预应力索端位置对张弦桁架结构稳定性影响分析

预应力索端位置对张弦桁架结构稳定性影响分析

1会土区张弦桁架结构绍兴体育协会（图1）的建筑造型追求简单、大气。整个楼盖的形状是不规则的混凝土球壳，沿建筑轴线240m，短轴140m，最大矢高近15m。针对体育会展馆大跨度、大荷载、超大空间的建筑特点，引入先进的预应力钢结构技术。利用周边体育看台后面的支柱作为支点，将整个超大跨度的屋面空间结构分为三部分(图2)，会展区结构平面具有大柱网、荷载重的特点，屋盖采用双向相交三角形空间桁架体系，除会展区一道沿横向(椭球壳短轴方向)布置的54m跨拱形主桁架高度为3.0m外，整个屋盖结构桁架高度均为2.4m;比赛区屋盖采用跨度90m左右沿纵向(椭球壳长轴方向)布置的张弦桁架结构，比赛大厅外围及前端悬挑屋盖采用钢管相贯桁架结构以满足结构刚度和建筑空间的要求，比赛区周边在每道纵向桁架下设置一个三角形桁架柱，并在桁架柱之间设置横向联系桁架，由此在比赛大厅周围形成一个大的钢结构桶作为纵向桁架的中间支承点。所有纵向桁架上下弦杆在比赛区周边支承点处均连续通长布置，且此处上弦杆件截面为ue788273×16，下弦杆截面为ue788299×20，桁架整体刚度较大。因此比赛大厅内的张弦桁架与会展区纵向桁架和比赛大厅外围纵向桁架形成连续梁，造成张弦桁架梁端支承条件接近刚接。比赛大厅屋盖由于吊挂荷载较大，恒荷载取值为1.3kN/m2，会展区屋盖结构恒荷载取值为1.0kN/m2，比赛大厅外围及前端悬挑屋盖恒载取为1.2kN/m2，屋盖结构活载均取为0.5kN/m22构建预应力张弦桁架模型一般张弦梁结构多为梁端铰接，预应力索端节点均设计在梁端支座处，见图3。由于本工程中采用空间三角形桁架，为保证屋盖结构整体受力的连续性，比赛区屋盖预应力张弦桁架与周边两区桁架均为连续通长，因此预应力张弦桁架的梁端边界条件实际是刚接连接。刚接梁存在较大支座负弯矩，结构内力分布与简支梁明显不同(图3)，因此对于梁端刚接的张弦结构如何选取预应力索端节点的位置，将直接影响到预应力作用效应在整体结构内的分布，进而影响结构成型后的刚度及内力。为选取最有利的预应力索端节点的位置，在张弦桁架中心撑杆高度不变的情况下，将计算模型中的索端节点位置分别设置于支承点附近，见图4。模型1:预应力索端节点位于支承点;模型2:预应力索端节点位于支承点附近第一个下弦节点;模型3:预应力索端节点位于支承点附近第二个下弦节点;模型4:预应力索端节点位于支承点附近第三个下弦节点。2.1拉索端节点应力比的影响为了对比四种计算模型下结构的应力水平，应用MIDAS软件对四种情况下的全楼整体模型进行各种设计工况下的静力分析，提取了张弦桁架端部支承点处第一节间桁架下弦杆、上弦杆，以及桁架跨中上弦杆、下弦杆的包络应力比(包络应力比更能体现各种工况下的综合受力性能)。结果对比见表1，分析表中数据可发现:(1)张弦桁架端部支承点处第一节间的上弦杆应力比随着预应力拉索端节点逐渐远离支承点而不断增加，模型2比模型1增大2.7%，模型3比模型1增大17%，模型4比模型1增大26.6%;而此处下弦杆应力比的变化规律稍有差异，先降低而后又不断增加，其中模型2比模型1减小了33.1%，模型3比模型2增大1.8%，模型4比模型2增大10.9%。(2)张弦桁架跨中上、下弦杆应力比随着预应力拉索端节点逐渐远离支承点，呈现出线性减小的趋势，模型4上弦杆应力比比模型1减小18.6%，模型4下弦杆应力比比模型1减小21.1%。(3)对比张弦桁架跨中及端部支承点处第一节间的桁架上下弦杆应力变化趋势可见，预应力拉索端节点逐渐远离支承点时，张弦桁架端部支承点处弦杆的应力增加速度比张弦桁架跨中弦杆的应力减小速度更快，变化幅度也更大。