高中数学人教A版必修4第一章《1.1.2-弧度制》获奖教学设计

PAGEPAGE4题目：“弧度制”教学设计学校北京十中姓名王翯联系方课题：1.1.2弧度制一、教材分析：

1、教材地位与作用：本节课是普通高中实验教科书人教A版必修4第一章第一节第二课时。本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度”

，并且上节课学了任意角的概念，将角的概念推广到了任意角；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。

2、教材内容分析：

新的教育理念认为：数学教学过程就是学生对有关的数学内容进行探索，实践与思考的过程，所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者、引导者与合作者。在教学中教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生开展观察、比较、概括、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过这些活动，掌握基本的数学知识与技能。教师在发挥组织、引导作用的同时，又是学生的合作者。教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生熟悉的基本单位转换入手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便，引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角，接下来用四点来分析教材的内容：

（1）要弄清1弧度的意义。弧度制与角度制一样，只是度量角的一种方法，但由于学生有先入为主的想法，所以学起来有一定的困难，首先必须清楚1弧度的概念，它与所在圆的半径大小无关。其次弧度制与角度制相比有一定的优点，一是在进位上角度制在度、分、秒上是60进制，而弧度制却是十进制，其二在弧长和扇形的面积的表示上弧度制也比角度制简单：

（2）通过实例和几何画板演示，来讲述1弧度的含义，这样便于学生概念的理解，通过弧度制与角度制对比来分析、说明应用弧度制的度量比应用角度制的度量方法是否具有优越性；

（3）关于弧度与角度二者的换算，教学时应抓住：

弧度；弧表示，读作弧度。几何画板演示：（1）1弧度的角=1，此时（是一个比的角略小的角）。（2）观察2弧度、3弧度的角，根据定义思考它们所对的弧长与半径是什么关系？（思考：若弧度，则弧长与半径的数量关系是？）xAyBxAyBO问题二：根据定义，如何度量一个角的弧度数？请填写下面的表格并思考：如图，半径为的圆，圆心与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B，填写下表：弧的长OB旋转的方向的弧度数的角度数逆时针方向逆时针方向1-20思考问题：1．OB旋转的方向决定了角的_______，也决定了的弧度数的_______。2．若一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是，则的弧度数是多少？3．角度与弧度都用来度量角，它们之间一定可以换算。那么它们的关系是什么？如何换算？学生讨论，填表，回答问题，老师引导得出下列结论：结论：1．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零。这样就在角的集合与实数集之间建立了一一对应关系。2．如果半径为的圆的圆心角所对弧的长为，那么角的弧度数的绝对值是。即的值就是弧长中有多少个半径。这里，的正负由角的终边的旋转方向决定。3．弧度，弧度。练习：填写特殊角的度数与弧度数的对应表度弧度问：的角等于多少弧度？1弧度的角等于多少度？（弧度弧度；弧度）你能完成下面的换算吗？例1（1）把下列角度化为弧度；。（2）把下列弧度化为角度2弧度；弧度。（学生板演）解：（1）弧度=弧度（弧度=弧度）弧度=弧度（2）2弧度=弧度注：用弧度制表示角时，“弧度”可略去不写。如表示2弧度的角，就表示弧度的角；角度表示角时，单位“度”不能省略。问题三：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式可以写成什么形式？你能推导吗？（用表示半径，表示弧长，表示扇形面积，表示圆心角的弧度数，（（学生思考，展示推导过程）弧长公式：由公式及可得：。扇形面积公式：解：因为，，其中表示圆心角的度数，所以。（用圆心角的弧度数表示扇形面积）又因为，所以有（用弧长表示扇形面积）。注：弧度制下，弧长公式和扇形面积公式简单了，这也是引入弧度制的好处。例2（1）写出与角终边相同的角的集合；（2）终边在y轴上的角的集合。解：（1）与角终边相同的角的集合：（2）终边在y轴上的角的集合：。注：在同一个式子中，角度与弧度不能混用。（三）课堂小结：今天我们学习了一种新的度量角的单位制—弧度制：（1）我们定义了1弧度的角，在这个定义下，角的弧度数的绝对值：（2）弧度制下，角的集合与实数集之间建立了一一对应关系；（3）角度制与弧度制是度量角的两种单位制，它们之间可以进行换算；（6世纪，印度人孕育着最早的弧度制概念，1748年，数学家欧拉明确提出了弧度制思想，简化了三角公式及计算，从弧长公式与扇形面积公式可见一斑。今后的学习中，我们将尽量采用弧度制。）（四）课后作业：（五）板书设计：弧度制一、1弧度的角定义二、公式三、弧度例题八、教学反思：弧度制是一节概念课，学生理解起来是比较困难的，这也给上课带来了一定的难度。如何突破难点，让学生接受弧度这一新的单位制，比较顺畅的理解概念并能应用是我备课中重点考虑的问题。基于上述考虑，我在备课中设计了几个环节：（1）引入：通过让学生亲自计算，再用几何画板展示，让学生体会用度量角的合理性，从而比较顺利的引出1弧度角的概念。（2）概念理解：通过用几何画板演示1弧度角的大小，观察2弧度角，3弧度角，让学生直观理解1弧度角的概念。（3）探究活动：让学生填写表格，并提出思考问题，在填表过程中