那么底要扩大到原来的()倍。解析：假定原三角形底为2，高为1，则三角形面积：2×1÷2＝2÷2＝1面积扩大到原来的2倍的的三角形的底：2×2÷1＝4÷1＝44÷2＝2底要扩大到原来的2倍。【对应练习1】一个三角形的面积是a，如果底和高都扩大到原来的3倍，面积是()。解析：3×3×a＝9a【对应练习2】一个三角形，如果把它的底和高都同时扩大4倍，面积就扩大()倍。解析：16【对应练习3】一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，它的面积扩大为原来的（

）。A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍解析：B【对应练习4】一个三角形的面积是28，高是7dm，底是()dm。如果底不变，高扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的()倍。解析：8；2【考点八】三角形面积的实际应用。【方法点拨】解决三角形面积的实际问题，熟练掌握三角形的面积计算公式是关键。【典型例题】油漆单面的一块三角形的交通标志牌（如图），需要多少千克油漆？（每平方米大约用油漆100克）解析：＝1260÷2＝630（平方厘米）630平方厘米＝0.063平方米＝6.3（克）6.3克＝0.0063千克答：需要0.0063千克油漆。【对应练习1】一块三角形的麦地，底是800米，高是400米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收小麦多少吨？解析：800×400÷2＝320000÷2＝160000（平方米）＝16（公顷）

16×6000＝96000（千克）＝96（吨）答：这块地能收小麦96吨。【对应练习2】一个三角形果园，底是150米，高是40米，如果每棵果树平均占地6平方米，这个果园可以种多少棵果树？解析：150×40÷2÷6＝6000÷2÷6＝3000÷6＝500（棵）答：这个果园可以种500棵果树。【对应练习3】一块三角形钢板的底是25分米，高是12分米，如果每平方米钢板重12.5千克，这块钢板重多少千克？解析；25×12÷2＝300÷2＝150（平方分米）＝1.5（平方米）1.5×12.5＝18.75（千克）答：这块钢板重18.75千克。【对应练习4】一块三角形的菜地，底边长24m，高是20米，如果每平方米可收割20千克白菜，这块地可以收割白菜多少千克？解析：24×20÷2＝240（平方米）240×20＝4800（千克）答：这块地可以收割白菜4800千克。【考点九】等高模型。【方法点拨】三角形面积的计算公式是三角形面积=底×高÷2。从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。（1）等底等高的两个三角形面积相等。（2）若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形底的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。（3）若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形高的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。【典型例题1】如图所示，三角形甲的面积是15平方厘米，那么三角形乙的面积是（）。A.30平方厘米B.60平方厘米C.95平方厘米D.120平方厘米解析：已知三角形甲的底是5cm，乙的底是20cm，它们的高相等，三角形乙的面积是甲的4倍，因此三角形乙的面积15×4=60（平方厘米）【典型例题2】如图，三角形ABC的面积为15，DC=4BD，那么三角形ABD的面积为多少？解析：由于CD=4BD，那么三角形ACD的面积是三角形ABD面积的四倍，那么ABC的面积是ABD的五倍，那么ABD的面积为15÷5=3。【典型例题3】如图，三角形ABC的面积为50平方厘米，AD=2厘米，DC=3厘米，则三角形BCD的面积是（）平方厘米。解析：50÷5×3=30（平方厘米）【对应练习1】如下图甲三角形的面积是40平方厘米，那么乙三角形的面积是()平方厘米。解析：（平方厘米）【对应练习2】如图，如果三角形甲的面积是40平方厘米，那么三角形乙的面积是()平方厘米。解析：40×2÷16＝5（厘米）5×8÷2＝20（平方厘米）那么，三角形乙的面积是20平方厘米。【对应练习3】把三角形ABC的一条边BC三等分（下图），已知BC＝12cm，且阴影三角形的面积为16cm2。三角形ABC的面积为()cm2；其BC底边上的高为()cm。解析：16×3＝48（cm2）48×2÷12＝96÷12＝8（cm）【对应练习4】如图所示（单位：cm），阴影部分的面积是()cm2。解析：如图所示：根据等底等高的三角形面积相等，把阴影部分转化成一个底为5厘米，高为6厘米的钝角三角形，再根据三角形面积＝底×高÷2即可得解。阴影部分面积为：5×6÷2＝30÷2＝15（平方厘米）【对应练习5】如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，三角形CDH的面积是()平方厘米。解析：如图，根据分析可得，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，三角形AFH和三角形CDH的面积相等，所以三角形CDH的面积是6平方厘米。【对应练习6】三角形ABC的面积是36平方厘米，DC＝3BD。阴影部分的面积是(