gps线性系统误差的正交化分析

gps线性系统误差的正交化分析

在采用波长相位二元观测值进行高精度gps基站处理时，系统误差是误差的主要原因。这些系统误差主要包括多路径效应、剩余电离层、流量损失、剩余星历误差等。如何消除或减少这些系统错误。差的影响,从而使GPS基线具有较高的精度和可靠性,是高精度GPS数据处理中研究的热点之一.到目前为止,在高精度的GPS基线处理中,处理系统误差的方法主要有两类.一类方法是分析系统误差产生的原因及其对基线处理的影响,然后分类进行处理的方法.但是,要从环境上完全找到系统误差产生的原因并加以分类、用适当的数学模型分类描述、估计其大小并加以排除,在实用上是有困难的.另一类方法是利用参数、非参数和半参数模型综合进行处理的方法,国内外许多学者在这些方面作了长期的、大量的研究.Moritz给出的拟合推估方法也常用来改正系统误差的影响,这时是把系统误差看成随机信号进行估计.周江文提出了“部分延续模式”,给系统误差赋权,用常规参数估计的方法进行估计.近年来,Jia将向量半参数模型用于减弱GPS系统误差的影响;Satirapod等人结合GPS实测算例,比较了半参数模型、小波算法和迭代统计模型三种方法处理GPS测量中系统误差的效果.这些探讨都给出了有益的结论.在这些方法中,应用向量半参数模型处理系统误差是一种效果比较好的方法.本文的研究是基于向量半参数模型和载波双差观测值.利用一阶差分方程推导了一个新的正则化矩阵,将它们应用到GPS系统误差处理中,并将本文选取的正则化矩阵和其它学者采用的正则化矩阵进行了比较.本文为了简化计算,首先采用常规的LS技术固定了整周模糊度,重点研究不同的正则化矩阵对基线解算结果的影响.1基本原则1.1固定整周模糊度n.n.本文的处理过程分为两步:(1)根据常规的参数模型和LS技术,固定整周模糊度N.(2)从双差观测值中减掉模糊度部分后,根据半参数模型和罚补偿最小二乘法再进行处理,得到消弱了系统误差影响的基线向量.1.2设计矩阵及估计准则从观测值中去掉模糊度部分后的单历元半参数模型为Li=AiX+S(ti)+Δi,i=1,2,\:,n(1)Δ～N(0,∑i),E(ΔiΔj)=0,i≠j(2)其中Lim×1‚S(ti)m×1‚Δim×1Lim×1‚S(ti)m×1‚Δim×1分别是第i个历元双差观测值去掉模糊度部分后的值、系统误差参数和随机噪声,ti是时刻,m是卫星对的个数,Aim×3‚X3×1Aim×3‚X3×1分别是第i个历元的设计矩阵和待估计基线向量,∑im×m∑im×m是第i个历元的误差协方差阵,n表示历元数.由(1)式单历元半参数模型扩展的多历元半参数模型为L=AX+S+Δ(3)相应的误差方程为V=AˆX+ˆS-L(4)相应的估计准则为VΤΡV+ˆSΤ(R⊗D(α))ˆS=min(5)其中Lmn×1=(L1⋮Ln);Amn×3=(A1⋮An);Snm×1=(S(t1)⋮S(tn));Ρmn×mn=([JX*3]∑[JX-*1/9]1-1⋱[JX*3]∑[JX-*1/9]n-1).R为正则化矩阵,D(α)m×m=diag(α1,α2,\:,αm)为正则化参数.结合(4)式并对(5)式求导得(AΤΡAAΤΡΡA(Ρ+R⊗D(α)))(ˆXˆS)=(AΤΡLΡL)(6)由(6)式得[ˆXˆS]=[(AΤD-1A)-1AΤD-1L(Ρ+R⊗D(α))-1Ρ(L-AX)](7)其中D-1=P(Imn-(P+R⨂D(α))-1P)(8)顾及(7)式,根据(4)式可以得到V=AˆX+ˆS-L(9)NN=VTPV(10a)SN=ST(R⨂Im)S(10b)JULI=SN2+NN2(10c)利用L曲线法,将(10c)式作为目标函数,就可以求出正则化参数D(α).