2.2张弦桁架跨中竖向位移为了对比四种情况下预应力张弦桁架的竖向刚度变化，提取结构在恒载+活载+预应力作用下的张弦桁架跨中最大竖向位移，结果对比见表2由表2可发现，随着预应力拉索端节点逐渐远离支承点，张弦桁架跨中竖向位移先减小后增大，但变化幅度不大;模型2较模型1减小21mm，减小幅度7.2%，模型3较模型2减小12mm，减小幅度4.4%，模型4较模型3增大9mm，增大幅度3.5%。2.3拉索端节点的跨中弯矩将张弦桁架视为整体钢梁构件时，无法直观得到其弯矩的分布情况，为了深入研究刚接张弦桁架的受力特点，因此将整体桁架模型简化为单榀张弦钢梁模型，以便直观分析其弯矩分布的规律。等代简化后梁上荷载与工程中单榀张弦桁架所受的荷载一致，其跨度及支承情况也与张弦桁架一致。桁架部分简化为箱形梁，等代后箱形张弦梁截面按恒载+活载+预应力荷载工况下跨中竖向位移与工程中张弦桁架在同样荷载工况下跨中竖向位移接近为原则确定。由此使各等代简化模型的受力状态分别与相应整体模型中张弦桁架的受力状态相对应，并按与整体模型同样的方式将拉索端节点向跨中移动，以研究此时张弦梁中弯矩分布情况及跨中竖向位移的变化规律。在MIDAS中计算分析后，提取张弦梁弯矩图(图5)。由图5的比较可见:(1)在恒载作用下梁跨中弯矩随着拉索端节点向跨中靠近而减小，支承点负弯矩也同时增大。在预应力作用下，有类似特点，随着索端节点向跨中靠近，张弦梁跨中反弯矩增大，而支承点处反弯矩减小，但支承点处反弯矩作用区间同时增长。从总体弯矩图中可发现，随着拉索端节点向跨中靠近，张弦梁总体弯矩的反弯点逐渐向支承点靠近，梁端负弯矩作用区域不断变短，但同时梁端最大负弯矩数值也有明显增大;其中模型4对应的简化模型4中索端节点已经位于张弦梁的两个反弯点之内。(2)分析简化模型与相应整体模型的受力特点发现，当索端节点向跨中靠近时，由于张弦梁中间撑杆长度不变，拉索的矢跨比增大，使拉索与撑杆的夹角减小，增大了拉索在竖直方向上的分力，提高了拉索的效率;也减小了拉索在水平方向上的分力，导致预应力在张弦梁负弯矩区产生的反弯矩也同时减小;因此在荷载及预应力共同作用下，支承点处负弯矩表现出随着索端节点向跨中移动而增大的趋势。(3)梁端刚接的张弦梁在支承点处的负弯矩对全梁来说是最大的，同时此处也是整个张弦梁最为关键的部位。因此基于以上的分析认为，选择索端节点位置时应尽量靠近支承点，以减小梁端负弯矩。对张弦桁架内力的比较表明，支承点处桁架下弦杆内力在模型2中最小，原因就是此时预应力对梁端产生的反弯矩较大，在下弦杆中产生的拉力也最大，最大限度地平衡了由于梁端负弯矩产生的压力。虽然简化模型1中预应力产生的反弯矩最大，但此时对应的张弦桁架中预应力对张弦桁架梁端的下弦杆产生的不是拉力而是压力，这样就加大了梁端下弦杆所受的压力，增大其应力，对结构反而不利。(4)基于整体模型和简化模型的位移比较发现，张弦梁索端节点的位置对其跨中最大竖向位移的影响较小，其变化规律是随着索端节点向跨中移动而减小，但当索端节点位于张弦梁总体弯矩的反弯点之内后，其跨中竖向位移反而会增大。原因是跨中位移由张弦段的反拱与两端无张弦段的下挠共同组成，索端节点越靠近跨中，虽然拉索效率越高，在张弦段的相对反拱越大，但当索端节点退到总体弯矩的反弯点之内后，两端无张弦段的下挠值比张弦段反拱值增加得更快，所以此时跨中的竖向位移反而增大。以上的分析表明，模型2的索端节点位置最为合适，模型2在张弦桁架端部的负弯矩较小，同时索端预应力对桁架端部下弦杆的拉力可以有效地增加结构的安全储备;虽然模型2跨中位移比模型3大，但增大不多，在可接受范围内。