2023年中考数学训练：几何最值问题（含简单答案）

2023年中考数学专题训练：几何最值问题

一、单选题

1.已知线段AB及直线/,在直线/上确定一点P,使以+P8最小，则下图中哪一种作

2.如图，RtABC中，ZC=90°,AC=4,8c=3,点P为AC边上的动点，过点P作

于点D,则尸3+尸£＞的最小值为（）

3.如图，在ABC中，/842=90。,/8=60。,43=4,若。是3c边上的动点，则

245+DC的最小值是（）

A.6B.8C.10D.12

4.如图，正方形A8C。的边长为4,点E是正方形A8CD内的动点，点尸是BC边上的

动点，且=连结AE,BE,PD,PE,则尸D+PE的最小值为（）

C.46-2D.2V15-2

5.如图，正方形ABC。的边长为4,点M在QC上，且QM=1,N是AC上一动点，则

DV+MN的最小值为（）

A.4B.4应C.2亚D.5

6.如图，四边形48。为矩形，AB=3,8c=4.点P是线段BC上一动点，点M为

线段4尸上一点.ZADM=ZBAP，则BM的最小值为（）

5[2_3

A.-B.—C.—D.y/l3-2

252

7.如图，点M是菱形A8C£＞的边BC的中点，P为对角线BO上的动点，若4B=2,ZA

=120°,则尸M+PC的最小值为（）

试卷第2页，共6页

A.2B.GC.V2D.1

8.如图，RtZ\ABC中，AB1BC,AB=8,BC=6,P是一ABC内部的一个动点，满

足=则线段CP长的最小值为（）

C.2屈-6D.2713-4

二、填空题

9.如图，菱形草地ABC£>中，沿对角线修建60米和80米两条道路（AC<3。），M、N

分别是草地边BC、CD的中点，在线段BO上有一个流动饮水点P,若要使PM+PN的

距离最短，则最短距离是米.

C

10.如图，正方形A8CZ）的边长为4,8的半径为2,P为一B上的动点，^^PC-PD

的最大值是.

11.如图，在等边_/WC中，3OLAC于O,"）=女01.点P,Q分别为AB,AD上的两

个定点且8P=AQ=1cm,点加为线段上一动点，连接PM,QW,则PM+QM的

最小值为cm.

A

Q

12.如图，在RtZVIBC中，ZACB=9Q°,AC=BC,点C在直线MN上，NBCN=30°,

点户为MN上一动点，连接AP,BP.当AP+3P的值最小时，NCBP的度数为

13.如图，点尸是NAOB内任意一点，。P=女m,点M和点N分别是射线04和射线

14.如图，在一。中，点A、点B在）0上，ZAOB=90°,。4=6,点C在。4上，且

OC=2AC,点。是08的中点，点M是劣弧A8上的动点，则CM+2OM的最小值为

15.△ABC中，AB=AC=5,BC=6,。是BC的中点，E为48上一动点，点8关于

OE的对称点5'在△ABC内（不含△ABC的边上），则BE长的范围为.

16.如图，在.ABC中，ZC4B=90°,A5=AC=1,尸是一ABC内一点，^PA+PB+PC

试卷第4页，共6页

的最小值为

三、解答题

17.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点。在坐标原点，顶点4、B分别在x轴、

y轴的正半轴上，A(3,0),B(0,4),。为边08的中点.

(1)若E为边OA上的一个动点，求CDE的周长最小值；

⑵若E、尸为边OA上的两个动点，且EF=1,当四边形COEF的周长最小时，求点E、

F的坐标.

18.如图，在“1BC中，48=47,/区4。=120。,43边的垂直平分线交45于点£),

若AE=3,

⑴求BC的长;

(2)若点P是直线1)£上的动点，直接写出PA+PC的最小值为

19.在中，?B90?,。为BC延长线上一点，点E为线段AC,CD的垂直平分

线的交点，连接E4,EC,ED.

(1)如图1,当NBAC=40。时，则ZAED=°；

(2)当ZR4C=60P时，

①如图2,连接A0,判断的形状，并证明；

②如图3,直线CF与ED交于点F,满足NCFD=NC4E.P为直线CF上一动点.当

PE-PD的值最大时，用等式表示PE,P£＞与A8之间的数量关系为,并证明.

20.如图1,.ABC与4AEF都是等边三角形,边长分别为4和®,连接FC,AD为ABC

高，连接CE,N为CE的中点.

(1)求证：ACFM.ABE；

(2)将AAE/绕点A旋转，当点E在A/)上时，如图2,EF与AC交于点G,连接NG,

求线段NG的长;

(3)连接8N,在△AEF绕点A旋转过程中，求8N的最大值.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

2.B

3.D

4.A

5.D

6.D

7.B

8.D

9.50

10.2

11.5

12.15

13.3cm

14.45/w

95

15.-<BE<-

52

1AV6+V2