求出正则化参数后,代入(7)式就可以得到消弱了系统误差影响的基线向量ˆX.1.3系统误差权阵利用三次样条函数,通常选取的正则化矩阵R为R=QK-1QT(11)其详细描述可参考文献.不同于以上方法,本文利用一阶差分方程来选取正则化矩阵.利用一阶差分方程将系统误差描述为Δi=ρΔi-1+ei(12)其中Δi表示第i个历元的系统误差,ρ为动态乘数,|ρ|<1,ei是随机噪声,ei～N(0,σ2),E(eiej)=0,i≠j.由(10)式Δ=ei+ρΔi-1=ei+ρei-1+ρ2Δi-2=ei+ρei-1+ρ2ei-2+\:+ρkei-k+\:(13)Δi-k=ei+k+\:+ρkei+ρk+1ei-1+\:(14)可见E(Δi)=0(15)E(Δi2)=σ2(1+ρ2+ρ4+\:)=σ21-ρ2(16)E(Δi,Δi+k)=E(Δi+k,Δi)=ρkσ21-ρ2(17)在(15)、(16)和(17)式中,E表示期望.下面以四个历元的系统误差为例,推导系统误差的正则化矩阵R.根据(16)和(17)式可以得到相应的方差阵∑为∑=σ21-ρ2[1ρρ2ρ3ρ1ρρ2ρ2ρ1ρρ3ρ2ρ1](18)根据(18)式可以得到四个历元的系统误差权阵(即正则化矩阵)为R=σ2∑-1=[1-ρ-ρ1+ρ2-ρ-ρ1+ρ2-ρ-ρ1](19)由(19)式推广,可以得到n个历元的正则化矩阵R为Rn×n=[1-ρ-ρ1+ρ2-ρ-ρ1+ρ2-ρ\:\:\:-ρ1+ρ2-ρ-ρ1](20)从(20)式可以看出,利用一阶差分方程推导的正则化矩阵R是一个三对角阵.由(20)式推广,当动态乘数取ρ=1时,(20)式简化成Rn×n=[1-1-12-1-12-1\:\:\:-12-1-11](21)根据(21)式选择了正则化矩阵R后,代入(7)式,就可以得到消弱了系统误差影响的基线向量.2u3000数据分析在一条长为5050.708m的基线上进行实验观测,接收机型号为双频JAVADLEGACY,观测时间2003年1月20日上午10:00～12:00,共2h,采样率为30s,截止高度角为15°.用IGG-GPS软件对整个数据进行处理得到的基线向量改正数为X=[0.07870.36730.1090]T(m).由于不知道基线向量改正数的真值,为了比较,本文把这个数值作为参考值.取其中的42个历元的数据,观测卫星是31号、27号、11号、8号、2号、3号和28号,用IGG-GPS软件对这段数据进行处理,其中组成双差时的6个卫星对为31-27,27-11,11-8,8-2,2-3,3-28,用LAMBDA方法确定的模糊度N=[-1057352-1952885-102169350357-10602241078651]T.为了说明本文所提出的正则化矩阵的效果,利用这42个历元的观测数据,设计了以下三种方案,比较它们解算的基线向量结果及所需要的计算时间.方案Ⅰ:采用LS技术.方案Ⅱ:采用向量半参数模型,正则化矩阵用(11)式选取,正则化参数用L曲线法确定.方案Ⅲ:采用向量半参数模型,正则化矩阵用(21)式选取,正则化参数用L曲线法确定.三种方案计算的基线向量结果见表1.从表1可以看出:1)应用向量半参数模型,即采用方案Ⅱ、Ⅲ时,都可以减弱系统误差对基线向量的影响,得到精度优于方案Ⅰ的基线向量改正数.2)方案Ⅱ、方案Ⅲ解算结果的精度基本相当.在同一台计算机上,三种方案的计算时间见表2.从表2的结果来看,利用方案Ⅲ,即应用本文推导的正则化矩阵处理系统误差时,所需要的计算时间比方案Ⅱ少,说明本文的算法简单.3正则化矩阵综合本文的研究结果,可得如下结论:1)向量半参数模型是减弱GPS系统误差影响的一种有效模型,可以较好的把系统误差分离出来,与常规的LS技术相比,提高了基线向量的精度.2)本文基于一阶差分方程,推导了一种新