2.4结构失稳分析鉴于以上分析，进一步对以上四种模型进行双非线性整体稳定分析。稳定性分析计算采用ANSYS11.0软件，模型导入时平面桁架腹杆用Link8单元模拟，其他构件采用Beam188单元模拟。屈曲分析时荷载工况为:1.0恒载+1.0活载，弹塑性屈曲分析时钢材的屈服点设为345MPa，采用vonMises屈服准则。计算分析时按第1阶失稳模态、最大偏差值取1/300跨度值作为结构体系的几何初始缺陷。同时考虑几何非线性与材料非线性时结构的屈曲。结果见图6分析图6可见，四种模型的失稳形式均为桁架下弦杆压弯失稳，但发生的位置有两种情况:模型1、模型2发生在张弦桁架根部下弦，模型3、模型4失稳点出现在结构中部没有张弦的普通纵向桁架根部下弦。由位移曲线可见，模型2的屈曲系数最高，其他几个模型都有不同程度的下降，模型4的屈曲系数最小。由于失稳模态为桁架下弦杆侧弯屈曲，因此在主要荷载作用方向(Z方向)上，在失稳点荷载-位移曲线上无法准确地判定模型的失稳屈曲系数，必须同时结合失稳点侧向(Y方向)上的荷载-位移曲线才能准确判定屈曲系数。分析原因如下:(1)模型1、模型2失稳模态表明，结构最后失稳是因为支承点附近张弦桁架下弦杆在梁端负弯矩及拉索预压力共同作用下产生的压弯失稳。模型2的屈曲系数高于模型1的，是因为模型2中张弦桁架端部受压最大的下弦杆，在拉索预应力产生的拉力作用下，杆件中压力大幅减小，提高了整体稳定。(2)模型3、模型4的整体稳定屈曲系数均明显小于模型2的，原因是模型3、模型4在张弦桁架梁端无张弦段长度与模型2相比明显增长，虽然简化模型分析表明无张弦段在预应力作用下均产生较大反弯矩，且此段桁架下弦杆在预应力作用下均受拉，可以有效减小荷载作用下的梁端负弯矩在下弦杆件中产生的压力，但由于预应力在无张弦段只对其内力进行重分配，并没有像在张弦段那样同时提高桁架的刚度。因此在整体稳定分析时，模型3、模型4的无张弦段桁架在较大的荷载作用下，产生较大的竖向剪切变形，由此导致在屋盖整体竖向大变形时，中间无张弦纵向普通桁架的梁端支承点附近产生较大的负弯矩，迫使其下弦杆件压弯失稳。以上的分析表明，模型2的张弦布置方式对结构的整体稳定承载力最为有利。2.5结构动力特性的稳定性鉴于索端节点位置对张弦桁架静力性能有较大影响，因此提取四种模型的前5阶周期进行对比，以了解索端节点位置对结构整体动力性能的影响。由于复杂空间结构的频谱密集、振型复杂，因此振型计算采用收敛速度快、精确度高的Ritz向量法，结果对比见表3由表3的数据可以看出，四种模型的周期和各阶振型在各方向上的参与质量都非常接近，可以认为索端节点位置的变化对结构的整体动力性能影响很小。综合以上静力、稳定及动力分析结果认为，模型2中预应力拉索布置对结构的整体性能最为有利，因此选择这种布置方式作为设计方案。3横向联系桁架布置为满足建筑造型需要，将张弦桁架布置在与整体结构对称轴相平行的方向上。形成主要结构形式为张弦桁架、最大跨度约90m的单向传力体系，为增强该体系的侧向刚度以及保证垂直于主结构方向的水平地震作用有效传递，张弦桁架应设置可靠的横向联系桁架，并与外围屋盖竖向支承结构有效传递，组成横向支撑系统。然而横向上屋盖结构桁架是拱形的(图7)，由此产生的问题是，如果横向支撑系统刚度过大，则这些联系桁架将有可能成为屋盖结构在张弦桁架的中间支点，改变了以张弦桁架为主方向的单向传力路径，造成屋盖结构实际受力模式违背设计意图。因此设计三种横向联系桁架布置方式(图8～10)，进行受力分析比较。模型A:设置3道横向联系桁架，全部与支承结构连接;模型B:设置2道横向联系桁架与支承结构连接，设置1道不与支承结构连接的横向联系桁架;模型C:设置3道不与支承结构连接的横向联系桁架。3.1横向桁架端部观测为了对比研究不同横向联系桁架系统对屋盖结构受力性能的影响，选取横向联系桁架的跨中和端部支承点，以及张弦桁架的跨中和端部支承点，共四处桁架的上下弦杆件包络应力比，进行对比分析，结果见表4。分析可以得出如下结论:(1)在横向桁架端部支承点，即横向桁架与竖向支承结构相连接部位，模型A的上下弦杆包络应力比均较大，特别是下弦杆在拱形桁架的轴力及支承点负弯矩的共同作用下，其包络应力比达到模型B中相应杆件包络应力比的1.44倍。同时在横向桁架跨中部位，模型A上下弦杆的包络应力比与模型B、模型C相比都有十分明显的增长。可见，在模型A中横向桁架由于其较完整的连续拱形结构形态，而承担了较多的内力。(2)在张弦桁架的端部支承点及跨中部位，桁架上下弦杆的包络应力比在三种模型中的变化并不十分明显，可见虽然模型A中横向桁架内力大幅增加，但对张弦桁架内力的影响并不明显。(3)模型C中横向桁架包络应力比模型B有明显下降，并且张弦桁架端部支承点与跨中的包络应力比在模型A与模型C中几乎无变化。3.2横向桁架布置方式对动力特性的影响由于横向桁架布置面积较大，故提取前5阶振型以了解其对结构整体振型的影响。计算采用Ritz向量法，结果对比见图11及表5由表5及图7的对比可见，三种模型第1主振型的周期完全一样，同时三种模型第1主振型的参与质量差距在7%以内，基本完全一致，因此认为三种横向桁架布置方式对结构整体动力性能影响很小。由于模型C在第1主振型之前有一阶局部振型，且其周期达到1.5s，可见此模型局部刚度太小，受力整体性最差。模型B虽然也有一阶局部振型，但是其周期与第1主振型较为接近，可见局部振动部位的刚度与整体刚度较为接近。模型A中第1主振型前没有局部振型，可见其整体性最好。综合考虑三种模型中横向桁架布置方式对结构动力性能与静力性能的影响，认为模型B最为经济，此种横向桁架布置方式既避免了横向桁架受力过大，同时结构的整体动力性能也可接受。3.3张弦桁架模型分析由于横向桁架本身的主要作用是作为张弦桁架的侧向稳定联系，根据前面对其布置方式对整体结构的静力及动力性能的影响分析可见，三种模型的静力性能差异较大。因此对比分析三种模型的整体稳定性能。稳定性分析计算采用ANSYS11.0软件，模型导入时平面桁架腹杆用Link8单元模拟，其他构件采用Beam188单元模拟。屈曲分析时荷载为1.0恒载+1.0活载，弹塑性屈曲分析时钢材的屈服点设为345MPa，采用vonMises屈服准则。计算分析时按第1阶失稳模态、最大偏差值取1/300跨度值作为结构体系的几何初始缺陷。同时考虑几何非线性与材料非线性时结构的屈曲。结果见图12。对比分析可得出如下结论:(1)结构薄弱点在张弦桁架端部支承点位置，在荷载作用下随着张弦桁架竖向位移的不断增加，其端部支承点位置所承受的弯矩也急剧增加，致使桁架结构在此位置产生弯扭屈曲，进而导致整个张弦桁架屋盖结构整体失稳。(2)三种模型中模型C的屈曲系数最小，结构整体稳定性能最差。模型B的屈曲系数较模型C提高了9.8%，结构整体稳定性能明显提高，可见模型B中横向桁架布置方式比模型C中横向桁架的布置方式更有利于提高结构的整体稳定性能。模型A的屈曲系数较模型B提高了1.6%，相对变化不明显，可见模型A、模型B中横向桁架布置方式对结构整体稳定性能影响不明显。(3)结合前面的静力分析结果可以发现，模型A、模型B、模型C三种模型的结构整体稳定承载力依次减小。分析其原因认为，模型A中由于横向桁架连续性最好，因此拱作用更明显，对张弦桁架的支撑作用更有效